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2010年中考数学第8次模拟试卷(含答案)


2010 中考模拟数学试卷八
注意事项: 注意事项: 1. 本试卷共 8 页,三大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答 在试卷上. 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚.

题号 分数




16 17 18 19


20 21 22 23

总分

一,选择题(每小题 3 分,共 18 分) 选择题 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案 的代号字母填入题后括号内. 1.-5 的倒数的相反数是 【 】 得分 评卷人 A. 5 B. -5 C.
1 5

D.

1 5

1 5 x >3 2.不等式组 2 的解集的情况为 3 x 2 < 0





A.x<-1

B.x<0

C.-1<x<0

D.无解

3.下列说法正确的有





(1)如图 3(a) ,可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径; (2)如图 3(b) ,可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形; (3)如图 3(c) ,两次使用丁字尺( CD 所在直线垂直平分线段 AB )可以找到圆形工件 的圆心; (4)如图 3(d) ,测倾器零刻度线和铅垂线的夹角,就是从 P 点看 A 点时仰角的度数.

A C D
图 3(a) 图 3(b)

B P

A

图 3(c)

图 3(d)

A.1 个 B .2 个 C .3 个 D.4 个 3.一鞋店试销一种新款女鞋,一周内各种型号的鞋卖出的情况如下表所示:

-1-

型号 数量(双) )

22 3

22.5 5

23 10

23.5 15

24 8

24.5 4

25 2 【 D.极差 【 】 】

对这个鞋店的经理来说,他最关注的是数据的 A.平均数 B.众数 C.中位数 5.观察下列图形,其中不是正方体的展开图的为 ..

A 6.函数 y = x + m 与 y = y x

B

C 【 y x

D 】

m (m ≠ 0) 在同一坐标系内的图象可以是 x
y x y

O A.

O B.

O C.

O D.

x

二,填空题(每小题 3 分,共 27 分) 填空题 7.观察下列各式:0,x,x2,2x3,3x4,5x5,8x6,…….试按此规律写出的第 10 个式子 . 是

8.把 a 3 + ab 2 2a 2b 分解因式的结果是______________.
9.写出一个图象位于第二,四象限的反比例函数的表达式是______________________. 10.5- 5 的整数部分是_________ 11.Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D 是 AC 中点,⊙O 经过 A,B,D 三点,CB 的延长线交 ⊙O 于 E,连接 AE,OD.根据以上条件,写出四个正确的结论. (半径相等及勾股定理 结论除外,且不得添加辅助线) ① ② ③ ④
D
'

C D A O E B

A C

D
'

F B
'

E B

M

C

12. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠, EM, 为折痕, FM 折叠后的 C 点落在 B' M

-2-

或 B M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是

'

.

13.用火柴棒按下图中的方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第 n 个图形需____________ 根火柴棒.

A
(第一个图形) (第二个图形) (第三个图形)

B
14.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O , OE ‖ DC 交 BC 于点 E ,若 AD = 8 cm,则 OE 的长为 cm.

O E C

D

(第 14 题图) 15.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图 15-1 的方式进行折叠,使折 痕的左侧部分比右侧部分短 1cm;展开后按图 15-2 的方式再折叠一次,使第二次折痕 的左侧部分比右侧部分长 1cm,再展开后,在纸上形成的两条折痕之间的距离 是_______cm.









第一次折叠 图 15-1

第二次折叠 图 15-2

三,解答题(本大题共 8 个小题, 满分 75 分) 解答题 得分 评卷人 16.(8 分) 解方程:

1 1 2 = 6 x 2 2 1 3x

-3-

17. 分)如图,已知正方形 ABCD 的边长是 2,E 是 AB 的中点, (9 延长 BC 到点 F 使 CF=AE. (1)若把 △ ADE 绕点 D 旋转一定的角度时,能否与 △CDF 重合?请说明理由. (2)现把 △DCF 向左平移,使 DC 与 AB 重合,得 △ ABH , AH 交 ED 于点 G . 求证: AH ⊥ ED ,并求 AG 的长. D A

得分

评卷人

E

G

B

H

C

F

(第 17 题图)

18. 分)某学校为了学生的身体健康,每天开展 (9 . 体育活动一小时,开设排球,篮球,羽毛球,体操课.学生 可根据自己的爱好任选其中一项,老师根据学生报名情况进 行了统计,并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布 直方图,请你结合图中的信息,解答下列问题: (1)该校学生报名总人数有多少人? (2)从表中可知选羽毛球的学生有多少人?选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百 分之几? (3)将两个统计图补充完整. 得分 评卷人

羽毛球 25% 体操 40%

-4-

19. (9分)小明,小亮和小强 三人准备下象棋,他们约定用"抛 硬币"的游戏方式来确定哪两个人 先下棋, 规则如右图: 求一个回合能确定两人先下棋的概 率. 得分 评卷人

游戏规则 三人手中各持有一枚 质地均匀的硬币, 他们同时 将手中硬币抛落到水平地 面为一个回合. 落地后, 三 枚硬币中, 恰有两枚正面向 上或者反面向上的两人先 下棋; 若三枚硬币均为正面 向上或反面向上, 则不能确 定其中两人先下棋.

