9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章第二章2.2.2习题课_图文

本 课 时 栏 目 开 关

习题课

学习要求 1.熟练掌握等差数列的概念、通项公式、前n项和公式,并能综 合运用这些知识解决一些问题.
本 课 时 栏 目 开 关

2.熟练掌握等差数列的性质、等差数列前n项和的性质,并能综 合运用这些性质解决相关问题. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,an,n,Sn的关系,能够用 其中三个求另外两个.

习题课

学法指导 a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本 量来表示,五个量a1,d,n,an,Sn中可知三求二,即等差数列的 通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题,一般是通过通项
本 课 时 栏 目 开 关

公式和前n项和公式联立方程(组)求解.这种方法是解决数列运算 的最基本方法,对此类问题,注意利用等差数列的性质以简化计算 过程,同时在具体求解过程中还应注意已知与未知的联系及整体思 想的运用.

试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

本 课 时 栏 目 开 关

a1+(n-1)d 1.等差数列的通项公式an=____________,其中a1为首项,d
为公差. 2.等差数列的前n项和:一般地,若已知首项a1及公差d,用

n?n-1? na1+ d 2 公式Sn=_____________较好,若已知首项a1及末项an,用
n?a1+an? 2 公式Sn=____________较好.

试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

3.若数列{an}是公差为d的等差数列,则有下列性质: am+an=ap+aq (1)若m+n=p+q,则________________(m,n,p,q∈N+ ); (2)若Sk表示{an}的前k项和,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,?是 等差 ______数列. ak+1 (3)若{a }有2k+1项,k∈N+,则中间一项是______,S + =
n 2k 1

本 课 时 栏 目 开 关

k+1 S奇 (2k+1)ak+1 ______________, =______. k S偶
4.对于数列{an},一般地,我们称a1+a2+a3+?+an为数列{an} 的前n项和,用Sn表示,即Sn=a1+a2+a3+?+an,若已知
?S ,n=1, ? 1 ? ?Sn-Sn-1,n≥2 ? Sn,则an=________________.

试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S5=10,S10=-5,则公差 d为
本 课 时 栏 目 开 关

( A ) B.1 C.± 1 D.2

A.-1

? ?S =5a +5×4d=10 1 2 ? 5 解析 ? 10×9 ? ?S =10a1+ 2 d=-5 ? 10
?a +2d=2 ? 1 ∴? ?2a1+9d=-1 ? ?d=-1, ? ∴? ?a1=4. ?





试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

2.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和 为30,则其公差为
本 课 时 栏 目 开 关

( C ) C.3 D.4

A.1

B.2

解析 S偶-S奇=5d=30-15=15, ∴d=3.

试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

3.在等差数列{an}中,若a1-a4+a8-a12+a15=2,则S15等于 ( B )
本 课 时 栏 目 开 关

A.28

B.30

C.31

D.32

解析 ∵a1-a4+a8-a12+a15 =(a1+a15)+a8-(a4+a12) =a8=2. 15?a1+a15? ∴S15= =15a8=30. 2

试一试·扫描要点、基础更牢固

习题课

4.在等差数列{an}中,已知前三项和为15,最后三项和为78,所 有项和为155,则项数n=
本 课 时 栏 目 开 关

10

.

解析 由已知,得a1+a2+a3=15,an+an-1+an-2=78,两式相 加,得 (a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)=93,
即a1+an=31.

n?a1+an? 31n 由Sn= = =155,得n=10. 2 2

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

题型一
本 课 时 栏 目 开 关

等差数列中基本量的运算

例1 等差数列{an}的前n项和记为Sn,已知a10=30,a20=50. (1)求通项an; (2)若Sn=242,求n;

解 (1)由an=a1+(n-1)d,a10=30,a20=50,
?a +9d=30, ? 1 得方程组? ?a1+19d=50. ? ?a =12 ? 1 解得? , ?d=2 ?

an=2n+10.

研一研·题型解法、解题更高效
n?n-1? (2)由Sn=na1+ d,Sn=242, 2 n?n-1? 得方程12n+ ×2=242, 2
本 课 时 栏 目 开 关

习题课

解得n=11或n=-22(舍去). 小结 在等差数列中,五个基本的量,只要已知三个量,就可 以求出其他两个量,其中a1和d是两个最基本量,利用通项公 式与前n项和公式,先求出a1和d,再求解.

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

跟踪训练1 已知{an}是各项为不同的正数的等差数列,lg a1, lg a2,lg a4成等差数列,且a1=2 008,求{an}的通项公式.

解 ∵lg a1,lg a2,lg a4成等差数列,
本 课 时 栏 目 开 关

∴2lg a2=lg a1+lg a4, 即a2=a1a4,又设等差数列{an}的公差为d, 2 则(a1+d)2=a1(a1+3d), ∴d2=a1d,即d(d-a1)=0, ∵d≠0,∴d=a1=2 008, an=a1+(n-1)d=2 008n.

