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2018届北京市东城区高三二模考试文科数学试题及答案

北京市东城区 2018 学年度第二学期综合练习(二) 高三数学 (文科) 学 校 _____________ 班 级 _______________ 姓 名 ______________考号___________ 本试卷共 5 页,共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将 答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的 四个选项中,选出符合题目要求的一项) (1)已知全集 U ? R ,集合 A ? ?0 ,, 1 2? , B ? ?2 ,, 3 4? ,如图阴影部分所 表示的集合为 (A)?2? (C) ?3, 4? (B)?0 , 1? (D) ?0 ,1,2 ,3 ,4? (2)若复数 (m2 ? m) ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为 ( A) ? 1 ( C) 1 (B) 0 ( D) 2 (3)已知圆的方程为 x2 ? y2 ? 2x ? 6 y ?1 ? 0 ,那么圆心坐标为 (A)(?1 , ? 3) (D) (?1 , 3) (B)(1 , ? 3) (1 , 3) ( C) (4)设点 P( x, y) ,则“ x ? 1 且 y ? ?2 ”是“点 P 在直线 l:x ? y ? 3 ? 0 上” 的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 不必要条件 (5)设 a ? log0.8 0.9 , b ? log1.1 0.9 , c ? 1.10.9 ,则 a , b , c 的大小关系是 C ( A) a ? b ? c ( C) b ? a ? c ( B) a ? c ? b ( D) c ? a ? b (D)既不充分也 (6)若一个底面是正三角形的三棱柱的正(主)视图如图所示, 则其侧面积等于 ( A) 3 ( C) 5 ( B) 4 ( D) 6 1 1 正(主)视图 1 ? x ? 3 y ? 3 ? 0, (7)若实数 x , y 满足不等式组 ? ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 | x | ? y 的最大值为 ? y ? ?1, ? (A) 13 ( C) 3 (B) 11 ( D) 1 (8)已知正方体 ABCD ? A B C D 的棱长为 1 , E , F 分别是边 AA , CC 的 1 1 1 1 1 1 中点,点 M 是 BB 上的动点,过点 E , M , F 的平面与棱 1 DD1 交于点 N ,设 BM ? x ,平行四边形 EMFN 的面积为 S ,设 y ? S 2 ,则 y 关于 x 的函数 y ? f ( x) 的解析式为 (A) f ( x) ? 2 x 2 ? 2 x ? 3 , x ? [0 , 1] 2 ( B) 1 ?3 ? x, x ? [0 , ), ? ?2 2 f ( x) ? ? ? x ? 1 , x ? [ 1 , 1]. ? ? 2 2 3 1 ? ?2 x 2 ? , x ? [0 , ], ? ? 2 2 f ( x) ? ? ??2( x ? 1) 2 ? 3 , x ? ( 1 , 1]. ? ? 2 2 2 ( C) (D) f ( x) ? ?2 x 2 ? 2 x ? 3 , x ? [0 , 1] 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)已知抛物线 y2 ? 2x 上一点 P 抛物线的焦点 F 的距离为 (10)在△ ABC 中,已知 a ? 2, b ? 3 , 那么 (11)函数 y ? 2 x ? 2 ( x ? 0) 的最大值为 x (m , 2) ,则 m ? ,点 P 到 . sin A ? sin( A ? C ) . . ,则向量 b 与 a ? b 的夹角 (12)若非零向量 a ,b 满足 a ? b 为 . = a ? b =2 a ( 13)设函数 f ( x) ? cos x , x ? (0 , 2?) 的两个的零点为 x1 , x2 ,且方程 f ( x) ? m 有两个不同的实根 x3 , x4 .若把这四个数按从小到大 排列构成等差数列,则实数 m ? . (14)如图,△ ABC 是边长为 1 的正三角形,以 A 为圆心, AC 为半径, 沿逆时针方向画圆弧,交 BA 延长线于 A1 ,记弧 CA1 的长为 l1 ; 以 B 为圆心, BA1 为半径,沿逆时针方向画圆弧,交 CB 延长 线于 A2 ,记弧 A1 A2 的长为 l2 ;以 C 为圆心, CA2 为半径,沿逆 时针方向画圆弧,交 AC 延长线于 A3 ,记弧 A2 A3 的长为 l3 ,则 l1 +l2 ? l3 ? . 如此继续以 A 为圆心,AA3 为半径, 沿逆时针方向画圆弧, 交 AA1 延长线于 A4 ,记弧 A3 A4 的长为 l4 , ? ,当弧长 ln ? 8? 时, n? . 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,演算步骤 或证明过程。 (15) (本小题共 13 分) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品 的顾客两家商场的奖励方案如下: 甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中 四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心 角均为 15? ,边界忽略不计)即为中奖. 乙商场:从装有 3 个白球和 3 个红球的盒子中一次性 摸出 2 球(这些球除颜色外 完全相同),如果摸到的是 2 个红球,即为中奖. 试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说 明理由. (16) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? cos( 2 x ? π ) ? cos( 2 x ? 2 π) , g ( x)


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