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2014届高考数学一轮复习名师首选练习题:第7章 第1节《空间几何体的结构特及三视图和直观图》


第七章
一、选择题

第一节 空间几何体的结构特及三视图和直观图

1.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A.20 C.12 B.15 D.10
[来源:Z.xx.k.Com]

(

)

2.如图所示, 正方形 O′A′B′C′的 边长为 1, 它是水平放置的一个 平面图形的直观图,则原图形的周长是 A.6 C.2+3 2 B.8
[来源:Z§xx§k.Com]

(

)

D.2+2 3 ( )

3. 若一个圆台的正视图如图所示,则其侧面积等于 A.6 C.3 5π B.6π D.6 5π

4.如图, 若 Ω 是长方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几何体 EFGHB1C1 后得到的几何体,其中 E 为线段 A1B1 上异于 B1 的点,F 为线段 BB1 上异于 B1 的点,且 EH∥A1D1,则下列结论 中不 正确的是 . A.EH∥FG B.四边形 EFGH 是矩形 C.Ω 是棱柱 D.Ω 是棱台 5.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则下列图形:①长方形;②正方形; ③圆;④椭圆.不可能是其俯视图的有 ( ) ( )

A.①② C.③④

B.②③ D.①④

6 .已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱 锥的侧视图可能为 ( )

二、填空题 7.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,过对角线 BD1 的一个平面交 AA1 于 E,交 CC1 于 F,得四边形 BFD1E,给出下列结论: ①四边形 BFD1E 有可能为梯形; ②四边形 BFD1E 有可能为菱形; ③四边形 BFD1E 在底面 ABCD 内的投影一定是正方形; ④四边形 BFD1E 有可能垂直于平面 BB1D1D; ⑤四边形 BFD1E 面积的最小值为 6 . 2

其 中正确的 是________.(请写出所有正确结论的序号) 8.一个几何体是由若干个相同的小正方体组成的,其正视图和侧视图如图所示,则这 个几何体最多可由________个这样的小正方体组成.

9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图中 的俯视图如右图所示,侧视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.

三、解答题 10.正四棱锥的高为 3,侧棱长为 7,求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为多少?

11.某几何体的一条棱长为 7,在该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为 6的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,求 a+b 的 最大值.

12.如图是一个几何体的正视图和俯视图. (1 )试判断该几何体是什么几何体; (2)画出其侧视图,并求该平面图形(侧视图)的面积.

[来源:学*科*网]

详解答案

一、选择题 1.解析:如图,在正五棱柱 AB CDE-A1B1C1D1E1 中,从顶点 A 出发的对角线有两条:AC1、

AD1,同理从 B、C、D、E 点出发的对角线也有两条,共 2×5=10 条.

答案:D 2. 解析:根据水平放置平面图形的直观图的画法,可得原图形是一个平行四边形,如 图,对角线 OB=2 2,OA=1, ∴AB=3,所以周长为 8.

答案:B 3.解析:由正视图可知,该圆台的上、下底面半径分别是 1、2,圆台的高是 2,故其 母线长为 ? 答案:C 4. 解析:根据棱台的定义(侧棱延长之后,必交于一点,即棱台可以还原成棱锥)可知, 几何体 Ω 不是棱台. 答案:D 5.解析:根据画三视图的规则“长对正,高平齐,宽相等”可知,该几何体的三视图 不可能是圆和正方形. 答案:B 6.解析:由正视图和俯视图画出如图所示的直观图,在三棱锥 P- 2-1?
2

+2 = 5,其侧面积等于 π (1+2) 5=3 5π .

2

ABC 中,PA⊥底面 ABC,故其侧视图是一直角三角形,其一条直角边为 PA,
另一条直角边长为 B 到 AC 的距离 3. 答案:B 二、填空题 7.解析:四边形 BFD1E 为平行四边形,①显然不成立,当 E、F 分别为 AA1、CC1 的中点 时,②④成立,四边形 BFD1E 在底面的投影恒为正方形 ABCD.当 E、F 分别为 AA1、CC1 的中点 时,四边形 BFD1E 的面积最小,最小值为 答案:②③④⑤ 8.解析:依题意可知这个几何体最多可由 9+2+2=13 个这样的小正方体组成. 答案:13 9.解析:设正三棱 柱的底面边长为 a,利用体积为 2 3,很容易求出这个正三棱柱的 底面边长和侧棱长都是 2,所以底面正三角形的高为 3,故所求矩形的面积为 2 3. 答案:2 3 三、解答题 10.解:如图所示,正四棱锥 S-ABCD 中高 OS= 3, 侧棱 SA=SB=SC=SD= 7, 在 Rt△SOA 中, 6 . 2
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

OA= SA2-OS2=2,∴AC=4.
∴AB=BC=CD=DA=2 2. 作 OE⊥AB 于 E,则 E 为 AB 中点. 连接 SE,则 SE 即为斜高. 在 Rt△SOE 中, 1 ∵OE= BC= 2,SO= 3, 2 ∴SE= 5,即侧面上的 斜高为 5. 11.解:如图,把几何体放到长方体中,使得长方体的对角线刚好为 几何体的已知棱,设长方体的对角线 A1C= 7,则它的正视图投影长为 A1B = 6, 侧视图投影长为 A 1D=a, 俯视图投影长为 A1C1=b, 则 a +b +( 6) =2·( 7) ,即 a +b =8, 又
2 2 2 2 2 2

a+b
2



a2+b2
2

,当且仅当“a=b=2”时等式成立.

∴a+b≤4. 即 a+b 的最大值为 4. 12.解:(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥. (2)该几何体的侧视图,如图:

其中 AB=AC,AD⊥BC,且 BC 的长是俯视图正六边形对边间的距离,即 BC= 3a,AD 1 3 2 是正棱锥的高,则 AD= 3a,所以该平面图形(侧视图)的面积为 S= × 3a× 3a= a . 2 2

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