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江西新余市2015届高三第二次模拟考试数学(理)试题及答案

新余市 2015 年高三“二模”统一考试 数学试题卷(理科) 本试卷分为试题卷和答题卷两部分,解答写在答题卷相应的位置 . ........ 全卷共150分,考试时间为120分钟 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符 合要求的. 1.设集合 M ? x x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 A. x x ? ?2 ? ?, 集合 N ? {x | ( ) x ? 4} , 则 MUN 为 1 2 ? ? B. x x ? ?1 ? ? C. x x ? ?1 ? ? D. x x ? ?2 ? ? 2.在复平面内,复数 A.第一象限 1 ? 3i 对应的点位于 1? i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A. 2 ? 2 ? 6 B. 3 ? 2 ? 6 C. 2 ? 2 ? 3 D. 3 ? 2? 3 4.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法.若输入 m ? 209, n ? 121 ,则输 出 m 的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 ?5 x ? 2 y ? 18 ? 0 ? 5.设变量 x, y 满足 ?2 x ? y ? 0 ,若直线 kx ? y ? 2 ? 0 经过该可行域,则 k 的最大值为 ?x ? y ? 3 ? 0 ? A.1 B.3 C.4 D.5 6.已知函数 f ( x) ? ?2sin(2 x ? ? ) ( ? ? ? ) ,若 可以是 f ( ) ? ?2 8 ,则 f ( x) 的一个单调递增区间 ? ? ? 3? ? A. ? ? , ? ? 8 8 ? ? 5? 9? ? B. ? , ? ? 8 8 ? ? 3? ? ? C. ? ? , ? ? 8 8? ? ? 5? ? D. ? , ? ?8 8 ? 7.已知半圆的直径 AB ? 10 , O 为圆心, C 为半圆上不同于 A, B 的任意一点,若 P 为半径 OC 上 的动点,则 PA ? PB ? PC 的最小值是 A. ? ? 8.已知正项 数列?an ?的前n项和为S n ,奇数项成公差为 1 的等差数列,当 n 为偶数时点 25 2 B. ? 25 C. 25 D. ? 25 2 (an , an ? 2 )在直线y ? 3x ? 2上,又知a1 ? 1, a2 ? 2, 则数列{an }的前2n项和S 2 n 等于 A. n 2 ? n ? 6 ? 3n ?1 B. 3n ?1 ? 3 2 n 2 ? n ? 3 ? 3n ?1 2 C. 4n 2 ? 2n ? 23 ? 32 n ?1 2 D. 9.已知直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各顶点都在球 O 的球面上,且 AB ? AC ? 1, BC ? 3 ,若球 O 的 体积为 20 5 ? ,则这个直三棱柱的体积等于 3 B. A. 2 3 C.2 D. 2? 3 0 5 10.已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 1 (0 ? ? ? 点是 A. 5? 6 ? 2 ) ,且 ? ( f ( x) ? 1)dx ? 0 ,则函数 f ( x) 的一个零 B. ? 3 C. ? 6 D. 7? 12 11.椭圆 E 的两个焦点分别是 F1 , F2 .若 E 上的点 p 满足 | PF1 |? 取值范围是 3 | F1 F2 | ,则椭圆 E 的离心率 e 的 2 A. e ? 1 2 B. e ? 1 4 C. 1 1 ?e? 4 2 D. 0 ? e ? 1 1 或 ? e ?1 4 2 12.定义在实数集 R 上的函数 y ? f ( x) 的图像是连续不断的,若对任意实数 x ,存在实常数 t 使得 .有下列“关于 t 函数”的结 f (t ? x) ? ?t ? f ( x) 恒成立,则称 y ? f ( x) 是一个“关于 t 函数” 论: ① f ( x) ? 0 是常数函数中唯一一个“关于 t 函数” ; ②“关于 1 函数”至少有一个零点; 2 2 ③ f ( x) ? x 就一个“关于 t 函数”. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.0 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 1 . ? mx)5 展开式中 x 2 项的系数 490,则实数 m 的值为 2 x 1 14.函数 f ? x ? ? 2sin(? x) ? , x ? ? ?2, 4? 且 x ? 1 ,则函数的所有零点之和为 1? x 13. (x 2 +2) ( 15.若在区间[1,2] 上存在实数 x 使 2 (2 x ? a ) ? 1 成立,则 a 的取值范围是 x . . 16.给出下列四个命题: ① ?ABC 中, A ? B 是 sin A ? sin B 成立的充要条件; ②当 x ? 0且x ? 1 时,有 ③已知 ln x ? 1 ?2 ln x ; S n 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S7 ? S5 ,则 S9 ? S3 ; ? ? 3 3? R ? 为 上的奇函数,则函数 y ? f ? x ? 的图象一定关于点 F ( , 0) 成中心对 2 2? ④若函数 y ? f ? x ? 称. 其中所有正确命题的序号为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 1 , nan ?1 ? 2(n ? 1)an ? n(n ? 1) ( n ? N * ). (1)若 bn ? an ? 1 ,试证明数列 ?bn ? 为等比数列; n (2)求数


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