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【人教a版】高中数学:第一章1.4-1.4.2第1课时正、余弦函数的周期性与奇偶性


第一章 1.4 1.4.2 三角函数 三角函数的图象与性质 正弦函数、余弦函数的性质 正、余弦函数的周期性与奇偶性 第 1 课时 A级 基础巩固 一、选择题 1.下列函数中,周期为π的函数是( A.y=2sin x π? ?1 C.y=sin? x+ ? 3? ?2 解析: 根据公式 T= =π. 答案:D 2.若函数 f(x)=sin A. π 2 B. 2π 3 x+φ (φ∈[0,2π])是偶函数,则 φ=( 3 C. 3π 2 D. 5π 3 ) ) B.y=cos x ?π ? D.y=cos? -2x? ?3 ? 2π 2π ?π ? 可知函数 y=cos? -2x?的最小正周期是 T= |ω| |-2| ?3 ? 解析:因为 f(x)是偶函数, 所以 0+φ π = +kπ(k∈Z), 3 2 3 所以 φ= π+3kπ(k∈Z), 2 3 又 φ∈[0,2π],所以 φ= π. 2 答案:C 3.(2018· 福建卷)下列函数为奇函数的是( A.y= x C.y=cos x B.y=|sin x| D.y=ex-e-x ) 解析:对于 D,f(x)=ex-e-x 的定义域为 R,f(-x)=e-x-ex=-f(x),故 y=ex-e-x 为奇函数. 而 y= x的定义域为{x|x≥0}, 不具有对称性, 故 y= x为非奇非偶函数. y =|sin x|和 y=cos x 为偶函数. 答案:D ?3π ? -x?是( 4.函数 y=sin? ? 2 ? A.周期为π的奇函数 C.周期为 2π的奇函数 ) B.周期为π的偶函数 D.周期为 2π的偶函数 ?3π ? -x?=-cos x,所以该函数为周期为 2 解析:由诱导公式得,y=sin? ? 2 ? π的偶函数. 答案:D 5.设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 π ? ?cos x,- ≤x≤0, ? 15π? 2 ? 则 f?- ?的值等于( 4 ? ? ? ?sin x,0<x≤π, A.1 C.0 B. 2 2 2 2 3π 的函数,若 f(x)= 2 ) D.- 3π? 3π 2 ? 15π? ?3π ?3π? 解析:f?- ?=f? ×(-3)+ ?=f? ?=sin = . 4 2 4 4 4 2 ? ? ? ? ? ? 答案:B 二、填空题 6.函数 f(x)= 2cos 2x+1 的图象关于________对称(填“原点”或“y 轴”). 解析:函数的定义域为 R,f(-x)= 2cos 2(-x)+1= 2cos(-2x)+1= 2cos 2x+1=f(x). 故 f(x)为偶函数,所以图象关于 y 轴对称. 答案:y 轴 7.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+3)=f(x),则 f(2 016)= ________. 解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 又因为 f(x+3)=f(x),所以 T=3, 所以 f(2 016)=f(672×3)=f(0)=0. 答案:0 8.若函数 f(x)是以 ________. 解析:因为 f(x)的周期为 π ,且为偶函数, 2 π ?π? ? 17π? ?= 为周期的偶函数,且 f? ?=1,则 f?- 6 ? 2 ?3? ? π? π π? ? 17π? ? ? ?π? ?=f?-3π+ ?=f?-6× + ?=f? ?, 所以 f?- 6 ? 6? 2 6? ? ? ? ?6? ?π? ?π π? ? π? ?π? 又因为 f? ?=f?


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