2018届辽宁省丹东五校协作体高三期末考试文科数学试题及答案

2018 学年度上学期丹东五校协作体高三期末考试 数学试题（文科） 时间：120 分钟 分值：150 分 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1, 2,3, 4,5, 6? ，集合 A= ?0,1, 2,3? ， B = ?3, 4,5? ，则 ( ? 1. 已知全集 U = ?0， U A ) ? B= A. ?3? B. ?4,5? 6? C. ?4,5， D. ?0,1, 2? （ ） 2. （ 若 ） p : x ? 1, q : 1 ?1 x ， 则 p 是 q 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充 分也不必要条件 3. 已 知 （ A. 4 3 ?? ? 3 cos ? ? ? ? ? ?2 ? 5 ， 且 ? ? 3? ? ? ?? , ? ?2 2 ? ， 则 tan ? ? ） B. 3 4 C. ? 3 4 D. ? 3 4 4. 某 程 序 框 图 如 图 所 示 ， 该 程 序 运 行 后 输 出 的 k 的 值 是 （ A. ） 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.某几何体三视图如下，其中三角形的三边长与圆的直径均 为 2，则该几何体体积为（ A. 32 ? 8 3 π 3 ） C. 4?3 3 π 3 B. 32 ? 3 π 3 D. 4? 3 π 3 主视图 左视图 俯视图 （第 4 题图） 5 题图） 6.设等比数列 {an } 各项均为正数，且 a5 a6 ? a4 a7 ? 18 ，则 log 3 a1 ? log 3 a2 ? ? ? log 3 a10 ? （第 ( ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 2 ? log 3 5 1 ? 7.设函数 f ? x ? ? sin ? ? x ?? ? ? ?2 ? ?? ?1 ?? 3 cos ? x ? ? ?? ? ? ? ，且其图像关于 y 2? ?2 ?? 轴对称，则函数 （ ） ?? ? B. ? , ? ? ?2 ? y ? f ? x? 的一个单调递减区间是 ? ?? A. ? 0, ? ? 2? ? ? ?? C. ? ? , ? ? ? 2 4? ? 3? ? D. ? , 2? ? ? 2 ? 8. 平面上画了一些彼此相距 2a 的平行线，把一枚半径 r ? a 的 硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相 碰的概率是 A. a?r a B. a?r 2a C. 2a ? r 2a D. （ a?r 2a ） 9. 若曲线 y ? 公 （ A. ?2 1 2 x 与曲线 y ? a ln x 在它们的公共点 P ? s, t ? 处具有 2e 共 ） 切 线 ， 则 实 数 a? B. 1 2 2 2 C. 1 ? y2 ? 1 有相同焦点 b2 D. 2 x 10. 抛物线 y 2 ? 2 px 与双曲线 a F， 点 A 是两曲 线交点，且 AF⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ A. ） 5 ?1 2 B. 2 2 ?1 2 C. 3 ? 1 D. 2 ? 1 11. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 满 足 f ? x ? 2 ? ? ? f ? x ? ， 若 f ? ?1? ? ?2 ， f ? ?7 ? ? a ?1 3 ? 2a ，则实数 a 的取值范围为 （ A. ） ? 3 ? ? ? , ?1? ? 2 ? B. ? ?2,1? C. ? 3? ?1, ? ? 2? ?3 ? D. ? ??,1? ? ? , ?? ? ?2 ? 12. 已知四面体 P ? ABC 中, PB ? BC ? 2 3 , PA ? PA ? 4 ，AC ? 2 7 ， 平面 PBC,则四面体 P ? ABC 的内切球半径与外接球半径的比 （ A. 3 2 16 ） B. 3 2 8 C. 2 16 D. 2 8 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13. 已 知 复 数 z? 3 ?i (1 ? 3i ) 2 ， z 是 z 的共轭复数，则 z ? z ? ___________. ?0 ? x ? 2 ? 14. 已知 M ( x, y) 为由不等式组 ? y ? 2 ，所确定的平面区域上 ? ?x ? 2 y ???? ? ??? ? 的动点， 若点 A 2,1 ， 则 z ? OM ? OA 的最大值为___________. ? ? 15.在平行四边形 ABCD 中，已知 AB ? 2 ，AD ? 1 ，?BAD ? 60? ，E 为 ??? ? ??? ? CD 的中点，则 AE ? BD ? ___________. 16. 在 △ABC 中，内角 ，且 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，已知 b sin C ? 1? a?c sin A ? sin B ??? ? ??? ? b ? 5, CA ? CB ? ?5 ， 则 △ABC 的 面 积 是 ___________. 三、解答题： （共 6 小题，共 70 分） 17. （ 12 分 ） 已 知 数 列 ?an ? 满 足 an ?1 ? an ? 2an ? an ?1 ? n ? 2, n ? N ? ? . an ? 0 , a1 ? 1 3 ， （1）求证： ? ?1? ? 是等差数列； ? an ? 6 （2）设 bn ? an ? an?1 ， ?bn ? 的前 n 项和为 Sn ，求证： Sn ? 1 . 18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中，已知 AB ? 侧面BB1C1C ，