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江苏省盐城市17学年高中数学第二章推理与证明2.1.1类比推理学案(无答案)1_2

类比推理 【学习目标】 1.结合已学过的数学实例,了解类比推理的含义. 2.能利用类比进行简单的推理. 【问题情境】 1.(1)什么叫推理?推理由哪几部分组成? 备 注 (2)什么是归纳推理?归纳推理具备什么样的特点?其一般的思维过程是什 么? 2.情景 1:据传,春秋时代鲁国的公输 班(后人称鲁班,被认为是木匠业的祖师) 一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手,这桩倒霉事却使他发明了锯子. 他的思维过程为:茅草是齿形的,茅草能割破手,需要一种能割断木头的, 它也可以是齿形的. 问题 1:公输班的推理过程是归纳推理吗? 情景 2:试根据等式的性质猜想不等式的性质.等式与不等式之间有不少相似的 属性,例如: 等式 不等式 (1) a=b ? a+c=b+c (2) a=b ? ac=bc (3) a=b ? a =b 2 2 猜想 a>b ? a+c>b+c a>b ? ac>bc 猜想 猜想 a>b ? a 2>b2 问题 2:上述两个推理有什么共同的特点?什么样的推理是类比推理呢? 1 问题 3:该如何进行类比推理? 问题 4:类比推理的结论一定成立吗? 问题 5:类比推理与归纳推理有哪些相同点和不同点? 【我的疑问】 2 【自主探究】 1.(G.波利亚的类比)类比实数的加法与乘法,并列出它们类似的性质. 备 注 2.试将平面上的圆与空间的球进行类比. 3 【课堂检测】 1.平面内平行于同一条直线的两条直线平行,类比空间内,我们可以得到 _________________________________________. 备 注 2.在周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大;在周长一定的矩形和圆中, 圆的面积最大.将这个结论类比到空间,可以得到的结论是___ _ __. ___ 3.已知 ?an ? 为等差数列, a1006 ? 3 , a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2011 ? 3 ? 2011,若 ?bn ?为等比数列, b1006 ? 3 ,则 ?bn ?的类似结论是_______________________. 4.若数列 ?an ? 满足 a1 ? 1 , a n ? a n ?1 ? ( ) (n ? N ? ) , n 1 4 设 S n ? a1 ? 4a2 ? 42 a3 ? ? ? 4n?1 an ,类比课本中推导等比数列前 n 项和公 式的方法,可求得 5S n ? 4 n an ? ___________. 4 5. 若三角形的三边长分别为 a, b, c ,内切圆半径为 r ,则此三角形的面积为 S? 1 ( a ? b ? c ) r .若四面体四个面的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 , S 4 ,内切球的半 2 _______. 径为 R ,则此 四面体类似的结论为______ 【回标反馈】 5 【巩固练习】 1. “金导电、 铜导电、 银导电、 锡导电, 所以铝也导电”, 此推理方法是________ (选 填“归纳推理”、“类比推理”、“演绎推理”) 2. 如果在 10 进制中 2004? 4 ? 10 ? 0 ? 10 ? 0 ? 10 ? 2 ? 10 ,那么类比: 0 1 2 3 备 注 在 5 进制中数码 2004 折合成十进制为________. 3. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,则 S 4 , S8 ? S 4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差 数列.类比以上结论有:设等比数列 ?bn ? 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 ,________, _________, T16 成等比数列. T12 4. 已知如下结论:“等边三角形内任意一点到各边的距离之和等于此三角 形的 高”,将此结论拓展到空间中的正四面体(棱长都相等的三棱锥),可得出的正 确结论是_________________________________________. 5.已知结论:“在正三角形 ABC 中,若 D 是边 BC 的中点, G 是三角形 ABC 的重心,则 AG ? 2 ,若把该结论推广到空间,则有结论:“在棱长都相等的 GD AO ? ____. OM 四面体 ABCD 中,若 ?BCD 的中心为 M ,四面体内部一点 O 到四面体各面的 距离都相等,则 6


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