100°

70°

AE = 2 , ED = 4 . (1)求证: △ ABE ∽△ ADB ,并求 AB 的长; (2)延长 DB 到 F ,使 BF = BO ,连接 FA ,那么直线 FA 与 ⊙O 相切吗?为什么?
F B O D A C E

得分

评卷人

20. 分)如图, BD 为 ⊙O 的直径, AB = AC , AD 交 BC 于 E , (9

-5-

21. . (10 分)图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景. 图 2 是小明锻炼时上半身由 EM 位置运动到与地面垂直的 EN 位置 时的示意图. 已知 BC = 0.64 米, AD = 0.24 米, AB = 1.30 米. 得分 评卷人 ; (1)求 AB 的倾斜角 α 的度数(精确到 1 ) (2)若测得 EN = 0.85 米,试计算小明头顶由 M 点运动到 N 点的路径 MN 的长度(精确 到 0.01 米) N

B E

α

M

A

C 图1 图2

D

得分

评卷人

22. 10 分)市园林处为了对一段公路进行绿化,计划购买 A,B 两 . ( 种风景树共 900 棵. A,B 两种树的相关信息如下表: 项目 单价(元/棵) 80 100 成活率 92% 98%

品种

A B

若购买 A 种树 x 棵,购树所需的总费用为 y 元. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)若购树的总费用 82000 元,则购 A 种树不少于多少棵? (3)若希望这批树的成活率不低于 94%,且使购树的总费用最低,应选购 A,B 两种树 各多少棵?此时最低费用为多少?

-6-

得分

评卷人

23. . (11 分)已知抛物线 y = x + 4 x + m (m 为常数)经过点(0,
2

4) ⑴求 m 的值; ⑵将该抛物线先向右,再向下平移得到另一条抛物线.已知这条平移后的抛物线满足下 述两个条件:它的对称轴(设为直线 l2)与平移前的抛物线的对称轴(设为 l1)关于 y 轴对 称;它所对应的函数的最小值为-8. ①试求平移后的抛物线所对应的函数关系式; ②试问在平移后的抛物线上是否存在着点 P,使得以 3 为半径的⊙P 既与 x 轴相切,又 与直线 l2 相交?若存在,请求出点 P 的坐标,并求出直线 l2 被⊙P 所截得的弦 AB 的长度; 若不存在,请说明理由.

-7-

参考答案及评分标准
一,选择题(每小题 3 分,共 18 分) 题 答
9

号 案

1 C
2

2 A

3 D

4 B

5 D

6 B 10 . 2 ;

二,填空题(每小题 3 分,共 27 分) 7. 34x ; 11 . 8. a ( a b ) ; 9 . y = 1 ( 答 案 不 惟 一 ); x ,

1 OD = CE 2

AD =

1 AC 2

,

BC = CE

,

∠C = ∠Ε, ∠CDO = ∠ΕΟD, ∠ΑDO = ∠ΑΟD, 都可以;12,90°13, 6 ( n + 1) ,14,4,
15,1 三,解答题 16,解:原方程可化为:

所以 1= 3 x 1 + 4

1 1 2 = + 2 分 2(3 x 1) 2 3 x 1
4分

3 x 1 = 3 2 x = 6 分 3

2 是原方程的解 7分 3 2 所以,原方程的解为 x = 8 分 3
经检验 x = 17.解: (1)由已知正方形 ABCD 得 AD=DC=2, AE=CF=1, 1 分 ∠BAD = ∠DCF = 90° , 2 分 ∴ △ ADE ≌△CDF . ∴把 △ ADE ADE 绕点 D 旋转一定的角度时能与 △CDF 重合. 4 分 (2)由(1)可知 ∠1 = ∠ 2 ,∵ ∠2 + ∠3 = 90° , ∴ ∠1 + ∠3 = 90° , 5 分 即 ∠EDF = 90° . 6 分 由已知得 AH ‖ DF , ∴ ∠EGH = ∠EDF = 90° , ∴ AH ⊥ ED . 7 分 由已知 AE=1,AD=2, ∵ ED = ∴

AE 2 + AD 2 = 12 + 22 = 5 , 8 分

1 1 1 1 2 5 . 9 分 AE i AD = ED i AG ,即 × 1× 2 = × 5 × AG ,∴ AG = 2 2 2 2 5

(注:本题由三角形相似或解直角三角形同样可求 AG. )

-8-

A

D

2 3
E G

1

B

H

C

F

18. 解: (1)由两个统计图可知该校报名总人数是 (2)选羽毛球的人数是 400 × 25% = 100 (人) . 因为选排球的人数是 100 人,所以

160 160 . = = 400 (人) 3 分 40% 0.4
4 分

100 = 25% , 5 分 400 40 因为选篮球的人数是 40 人,所以 = 10% , 400

即选排球,篮球的人数占报名的总人数分别是 25%和 10%. 6 分 (3)如图(每补充完整一个得 1 分,共 3 分) 9 分 .

