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选修2-2总复习_图文

北师大版数学选修2-2 总复习 第一章 推理与证明 基础知识梳理 不完全归纳 部分到整体 个别到一般 另一类对象 也具有这些特征 特殊到特殊 基础知识梳理 一般原理 特殊情况 特殊情况 一般到特殊 综合法 直接证明 分析法 (由因导果) (执果索因) 证明方法 间接证明: 反证法 数学归纳法 基础知识梳理 证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤 进行: (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命 题成立; (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开 始的所有正整数n都成立. 练习1: 数列 ?an ? 中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等 差数列. (1)计算S1,S2,S3的值; (2)根据以上计算结果猜测Sn的表达式,并用数学归纳法证 明你的猜想. 第二章 导数的概念 1. 如果函数 y=f(x) 在开区间( a,b )内每一点都 可导,就说 y=f(x) 在开区间 (a,b) 内可导,由这 些导数值构成的函数叫做 y=f(x) 在区间 (a,b) 内 的导函数, ?y f ( x ? ?x) ? f ( x) / lim ? lim y f / ( x) ?x 记作 = = ?x?0 ?x ?x?0 。 2.求导数的方法: (1)求函数的增量⊿y; (2)求平均变化率 ?y ?x ; (3)求极限 ?y lim ?x ?0 ?x 。 3.导数的几何意义:函数y=f(x)在x0处的导数的几何 意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线的斜率, / / f ( x ) f ( x0 ) 即斜率为 0 。过点P的切线方程为:y- y0= (x- x0). 4.几种常见函数的导数: 1.若f(x)=c,则f' (x)=0 2.若f(x)=x n,则f' (x)=nx n-1 ( n ? R ) 3.若f(x)=sinx,则f ' (x)=cosx 4.若f(x)=cosx,则f ' (x)=-sinx 5.若f(x)=a x,则f' (x)=a x ln a 6.若f(x)=e x,则f' (x)=e x 7.若f(x)=log ax,则f ' (x)= 1 8.若f(x)=lnx,则f (x)= x ' 1 xlna 5.导数的四则运算法则: ' ' ' [u( x) ? v( x)] ? u ( x) ? v ( x) [u ( x)v( x)]? ? u '( x)v( x) ? u ( x)v '( x) [Cu ( x)]? ? Cu '( x) u ' v ? uv ' ?u? ? ? ? 2 v v ? ? ' (v ? 0) 练习2: 1. 2 x cos(2 x ? 5) ? sin(2 x ? 5) y? x2 2. 答案:D 第三章 导数的应用 函数的单调性 函数的极值 导数的应用 函数的最值 解决生活中的优化问题 练习3: 第四章 定积分 f (? i )?x i ? ?a f ( x )dx ? I ? lim ? ? 0 i ?1 b n 1.微积分基本定理------牛顿-莱布尼茨公式 ? b a f ( x)dx ? ? F ' ( x)dx ? F ( x) |b a ? F (b) ? F (a) a b 牛顿-莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之间的关系. 2.利用牛顿-莱布尼茨公式求定积分的关键是 确定f ( x)的原函数F ( x) 3.定积分的几何意义: ? f ( x ) dx 是介于 x 轴、函数 f ( x) 的图形 及两条直线 x ? a, x ? b 之间的各部分面积的 代数和.在 x 轴上方的面积取正号; 在 x 轴 下方的面积取负号. ? ? b a ? ? 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 b ?a [ f ( x ) ? g( x )]dx ? ?a f ( x )dx ? ?a g( x )dx . b b b ?a kf ( x )dx ? k ?a f ( x )dx 假设a ? c ? b c b b b (k 为常数). ?a f ( x )dx ? ?a f ( x )dx ? ?c f ( x )dx . 补充:不论 a , b, c 的相对位置如何, 上式总成立. (定积分对于积分区间具有可加性) 5、定积分的应用------求平面图形的面积 求在直角坐标系下平面图形的面积步骤: 1.作图象; 2.求交点的横坐标,定出积分上、下限; 3.确定被积函数,用定积分表示所求的面积, 特别注意分清被积函数的上、下位置; 4.用牛顿-莱布尼茨公式求定积分. 6.定积分的应用------求旋转体的面积 求简单旋转体体积的解题步骤: (1)画出旋转前的平面图形(将它转化为函数); (2)确定轴截面的图形的范围; (3)确定被积函数; b (4)v= ? f 2 ? x ?dx ? a 练习4 1. 2. 答案:1. 2 ?1 2. B 第五章 数学的扩充与复数的引入 虚数的引入 复 数 复数的表示 复数的运算 代数表示 几何表示 代数运算 几何意义 1.复数的有关概念 复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成,实数a与b 分别称为复数a+bi的实部与虚部。 当b=0时,a+bi就是实数, 当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称 为纯虚数。 两个复数相等的条件: 即 : 若a , b, c , d ? R, 则 a ? bi ? c ? di ? a ? c, b ? d 2.复数的代数运算 (1).复数的加法法则:设Z1=a+bi,Z2=c+di (a、b、c 、d∈R)是任意两个


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