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最新2019版高中数学章末综合测评3空间向量与立体几何新人教A版选修2-1

小中高 精选 教案 试卷 选集 章末综合测评(三) 空间向量与立体几何 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.与向量 a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标是( ) ?1 ? A.? ,1,1? ?3 ? ? 1 3 ? C.?- , ,-1? 2 2 ? ? C B.(-1,-3,2) D.( 2,-3,-2 2) ? 1 3 ? [a=(1,-3,2)=-2?- , ,-1?.] ? 2 2 ? ) → 1→ → → → → 2.在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,A1F= A1C1,AF=xAA1+y(AB+AD),则( 2 1 A.x=1,y= 2 1 C.x= ,y=1 2 A → → → → 1→ [AF=AA1+A1F=AA1+ A1C1 2 1 B.x=1,y= 3 1 D.x=1,y= 4 → 1→ → 1 → → =AA1+ AC=AA1+ (AB+AD), 2 2 1 ∴x=1,y= .应选 A.] 2 → → 3.已知 A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令 a=CA,b=CB,则 a+b 为( ) B.(-5,9,-2) D.(5,-9,-2) A.(5,-9,2) C.(5,9,-2) B → → [a=CA=(-1,0,-2),b=CB=(-4,9,0), ∴a+b=(-5,9,-2).] → → → 4.已知点 A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是( ) 【导学号:46342190】 1 A. 3 C → 2 B. 3 C. 77 3 D. 6 3 → [设 P(x,y,z),则AP=(x-1,y-2,z-1), PB=(-1-x,3-y,4-z), 1 精选资料 值得拥有 小中高 精选 教案 试卷 选集 → → 1 8 由AP=2PB知 x=- ,y= ,z=3, 3 3 ? 1 8 ? 即 P?- , ,3?. ? 3 3 ? → 77 由两点间距离公式可得|PD|= .] 3 5.在棱长为 1 的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,下列结论不正确的是( → → A.AB=-C1D1 → → C.AA1·B1D1=0 → → B.AB·BC=0 → → D.AC1·A1C=0 ) D → → → → → → [如图,AB∥C1D1,AB⊥BC,AA1⊥B1D1,故 A,B,C 选项均正确.] → → → 6.设?ABCD 的对角线 AC 和 BD 交于 E,P 为空间任意一点,如图 1 所示,若PA+PB+PC+ → PD=xPE,则 x=( → ) 图1 A.2 C.4 C [∵E 为 AC,BD 的中点, B.3 D.5 → 1 → → ∴由中点公式得PE= (PA+PC), 2 → PE= (PB+PD). → → → → → ∴PA+PB+PC+PD=4PE.从而 x=4.] 7.已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ ),若 a,b,c 三向量共面,则 1 → 2 → 实数 λ 等于( ) 精选资料 值得拥有 2 小中高 精选 教案 试卷 选集 62 A. 7 D 63 B. 7 64 C. 7 65 D. 7 [∵a,b,c 三向量共面,则存在不全为零的实数 x,y,使 c=xa+yb, 即(7,5,λ )=x(2,-1,3)+y(-1,4,-2) =(2x-y,-x+4y,3x-2y), 2x-y=7, ? ? 所以?-x+4y=5, ? ?3x-2y=λ . 65 ∴λ =3x-2y= .] 7 8.若向量 a=(x,4,5),b=(1,-2,2),且 a 与 b 的夹角的余弦值为 A.3 C.-11 A 所以 B.-3 D.3 或-11 2 , 6 2 ,则 x=( 6 ) 33 ? ?x= 7 , 解得? 17 y= . ? ? 7 [因为 a·b=(x,4,5)·(1, -2,2)=x-8+10=x+2, 且 a 与 b 的夹角的余弦值为 2 x+2 = 2 ,解得 x=3 或-11(舍去),故选 A.] 2 6 x +4 +52× 1+4+4 ) ? 1 ? 且 l⊥α , 9. 若直线 l 的方向向量为(2,1, m), 平面 α 的法向量为?1, ,2?, 则 m=( ? 2 ? A.2 B.3 C.4 C [∵l⊥α , D.5 ∴直线 l 的方向向量平行于平面 α 的法向量. 2 1 m ∴ = = . 1 1 2 2 ∴m=4.] 10.直三棱柱 ABC?A1B1C1 中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成角 为( ) A.30° C B.45° C.60° D.90° [建立如图所示的空间直角坐标系,设 AB=1,则 A(0,0,0),B(1,0,0),A1(0,0,1), C1(0,1,1), → → ∴BA1=(-1,0,1),AC1=(0,1,1), 精选资料 值得拥有 3 小中高 精选 教案 试卷 选集 ∴cos〈BA1,AC1〉= → → BA1·AC1 → → |BA1||AC1| → → = 1 = . 2× 2 2 1 → → ∴〈BA1,AC1〉=60°,即异面直线 BA1 与 AC1 所成角为 60°.] 11. 已知正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中, AA1=2AB, 则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) 【导学号:46342191】 2 A. 3 A B. 3 3 C. 2 3 1 D. 3 [以 D 为坐标原点,建立空间直角坐标系,如图,设 AA1=2AB


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