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河北省衡水市安平中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题文

拼十年寒 窗挑灯 苦读不 畏难; 携双亲 期盼背 水勇战 定夺魁 。如果 你希望 成功, 以恒心 为良友 ,以经 验为参 谋,以 小心为 兄弟, 以希望 为哨兵 。 河北安平中学 2017—2018 学年第一学期期中考试 数学试题(高二文) 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题: (每题只有一个正确选项。共 12 个小题,每题 5 分,共 60 分。 ) 1.双曲线 A.2 B. 的虚轴长是( C. ) D.8 h ?0 2.若函数 y ? f ( x) 在区间 ( a, b) 内可导,且 x0 ? (a, b) 则 lim 的值为( A. f ' ( x0 ) ) B. 2 f ' ( x0 ) C. ?2 f ' ( x0 ) f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? h) h D. 0 3.已知椭圆 C: 是( A. ) B. 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列,则该椭圆的方程 C. D. 4. f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A. ) 19 3 B. 16 3 C. 13 3 D. 10 3 5.已知斜率为 3 的直线 L 与双曲线 C: 2)是 AB 的中点,则双曲线 C 的离心率等于( A. B. C.2 D. =1(a>0,b>0)交于 A,B 两点,若点 P(6, ) 3 6.曲线 f ( x) = x + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为( ) A. (1, 0) B. (2,8) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) D. (2,8) 和 (?1, ?4) 7.已知椭圆 的左、右焦点分别为 F1、F2,过 F2 的直线交椭圆 C 于 P、Q 两点, ) -1- 若|F1P|+|F1Q|=10,则|PQ|等于( A.8 B.6 C.4 D.2 ) 8. 若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 D. x ? 4 y ? 3 ? 0 9.已知 F1、F2 是双曲线 (a>0,b>0)的左、右焦点,点 F1 关于渐近线的对称点 ) 恰好落在以 F2 为圆心,|OF2|为半径的圆上,则该双曲线的离心率为( A. 2 B. C.2 D.3 ' 10.若函数 f ( x) ? x ? bx ? c 的图象的顶点在第四象限,则函数 f ( x) 的图象是( ) 11.过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F,且倾斜角为 AB 的垂直平分线经过点(0,2),则 p 等于( A. B. C. D. ) 2 的直线与抛物线交于 A,B 两点,若弦 12.如图,过抛物线 y =2px(p>0)的焦点 F 的直线 L 交抛物线于点 A、B,交其准线于点 C, 若|BC|=3|BF|,且|AF|=4,则 p 为( ) 2 -2- A. B.2 C. D. 二.填空题(共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分。 ) 13.函数 y ? sin x 的导数为_________________. x 2 3 14.已知曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在 x ? x0 处的切线互相垂直,则 x0 的值为______. 15.设椭圆 C1 的离心率为 ,焦点在 x 轴上且长轴长为 26,若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的两个 焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲线 C2 的标准方程为__________. 16.给出下列结论: 动点 M(x,y)分别到两定点(﹣3,0)、(3,0)连线的斜率之乘积为 的轨迹为曲线 C,F1、F2 分别为曲线 C 的左、右焦点,则下列命题中: (1)曲线 C 的焦点坐标为 F1(﹣5,0)、F2(5,0); (2)若∠F1MF2=90°,则 S =32; ,设 M(x,y) (3)当 x<0 时,△F1MF2 的内切圆圆心在直线 x=﹣3 上; (4)设 A(6,1),则|MA|+|MF2|的最小值为 其中正确命题的序号是: ; .(把你认为正确命题的序号都填上) 三、 解答题: (解答题应写出必要的文字说明和演算步骤) 17.(本小题 10 分) 已知椭圆 C 的焦点分别为 F1(﹣2 ,0)和 F2(2 ,0),长轴长为 6,设直线 y=x+2 交椭圆 C 于 A、B 两点.求:线段 AB 的中点坐标. 18. (本小题 12 分)已知抛物线 C:y =2px(p>0)的焦点为 F,抛物线上横坐标为 的点到 抛物线顶点的距离与该点到 抛物线准线的距离相等. (1)求抛物线 C 的方程; (2)设直线 x﹣my﹣6=0 与抛物线 C 交于 A、B 两点,若∠AFB=90°,求实数 m 的值. -32 19.(本小题 12 分) 求曲线 在点(1,f(1) )处的切线方程. 20. (本小题 12 分) 已知点 A(0,﹣2) ,椭圆 E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆的焦 点,直线 AF 的斜率为 (Ⅰ)求 E 的方程; ,O 为坐标原点. (Ⅱ)设过点 A 的直线 L 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 L 的方程. 21.(本小题 12 分)(1).求垂直于直线 2 x ? 6 y ? 1 ? 0 并且与曲线 y ? x3 ? 3x2 ? 5 相切的直 线方程。 (2) . 已 知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 的 图 象 经 过 点 (0,1) , 且 在 x ? 1 处 的 切 线 方 程 是 y ? x ? 2 ,求 y ? f


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