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【数学】重庆市第一中学2018届高三11月月考试题(文)解析版

重庆市第一中学 2018 届高三 11 月月考数学试题(文) 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 设 A. 2. 在 A. 3. 等差数列 A. B. B. 中, B. , C. , C. ,则 D. ,则 D. ,则 等于( ) ( ) ( ) 中,已知前 项的和 C. D. 4. 已知双曲线 : ( , )的离心率为 ,则双曲线 的渐近线方程为( ) A. 5. 光线从点 A. 6. 若圆 ( A. ) B. B. B. C. D. ,则光线从 到 的距离为( ) 射到 轴上,经 轴反射后经过点 C. D. 有且仅有三个点到直线 的距离为 1,则实数的值为 C. D. 7. 已知一个三棱柱高为 3, 其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长 为 1 的等腰直角三角形(如图所示) ,则此三棱柱的体积为( ) A. B. C. 2 D. 满足 ,且 ,则 ( ) 8. 定义域为 的奇函数 A. 0 B. 1 C. D. 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 1 ( ) A. 8 B. C. D. 的值域为 ,则实数的取值范围是( ) 10. 已知 A. B. C. 的导函数为 D. , ,若对任意的 ,都有 ,则不 11. 已知可导函数 等式 A. 的解集为( B. ) C. D. 12. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 、 ,是它们的一个交点,且 ,记椭圆和双 曲线的离心率分别为 、 ,则 的最大值是( ) A. B. C.1 D. 2 第Ⅱ卷 二、填空题 13. 已知方程 14. 已知抛物线 : __________. 15. 已知,满足约束条件 若 的最大值为 4,则的值为__________. 表示双曲线,则 的取值范围是__________. 的焦点为,直线: 交抛物线于 , 两点,则 等于 2 16. 在棱长为 1 的正方体 则总能使 三、解答题 17. 已知等差数列 (1)求 满足 与 中, 为 的中点,点在正方体的表面上运动, 垂直的点所构成的轨迹的周长等于__________. ,前项和为 . 的通项公式; 满足 , ,求 的前项和 . (2)设等比数列 18. 已知向量 与轴最近的最高点的坐标是 (1)求和的值; (2)将函数 , . , 函数 , 且 在轴上的截距为 , 的图象向左平移 ( )个单位,再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标 的图象,求 的最小值. 伸长到原来的 2 倍,得到函数 19. 如图,在四棱锥 且 中,底面 , 是边长为 2 的正方形,侧棱 的中点. 底面 , 的长为 2,点 、 、 分别是 3 (1)证明: (2)求三棱锥 平面 ; 的体积. 20. 已知 、 为椭圆 : . (1)求椭圆 的标准方程; (2) 若圆 是以 ,且 ( )的左、右焦点,点 为椭圆上一点,且 为直径的圆, 直线: ,求的值. 与圆 相切, 并与椭圆 交于不同的两点 、 21. 已知函数 (1)求实数 的值; ( )的一个极值为 . 4 (2)若函数 在区间 上的最大值为 18,求实数的值. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4:坐标系与参数方程 在极坐标系中,已知三点 , , . (1)求经过 , , 三点的圆 的极坐标方程; (2)以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆 的参数方程为 (是参数) ,若圆 与圆 外切,求实数的值. 23. 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (1)当 时,解不等式 ( ) . ; 5 (2)若不等式 对任意的实数都成立,求实数的取值范围. 【参考答案】 第Ⅰ卷 一、选择题 1. 【答案】B 6 【解析】 2. 【答案】C 【解析】 3. 【答案】A 【解析】由已知等差数列 ,选 B. . 中,前 项的和 ,选 A ,则 4. 【答案】B 【解析】根据题意,双曲线的方程为: , 其焦点在 x 轴上,其渐近线方程为 又由其离心率 则 , ; ,则 c=2a, , 则其渐近线方程 故选:B. 5. 【答案】C 【解析】点 关于 轴的对称点为 , .选 C. 由对称性可得光线从 A 到 B 的距离为 点睛: (1)利用对称变换的思想方法求解是本题的关键,坐标转移法是对称变换中常用的方 法之一; (2)注意几种常见的对称的结论,如点 ;关于原点的对称点为 6. 【答案】B 【解析】圆的圆心为 到直线的距离为,即 7. 【答案】D 【解析】由斜二测画法的规则可知,三棱柱的底面为直角三角形,且两条直角边分别为 2, 7 关于 轴的对称点为 的对称点为 ,关于 轴的对称点为 等. ;关于直线 ,半径 ,由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为,故圆心 ,解得 . ,故此三棱柱的体积为 8. 【答案】C 【解析】因为 9. 【答案】C ,所以 .选 D. ,因此 ,选 C. 【解析】试题分析:由已知中的三视图可得:该几何体是一个长宽高分别为 2,2,3 的直棱 柱,截去了一个底面两直角边为 1,2,高为 3 的三棱锥,代入体积公式可得答案. 10. 【答案】C 【解析】由题意得 11. 【答案】A 【解析】令 ,选 C. 因此 12. 【答案】A ,选 A. 【解析】如图,设椭圆的长半轴长为 ,双曲线的半实轴长为 ,则根据椭圆及双曲线的定 义: , , 设 则,在 , 中根据余弦定理可得到 8 化简得: 该式可变成: , 故选 第Ⅱ卷 二、填空题 13.【答案】(0,2) 【解析】 14.【答案】8 0) 【解析】 由题意得 F (1, , 所以直线过焦点, 因此由焦点弦公式得 点睛:1.凡


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