9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> >>

黑龙江省大庆铁人中学2015届高三模拟试卷(五)数学Word版含答案

数学(理)

出题人:孙艳春

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1. 设i是虚数单位, z 是复数z的共轭复数,若z· z i+2=2z,则z=( )

A.1+i

B.1-i C.-1+i D.-1-i

2. 若偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( )

A.

B.

C.

D.

3、若表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则的一个充分条件是( )

A. B. C. D.

4. 已知为边长为 2 的正方形 ABCD 及其内部一动点,若面积均不大于,则取值范围是( )

A.

B.

C.

D.

5. 同时抛掷三颗骰子一次,设 “三个点数都不相同”, “至少有一个 6 点”则为( )

A.

B.

C.

D.

6 右面的程序框图表示求式子×××××

的值, 则判断框内可以填的条件为( )

A. B. C. D.

7. 下列命题中正确的是( )

A. 函数是奇函数

B. 函数在区间上是单调递增的

C. 函数的最小值是

D. 函数是最小正周期为 2 的奇函数

8. 如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面

上,则这个球的表面积是( )

A.

B.

C.

D.

9. 等比数列中,若,则

的值是( )A.

B.

C.

D.

10.二项式的展开式中只有第五项的二项式系数最大,把

展开式中所有的项重新排成一列,则有理项都互不相邻的概率为( )

A.

B.

C.

D.

11.已知分别是双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,若是锐角三

角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )

A. B. C. D.

12. 在平面直角坐标系中,已知是函数的图象上的动点,该曲线在点处的切线交轴于点,过

点作的垂线交轴于点.则的范围是( )

A.

B. C. D.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知,由不等式,, ,归纳得到推广结论: ,则实数
14. 五名铁中学生中午打篮球,将校服放在篮球架旁边,打完球回教室时由于时间太紧,只有 两名同学拿对自己衣服的不同情况有种.(具体数字作答)
15. 已知,动点满足,则的最大值 为
16. 在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.
17(1). 已知α ,β ∈(0,π ),f(α )=3-42scionsα2α .
(1)用sinα 表示f(α );(2)若f(α )=sinβ ,求α 及β 的值.

17(2)已知数列的前项和为, 满足, 且.

(Ⅰ) 令, 证明:;(Ⅱ) 求的通项公式.

18. (本小题满分 12 分)

某高中毕业学年,在高校自主招生期间,把学生的平时成绩按“百分制”折算,排出

前名学生,并对这名学生按成绩分组,第一组,第二组,第三组

,第四组,第五组,如图为频率分布直方图的一部分,其中

第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列,且第四组的人数

为 60.(I)请在图中补全频率分布

直方图;(II)若大学决定在成绩高的

频率

组距

第,,组中用分层抽样的方法抽

取名学生进行面试. ① 若大学本次面试中有、、三位 考官,规定获得两位考官的认 可即面试 成功,且面试结果相互独立,已知 甲同学已经被抽中,并且通过这三 位考官面试的概率依次为、,,求甲 同学面试成功的概率; ②若大学决定在这名学生中随机 抽取名学生接受考官的面试,第组

0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
O

75 80 85 90 95 100

成绩

中有名学生被考官面试,求的分布

列和数学期望.

19. (本小题满分 12 分)

如图,在四棱锥中,底面为菱形,,为的中点.

(I)若,求证:平面平面;

(II)若平面平面,且,

点在线段上,试确定点的位置,使二面角

大小为,并求出的值. 20. 在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点).(Ⅰ) 求点的轨迹方程,并讨
论点的轨迹类型
(Ⅱ) 当时,是否存在过点的直线与(Ⅰ)中点的轨迹交于不同的两点(在之间),且. 若存在,
求出该直线的斜率的取值范围,若不存在,说明理由. 21.(本小题满分 12 分)
设,函数. (Ⅰ)当时,求在内的极值; (Ⅱ)设函数,当有两个极值点,()
时,总有,求实数的值.(其中是函数的导函数.) 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,是的⊙直径,与⊙相切于,为线段上一点,连接、 分别交⊙于、两点,连接交于点. (Ⅰ)求证:、、、四点共圆. (Ⅱ)若为的三等分点且靠近,,,求线段的长.
A

O

D G

C

EF B

23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中,直线的参数方程为,(为参数),以坐标原点为 极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 (Ⅰ)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲
已知函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,且,求证:.

