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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值(2)课后训练2新人教A版必修1


1.3.1 单调性与最大(小)值 课后训练 1.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)<5,则 f(x)的最大值是( ). A.5 B.f(5) C.4.9 D.不能确定 2.定义在区间[0,3]上的函数 y=f(x)是减函数,则它的最大值是( ). A.f(0) B.f(3) C.0 D.3 3.函数 f(x)(-2≤x≤2)的图象如图所示,则函数的最大值和最小值分别为( ). A.f(2),f(-2) B.f ? ? ,f(-1) ?1? ?2? C.f ? ? ,f ? ?1? ?2? 3 2 2 D.f ? ? ,f(0) ). ?1? ?2? 4.函数 f(x)=x -4x+3,x∈[1,4],则 f(x)的最大值为( A.-1 B.0 C.3 D.-2 ? 2 x, x ? x ? 1, ? 5.f(x)= ? 2,1 ? x ? 2, 的最大值是( ?3, x ? 2 ? A.0 6.函数 f(x)= B.1 C.2 ). D.3 1 1 在[1,b](b>1)上的最小值是 ,则 b=__________. x 4 2 7.函数 f(x)=x +bx+1 的最小值是 0,则实数 b=__________. 8. (能力拔高题)定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等实数 x1, x2, 总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 >0 成立,且 f(-3)=a,f(-1)=b,则 f(x)在[-3,-1]上的最大值是__________. 9.已知函数 f(x)= 2x ,x∈[-3,-2],求函数 f(x)的最大值和最小值. x ?1 1 2 x ,其中 x 是仪器的月 2 10.某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元,每生产一台仪器需要增加投入 100 元,最大月产量是 400 台.已知总收益满足函数 R(x)=400x- 产量(单位:台). (1)将利润 y(元)表示为月产量 x(台)的函数. (2)当月产量为何值时, 公司所获得利润最大?最大利润为多少?(总收益=总成本+利 润) 1 参考答案 1. 答案:D 2. 答案:A 3. 答案:C 由图象可知最大值为 f ? ?1? ? ,最小值为 ?2? ? 3? f ?? ? . ? 2? 4. 答案:C ∵f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,4]上是增函数,又 f(1)=0,f(4)=3, ∴f(x)的最大值是 3. 5. 答案:D 当 0≤x≤1 时,f(x)的最大值是 f(1)=2, 又当 1<x<2 时,f(x)=2;当 x≥2 时,f(x)=3,则 f(x)的最大值是 3. 6. 答案:4 ∵f(x)在[1,b]上是减函数, ∴f(x)在[1,b]上的最小值为 f(b)= 1 1 ? , b 4 ∴b=4. 7. 答案:±2 f(x)是二次函数,二次项系数 1>0, 2 2 ? b? b b 则最小值为 f ? ? ? ? ? +1=0, ? 2? 4 2 解得 b=±2. 8. 答案:b 由 f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0,得 f(x)在 R 上是增函数, x1 ? x2 则 f(x)在[-3,-1]上的最大值是 f(-1)=b. 9. 答案: 解: 设 x1, x2 是区间[-3, -2]上的任意两个实数, 且 x1<x2, 则 f(x1)-f(x2) = 2 x1 2 x2 2 x ( x ? 1) ? 2 x2 ( x1 ? 1) 2(


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