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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性(1)课后训练1新人教A版必修1

1.3.2 奇偶性 课后训练 1.奇函数 y=f(x)(x∈R)的图象必定经过点( ) A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a,-f(a)) D. ? a, f ? ? ? ? 1 ?? ?? ? a ?? 2 2.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x -x,则 f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 3. 设 f(x)是定义在 R 上的一个函数, 则函数 F(x)=f(x)-f(-x)在 R 上一定是( A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 4.函数 f ( x) ? ? ) ?1, x是有理数 ?0, x是无理数 是( ) A.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 5.若函数 f ( x) ? B.偶函数 D.非奇非偶函数 x 为奇函数,则 a=( ) (2 x ? 1)( x ? a) 1 2 3 A. B. C. D.1 2 3 4 ? 1 ? 6.若函数 f(x)是奇函数,则 f (1+ 2)+f ? ? =______. ? 1? 2 ? 7.已知 y=f(x)是奇函数,若 g(x)=f(x)+2 且 g(1)=1,则 g(-1)=__________. 2 8.若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)+g(x)=x +3x+1,则 f(x)= ________. 9.已知函数 f ( x ) ? ax ? b 是定义在(-1,1)上的奇函数,且 1 ? x2 ?1? 4 f ? ? = ,求函数 f(x) ?2? 3 的解析式. 10.判断下列函数的奇偶性: (1) f ( x) ? 1? | x | ; | x ? 2 | ?2 (2)定义在 R 上的函数 f(x)对任意实数 x,y,恒有 f(x)+f(y)=f(x+y). 1 参考答案 1 答案:C 2 答案:A 3 答案:A 4 答案:B 5 答案:A 6 答案:0 7 答案:3 2 8 答案:x +1 9 答案:解:法一:∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, ∴f(0)=0.即 b =0 ∴b=0. 1 ? 02 1 a 4 ?1? 又 f ? ? = 2 = ,∴a=2. 1 3 ? 2 ? 1? 4 2x ∴ f ( x) ? . 1 ? x2 ax ? b ?1? 4 法二:∵ f ( x ) ? 是奇函数, f ? ? = , 2 1? x ?2? 3 4 ? 1? ∴ f ?? ?= ? . 3 ? 2? ?1 ?2 a?b 4 ? , ? 1 3 ? 1? ?a ? 2b ? 2, ? 4 则? 即? ??a ? 2b ? ?2, ?? 1 a ? b 4 ? 2 ?? , ? 1 3 ? 1? ? 4 ? a ? 2, 2x 解得 ? ∴ f ( x) ? . 1 ? x2 ?b ? 0. ax ? b 法三:∵ f ( x ) ? 是定义在(-1,1)上的奇函数, 1 ? x2 ?ax ? b ax ? b ?? ∴f(-x)=-f(x),即 , 2 1? x 1 ? x2 ax 化简得 b=0.∴ f ( x) ? . 1 ? x2 1 a 4 ?1? 4 2 ? ,∴a=2. ∵ f ? ? ? ,∴ 2 3 ?2? 3 ?1? 1? ? ? ?2? 2x ∴ f ( x) ? . 1 ? x2 2 10 答案:解:(1)由 ? ? ?1 ? x ? 0, 得-1≤x<0 或 0<x≤1. ? ? x ? 2 ? 2 ? 0, 故函数 f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,且 x+2>0, 从而有 f ( x) ? 1? | x | 1? | x | 1? | x | , ? ? | x ? 2 | ?2 x ? 2 ? 2 x 1? | x | ? ? f ( x) . x 于是 f (? x) ? ? 故函数 f(x)是奇函数. (2)令 x=y=0,可得 f(0)+f(0)=f(0+0)=f(0),从而 f(0)=0. 令 y=-x,可得 f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,即 f(-x)=-f(x).又 f(x)的定 义域为 R,关于原点对称,故 f(x)为奇函数. 3


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