19.解:
小明 小亮 小强 正面 正面 反面

开始 反面 正面 反面

正面 反面 确正面 确 反面 确 正面 确 反面 确 正面 不 反面 不 确 确 确 定 定 定 定 定 定 定 定

…………………………(6 分) 由图中的树状图可知:P(确定两人先下棋)= 3 .…………………(9 分) 4
20. 1)证明:∵ AB = AC ,∴∠ABC = ∠C , ( ∵∠C = ∠D ,∴∠ABC = ∠D . 又∵∠BAE = ∠DAB , ∴△ ABE ∽△ ADB . 3 分



AB AE = . AD AB
-9-

∴ AB 2 = ADi AE = ( AE + ED )i AE = ( 2 + 4 ) × 2 = 12 .
∴ AB = 2 3 .
理由如下: 连接 OA . 6 分 7 分

(2)直线 FA 与 ⊙O 相切.

∵ BD 为 ⊙O 的直径,∴∠BAD = 90 .

∴ BD = AB 2 + AD 2 = 12 + ( 2 + 4 ) = 48 = 4 3 .
2

∴ BF = BO =

1 1 BD = × 4 3 = 2 3 . 2 2

∵ AB = 2 3 ,∴ BF = BO = AB .∴∠OAF = 90 .
∴ 直线 FA 与 ⊙O 相切.
9 分

21.解: (1)过 A 作 AF ‖ DC , 分别交 BC,NE 延长线于 F,H . ∵ AD ⊥ CD , BC ⊥ CD ,∴ AD ‖ BC . ∴四边形 AFCD 为矩形.∴ BF = BC AD = 0.4 . 2 分 在 Rt△ ABF 中, N BF 0.40 ∵ sin α = = , AB 1.30
∴α ≈ 18° . 即 AB 的倾斜角度数约为 18° 7 分 . (2)∵ NE ⊥ AF , ∴ ∠AEH = 90° 18° 72° = . ∴ ∠MEN = 180° ∠AEH = 108° 8 分 .

B E F C H

α

M

A

108 × π × 0.85 ∴ MN 的长 = ≈ 1.60 (米) . 180

D

答:小明头顶运动的路径 MN 的长约为 1.60 米. 10 分

22.解: (1) y = 80 x + 100(900 x)

= 20 x + 90000 4 分
(2)由题意得:

20 x + 90000 ≤ 82000 x + 4500 ≤ 4100 x ≥ 400 即购 A 种树不少于 400 棵 6 分
(3) 92% x + 98%(900 x ) ≥ 94% × 900

- 10 -

92 x + 98 × 900 98 x ≥ 94 × 900 6 x ≥ 4 × 900 x ≤ 600 8 分

∵ y = 20 x + 90000 随 x 的增大而减小
∴ 当 x = 600 时,购树费用最低为 y = 20 × 600 + 90000 = 78000 (元)
当 x = 600 时, 900 x = 300 ∴ 此时应购 A 种树 600 棵, B 种树 300 棵 10 分 23. (1)依题意得:0 +4×0+m=4,解得 m=4 …………………………………………(2 分) (2)① 由(1)得:y=x +4x+4=(x+2) ,∴ 对称轴为直线 l1: x=-2 …………(3 分) 依题意得平移后的抛物线的对称轴为直线直线 l2:x=2 ……………………(4 分) 故设平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y =(x-2) +k …………………(5 分) ∵ 此函数最小值为-8,∴k=-8 即平移后的抛物线所对应的函数关系式为 y =(x-2) -8= x -4x-4 ……(7 分) ② 存在.理由如下: 由①知平移后的抛物线的对称轴为直线 l2:x=2 当点 P 在 x 轴上方时,∵⊙P 与 x 轴相切,故令 y= x -4x-4=3, 解得 x=2± 11 …………………………………………………………………(7 分) 此时点 P1(2+ 11 ,3),P2(2- 11 ,3)与直线 x=2 之距均为 11 , 故点 P1,P2 不合题意,应舍去.…………………………………………………(9 分) 当点 P 在 x 轴下方时,∵⊙P 与 x 轴相切,故令 y= x -4x-4=-3, 解得 x=± 5 …………………………………………………………………(9 分)
2 2 2 2 2 2 2 2

此时点 P3(2+ 5 ,-3),P4(2- 5 ,-3)与直线 x=2 之距均为 5 , ∵ 5 <3,∴⊙P3,⊙P4 均与直线 l2:x=2 相间, 故点 P3,P4 符合题意.………………………………………………………(10 分) 此时弦 AB=2× 3 2

( 5)

2

=4

综上, P 的坐标为(2+ 5 ,-3)或(2- 5 ,-3), 点 直线 l2 被⊙P 所截得的弦 AB 的长为 4.………………………………………………(11 分

- 11 -


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