研一研·题型解法、解题更高效
题型二 等差数列前n项和的基本性质

习题课

例2 一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求 前110项之和.
本 课 时 栏 目 开 关



方法一 设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn, n?n-1? 则Sn=na1+ 2 d. ? ?10a +10×9d=100, 1 2 ? 由已知得? 100×99 ? 100a1+ d=10. ? 2 ? ① ②

研一研·题型解法、解题更高效
11 ①×10-②整理得d=- , 50 1 099 代入①,得a1= , 100 110×109 ∴S110=110a1+ d 2 1 099 110×109 ? 11 ? =110× + ×?- ? 100 2 ? 50? ?1 099-109×11 ? ? =110? ? ?=-110. 100 ? ? 故此数列的前110项之和为-110.

习题课

本 课 时 栏 目 开 关

研一研·题型解法、解题更高效
方法二 设Sn=an2+bn.

习题课

∵S10=100,S100=10,
?102a+10b=100, ? ∴? ?1002a+100b=10, ?

本 课 时 栏 目 开 关

11 ? ?a=-100, 解得? ?b= 111. 10 ? 11 2 111 ∴Sn=- n + n. 100 10 11 111 ∴S110=- ×1102+ ×110=-110. 100 10

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

小结
本 课 时 栏 目 开 关

解数列问题时,要注意数列性质的灵活应用,可以运用

等差数列前n项和Sn=An2+Bn这一整体形式,避免繁琐复杂的 计算.

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

跟踪训练2 设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sp=Sq(p, q∈N*且p≠q),则Sp+q=

0

.

解析
本 课 时 栏 目 开 关

设Sn=an2+bn,由Sp=Sq.

知ap2+bp=aq2+bq, b ∴p+q=- . a ∴Sp+q=a(p+q)2+b(p+q) b2 b =a(- ) +b(- ) a a 2 2 b b = - =0. a a

研一研·题型解法、解题更高效
题型三 等差数列中的创新型问题 ? ? ? ? ? ? ?

习题课

例3 下表给出一个“等差数阵”: 4
本 课 时 栏 目 开 关

7 12 ) ) ( ( ? ai2 ? ) )

( ( ( ( ? ai3 ?

) ) ) )

( ( ( ( ? ai4 ?

) ) ) )

( ( ( ( ? ai5 ?

) ) ) )

a1j a2j a3j a4j ? aij ?

? ? ? ? ? ? ?

7 ( ( ? ai1 ?

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行第j列的数. (1)写出a45的值; (2)写出aij的计算公式.
本 课 时 栏 目 开 关

解 (1)通过观察“等差数阵”发现:第一行的首项为4,公差 为3;第二行首项为7,公差为5.归纳总结出:第一列(每行的首 项)是以4为首项,3为公差的等差数列,即3i+1,各行的公差 是以3为首项,2为公差的等差数列,即2i+1.所以a45在第4行, 首项应为13,公差为9,进而得出a45=49.

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

(2)该“等差数阵”的第一行是首项为4,公差为3的等差数列: a1j=4+3(j-1); 第二行是首项为7,公差为5的等差数列: a2j=7+5(j-1);
本 课 时 栏 目 开 关

?? 第i行是首项为4+3(i-1),公差为2i+1的等差数列, 因此,aij=4+3(i-1)+(2i+1)(j-1) =2ij+i+j=i(2j+1)+j.

小结

关于等差数列的创新型试题,常以图表、数阵、新定

义等形式出现.解决此类问题时通过对图表的观察、分析、 提炼,挖掘出题目蕴含的有用信息,利用所学等差数列的有 关知识加以解决.

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

跟踪训练3 把自然数1,2,3,4,?按下列方式排成一个数阵. 1 2 4
本 课 时 栏 目 开 关

3 5 6 9 13 10 14 15

7 11 12

8

??????????? 根据以上排列规律,数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数 是 .

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

解析

本 课 时 栏 目 开 关

该数阵的第1行有1个数,第2行有2个数,?,第n行有n ?n-1??1+n-1? n2 个数,则第n-1(n≥3)行的最后一个数为 = 2 2 n n2 n - ,则第n行从左至右的第3个数为 - +3. 2 2 2 n2 n 答案 2 -2+3

练一练·当堂检测、目标达成落实处

习题课

1.已知等差数列{an}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( A.15
本 课 时 栏 目 开 关

)

B.30
方法一

C.31

D.64

解析

设公差为d,由a7+a9=16,得2a1+14d=16,

即a1+7d=8① 由a4=1,得a1+3d=1② 17 ? ?a1=- 4 , 解①②组成的方程组,得? ?d=7. 4 ? 17 77 ∴a12=a1+11d=- + =15. 4 4

练一练·当堂检测、目标达成落实处

习题课

方法二

由a7+a9=2a8=16,得a8=8.