一、选择题:

铁人中学模拟训练(五)

1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题:

13.

14.

15. 16.

三、解答题:17(1).解:[解析]

(1)f(α )=3-2

1-2sin2α 4sinα

=1+4s4isniαn2α .

(2)∵0<α <π ,∴sinα >0.∴f(α )=sinα +

1 4sinα

≥2

1 4

=1,又f(α

)=sinβ

≤1,∴f(α

)=1,此时sinα



1 4sinα

,即sinα



1 2

,∴α



π 6

或5π6 .又∵0<β <π ,0<sinβ ≤1,f(α )≥1,所以f(α )=sinβ =1,所以β =π2 .综上可

知α =π6 或5π6 ,β =π2 .

17(2). 解:(Ⅰ) , ,

(Ⅱ), , , ,累加得

经检验符, …………… 12 分 18. 解:(Ⅰ)因为第四组的人数为,所以总人数为:,由直方图可知,第五组人数为:人, 又为公差,所以第一组人数为:45 人,第二组人数为:75 人,第三组人数为:90 人 (Ⅱ)设事件甲同学面试成功,则
……………..8 分 (Ⅲ)由题意得, ,, , 分布列为…………………12 分
19. (I),为的中点,,又底面为菱形,, ,又平面,又平面,

平面平面;-----------------------------6 分

(II)平面平面,平面平面, 平面.以为坐标原点,分别以为轴建立空间直角坐标系如图. 则,设 (), 所以,平面的一个法向量是, 设平面的一个法向量为,所以 取,-----------------------------------------9 分 由二面角大小为,可得: ,解得,此时--------------------------------12 分
20. 解:(Ⅰ) 化简得:①时方程为轨迹为一条直线

Pz
D Q A x

②时方程为轨迹为圆③时方程为轨迹为椭圆 ④时方程为轨迹为双曲线. ……………………………… 6 分
(Ⅱ)点轨迹方程为.

C y

由已知得,则,. 设直线直线方程为,联立方程可得: , 同号 ………………………… 8 分 设 ,则
,..…………………… 12 分 21.解:(Ⅰ)当时,,则,
令,则,显然在上单 调递减.又因为,故时,总有, 所以在上单调递减.---------------------------------------------3 分 又因为,所以当时,,从而,这时单调递增, 当时,,从而,这时单调递减,当变化时,,的变化情况如下表:



+

0



极大

所以在上的极大值是.-----------------------------5 分 (Ⅱ)由题可知,则.
根据题意方程有两个不等实数根,,且, 所以,即,且.因为,所有. 由,其中, 可得 又因为,,将其代入上式得: , 整理得.--------------------------------------------------8 分 即不等式对任意恒成立
(1) 当时,不等式恒成立,即; (2) 当时,恒成立,即
令,显然是上的减函数, 所以当时,,所以; (3)当时,恒成立,即 由(2)可知,当时,,所以; 综上所述,.-------------------------------------12 分 22. (Ⅰ)连接,则,, 所以,所以,所以四点共圆. ………………………………..5 分 (Ⅱ)因为,则,又为三等分,所以,, 又因为,所以,…………………….10 分 23.(I)直线的普通方程为:; 曲线的直角坐标方程为---------------------------4 分 (II)设点,则

所以的取值范围是.--------------------------10 分

24. (I)不等式的解集是------------------------------5 分 (II)要证,只需证,只需证而



学霸百科 | 新词新语

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图