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2019-2020学年高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课时2学案 苏教版必修4 .doc

2019-2020 学年高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课时 2 学案 苏教版必修 4
【学习目标、细解考纲】 1.掌握正弦函数,余弦函数的奇偶性、单调性. 2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间. 【知识梳理、双基再现】 1. 由 诱 导 公 式 _________________________ 可 知 正 弦 函 数 是 奇 函 数 . 由 诱 导 公 式 _________________________可知,余弦函数是偶函数. 2.正弦函数图象关于____________________对称, 正弦函数是_____________.余弦函数 图象关于________________对称,余弦函数是_____________________. 3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数, 其值从-1 增大到 1; 在 每一个闭区间_________________上都是减函数,其值从 1 减少到-1. 4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数, 其值从-1 增大到 1; 在 每一个闭区间______________上都是减函数,其值从 1 减少到-1. 5.正弦函数当且仅当 x=___________时, 取得最大值 1,当且仅当 x=_________________ 时取得最小值-1. 6.余弦函数当且仅当 x=______________时取得最大值 1;当且仅当 x=__________时取 得最小值-1. 【小试身手、轻松过关】 1.函数 y=sinx+1 的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x 的最大值 是_____________,最小值是_________________. 2.y=-3cos2x 取得最大值时的自变量 x 的集合是_________________. 3.函数 y=sinx,y≥ 时自变量 x 的集合是_________________.
1 2

4.把下列三角函数值从小到大排列起来为:_____________________________
4 sin ? , 5

5 ? cos ?, 4

32 sin , ? 5

cos

5 ? 12

【基础训练、锋芒初显】 1.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。 ① cosx ? 2 ② 2sinx ? 3 ③ sin2 x - 5sinx? 6 ? 0 ④ cos2 x ? 0.5

__________________________________________________________ 2.不等式 sinx ≥ ?
2 的解集是______________________. 2

3.函数 y ? 2sin2x 的奇偶数性为( A. 奇函数

).

B. 偶函数 D. 非奇非偶函数 )

C.既奇又偶函数 4.下列函数在 [ A. y=sinx C. y=sin2x

?
2

, ? ] 上是增函数的是(

B. y=cosx D. y=cos2x ).

? 5.下列四个函数中,既是 (0, ) 上的增函数,又是以 ? 为周期的偶函数的是(
2

A. y ? sinx C. y ? cosx 6.函数 y ? sin(x? ? ) 在闭区间 ( 4 A. ? ? ? ?上是增函数
?? 2 , 2 ?, ? ?
0 ? 上是增函数 C. ?? ?,

B. y= sin2x D. y ? cos2 x ).
? 3 ?? B. y ? ?? ? , ? 上是增函数 4 4 ? ?

? D. ??

? 4 4 ?

? 3 ? , ??

上是增函数

7.函数 y=sin2x 的单调减区间是(
3 ?? ? A. ? ? 2k? . ? 2k? ? (k ? z) 2 2 ? ?

) B. ?k? ?
? ?

?
4

3 ? , k? ? ? ? (k ? z) 4 ? , k? ?

C. ??+2k? ,3? ? 2k? ?(k ? z)
x ?1 8.函数 y=sin ? 的单调增区间是( 2

D. ?k? ?
?

?

?
4

??
4? ?

(k ? z)

).

A. ?4k? , (4k ? 2)? ?(k ? z) C. ?2k? , (2k ? 2)? ?(k ? z)

B.

?4k,4k ? 2?(k ? z)

D. ?2k,2k ? 2?(k ? z) ).

2 9.函数 y ? ? cosx, x ? ?0,2? ? ,其单调性是( 3

A.

? 上是增函数,在 ?? ,2? ? 上是减函数 在 ?0, ? 

?? 3 ? ? ? ? ?3 ? B. 在 ? , ? ? 上是增函数,在 ?0, ?, ? ? ,2? ? 上分别是减函数 ?2 2 ? ? 2 ? ?2 ?

C.

2? ? 上是增函数,在 ?0, ? ? 上是减函数 在 ??,

?? 3 ? ? ? ? ?3 ? D. 在 ?0, ?, ? ? ,2? ? 是增函数,在 ? , ? ? 上是减函数 ?2 2 ? ? 2 ? ?2 ?

? 1 10.求出数y ? sin( - x)x ? ?? 2? ,2? ?的单调递增区间. 3 2

【举一反三、能力拓展】

? (0, 1.已知 ?、?、

?
2

)且cosa 〉 sin? ,试比较 ? ? ? 与

? 的大小 2

? ? 2.求函数 y ? sin( ? 4x) ? cos(4x ? ) 的周期、单调区间和最值. 3 6

【名师小节、感悟反思】 三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容,在求单调性时,一定要注意整体思 想,比较三角函数大小,要把它们转化到同一单调区间.



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