∵a4,a8,a12成等差数列, ∴a12=2a8-a4=2×8-1=15.
本 课 时 栏 目 开 关

答案

A

练一练·当堂检测、目标达成落实处

习题课

2.在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120,则2a9-a10的值为 ( A ) A.24
本 课 时 栏 目 开 关

B.22

C.20

D.-8

解析 ∵a1+3a8+a15=(a1+a15)+3a8=5a8=120,
∴a8=24, ∴2a9-a10=a9+(a9-a10)=a9-d=a8=24.

练一练·当堂检测、目标达成落实处

习题课

a1 3.等差数列{an}中,S10=4S5,则 等于 ( A ) d 1 1 A. B.2 C. D.4 2 4 1 1 解析 由题意得:10a1+ ×10×9d=4(5a1+ ×5×4d), 本 2 2
课 时 栏 目 开 关

∴10a1+45d=20a1+40d, a1 1 ∴10a1=5d,∴ = . d 2

练一练·当堂检测、目标达成落实处

习题课

4.已知等差数列{an}的公差d不等于0,Sn是其前n项和,给出下 列命题: ①给定n(n≥2,且n∈N*),对于一切k∈N*(k<n),都有an-k
本 课 时 栏 目 开 关

+an+k=2an成立; ②存在k∈N*,使得ak-ak+ 1与a2k+1-a2k-3同号; ③若d>0,且S3=S8,则S5与S6都是数列{Sn}中的最小项; ? ? S1? ? S2? ? S3? Sn ? ④点 ?1, ?, ?2, ? , ?3, ? ,?, ?n, ? (n∈N*),?,在 1? ? 2? ? 3? n? ? ? 同一条直线上. 其中正确命题的序号是 号都填上) .(把你认为正确的命题序

练一练·当堂检测、目标达成落实处
解析 ①由等差中项性质可得命题成立;

习题课

②ak-ak+1=-d,a2k+1-a2k-3=4d,又d≠0,故二者不可能同号;
③据已知S3=S8?a4+a5+a6+a7+a8=5a6=0,即a6=0,又d>0,
本 即数列为递增数列,因此S5=S6,即为数列前n项和中的最小值; 课 n?n-1? n-1 Sn d 时 ④由于等差数列前n项和Sn=na1+ d,故 =a1+ d= n+ 2 2 2 n 栏 ? 目 d Sn? * 开 a1- 2 ,因此点 ?n, n ? (n∈N )在同一条直线上,综上可得①③④是正 ? ? 关

确的.
答案 ①③④

习题课

1.等差数列是最基本、最常见的数列,等差数列的定义是研
本 课 时 栏 目 开 关

究解决等差数列的判定和性质,推导通项公式、前n项和 公式的出发点. 2.a1,d,n称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这 三个基本量表示,五个量a1,d,n,an和Sn中知三可求 二.通常的做法是利用公式联立方程(组)求解.这是解决 数列运算的最基本方法,具体求解时应注意已知与未知的 联系及整体思想的运用.



更多相关文章:
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2 - 2.1.2 2.1.2 数列的递推公式(选学) 学习要求 1.理解递...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(一) - 本课时栏目开关 2.3.1(一) 2.3.1 等比数列(一)...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.5.2(一) - 3.5.2(一) 3.5.2 简单线性规划(一) 学习要求 1.了解...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章章末复习课 - 本课时栏目开关 章末复习课 本课时栏目开关 试一试...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(一) - 本课时栏目开关 1.1.1(一) 1.1.1 正弦定理(一) 学习...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.1(二) - 2.3.1(二) 2.3.1 等比数列(二) 学习要求 1.灵活...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.3.2(一) - 2.3.2(一) 2.3.2 等比数列的前n项和(一) 学习...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.5.2(二) - 3.5.2(二) 3.5.2 简单线性规划(二) 学习要求 1.准确...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章习题课 - 习题课 正弦定理和余弦定理 一、基础过关 1.在△ABC 中,若 a...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.2(一) - 本课时栏目开关 §3.2(一) 学习要求 1.理解均值不等式的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章第二章章末复习课_数学_高中教育_教育专区。本课时栏目开关 章末复习课 本...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.2(一) - 1.1.2(一) 1.1.2 余弦定理(一) 学习要求 1.理解余弦定理...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.2.1(二) - 2.2.1(二) 2.2.1 等差数列(二) 学习要求 1.能...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.2(二) - 本课时栏目开关 §1.2(二) 学习要求 1.掌握正弦定理、余弦定理的...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.3(一)_数学_高中教育_教育专区。本课时栏目开关 §3.3(一) 学习要求...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第三章3.1 - 本课时栏目开关 §3.1 本课时栏目开关 学习要求 1...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....doc
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2 - 2.1.2 数列的递推公式(选学) 一、基础过关 1.已知数列{an...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】1.1.1(二) - 1.1.1(二) 1.1.1 正弦定理(二) 学习要求 1.熟记正弦定理...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.2.1(一) - 本课时栏目开关 2.2.1(一) 2.2.1 等差数列(一)...
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B....ppt
《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第一章1.1.2习题课 - 本课时栏目开关 习题课 本课时栏目开关 学习要...

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图