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甘肃省镇原县二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题理

2018—2019 学年度第一学期期中考试试题 高二(数学) (理) 一.选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1. 1.在△ABC 中, A ? A.1 B. 2 ? 6 ,B ? ? 4 ,a=1,则 b=( ) C.2 D. 3 ,a4=﹣1,则{an}的公比 q 为( ) 2.已知数列{an}是等比数列,且 A.2 B.﹣ C.﹣2 D. 3.两灯塔 A,B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a(km) ,灯塔 A 在 C 北偏东 30°,B 在 C 南偏 东 60°,则 A,B 之间相距( A. a(km) B. a(km) ) C.a(km) D.2a(km) ?x ? 2 y ? 4 ? 0 ? 4.在平面直角坐标系中,不等式组 ? x ? 2 ,表示的平面区域的面积是( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A.3 B.6 C.9 2 ) D.12 ) 5.函数 f(x)=log2(x +2x﹣3)的定义域是( A.[﹣3,1] B. (﹣3,1) C. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) D. (﹣∞,﹣3)∪(1,+∞) 6.等差数列{an}中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? a8 ? a9 ? 420 ,则 a2 ? a10 ? ( A.100 B.120 C.140 ) B.若 a>b,则 a >b 2 2 ) D.160 7.下列结论成立的是( A.若 ac>bc,则 a>b C.若 a>b,c<d,则 a+c>b+d D.若 a>b,c>d,则 a﹣d>b﹣c ) 8.若等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S3=14,a1=2,则 a4=( A.16 B.16 或﹣1 6 C.﹣54 D.16 或﹣54 的最小值是( ) 9.已知 a>0,b>0,a+b=2,则 A. B.4 C. D.5 10.等差数列{an}的前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为( A.130 B.170 C.210 D.260 ) -1- 11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足 acosA=bcosB,那么△ABC 的形 状一定是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 ?1? 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? ? log 2 x ,正实数 a,b,c 是公差为正数的等差数列,且满足 ? 3? 那么下列三个判断: ①d<a; ②d<b; f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 .若实数 d 是方程 f ? x ? ? 0 的一个解, ③d<c 中有可能成立的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 ) x 二.填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ? 14.在数列{an}中,若 a1=1,a2= , 15.已知向量 1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为 _____. 2 (n∈N ) ,则该数列的通项 an= ,若 ⊥ ,则 16 +4 的最小值为 x y * . . 16.如图,为测量山高 MN,选择 A 和另一座的山顶 C 为测量观测点,从 A 点测得 M 点的仰角 ∠MAN=30°,C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;从 C 点测得∠MCA=60°,已知山高 BC=1000m,则山高 MN= m. 三.解答题(共 6 小题,17 题 10 分,18-22 每题 12 分,共 70 分) ? x ? 4 y ? ?3 ? 17.已知实数 x,y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,求 z=2x+y 的最大值和最小值. ?x ? 1 ? 18.数列{an}对任意 n∈N ,满足 an?1 ? an ? 1 , a3 ? 2 . * (1)求数列{an}的通项公式; (2)若 bn ? ? ? ? n ,求 ?bn ? 的通项公式及前 n 项和 s n . -2- ?1? ? 3? an 19.已知不等式 x ﹣5ax+b>0 的解集为{x|x>4 或 x<1} (1)求实数 a,b 的值; (2)若 0<x<1,f(x)= ,求 f(x)的最小值. 2 20.在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 21.在等差数列{an}中,Sn 为其前 n 项和(n∈N ) ,且 a2=3,S4=16 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. . * 22.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A 的值; (2)若∠B= ,BC 边上中线 AM= ,求△ABC 的面积. -3- 高二数学理科答案 一.选择题: 1.B 2.C 二.填空题: 13. 3 3.A 4.A 5.D 6.B 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.D 14. 1 n 15.8 16. 500 3 三.解答题: 17.解:如图:作出可行域(6 分) 目标函数:z=2x+y,则 y=﹣2x+z. 当目标函数的直线过点 A 时,Z 有最大值. A 点坐标由方程组 解得 , A(5,2)Zmax=2x+y=12. (8 分) 当目标函数的直线过点 B(1,1)时,Z 有最小值 Zmin=2x+y=3. (10 分) 故 z=2x+y 的最大值和最小值分别为:12;3. 18. (1) 由已知得 an?1 ? an ? 1 数列 ?an ? 是等差数列,且公差 d=1. 又 a3 ? 2 ,得 a1 ? 0 ,所以 an ? n ?1 (2)由(1)得, bn ? ? ? ?1? ? 3? n ?1 ?n, n ?1 ?? 1 ?


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