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高中数学4.2.3直线与圆的方程的应用课件课件新人教A版必修


4.2.3《直线与圆
的方程的应用》

知识探究:直线与圆的方程在实际生活中的应用 问题Ⅰ:一艘轮船在沿直线返回港口的 途中,接到气象台的台风预报:台风中 心位于轮船正西70 km处, 受影响的范 围是半径长为30km的圆形区域. 已知港 口位于台风中心正北40 km处,如果这 艘轮船不改变航线,那么它是否会受到 台风的影响?

港口

台风

轮船

思考1:解决这个问题的本质是什么? 思考2:你有什么办法判断轮船航线是否 经过台风圆域?

思考3:如图所示建立直角坐标系,取 10km为长度单位,那么轮船航线所在直 线和台风圆域边界所在圆的方程分别是 什么?
y 港 口 x 台 o 风

轮 船

思考4:直线4x+7y-28=0与圆x2+y2=9 的位置关系如何?对问题Ⅰ应作怎样的 回答?
港口

台风

轮船

问题Ⅱ:如图是某圆拱形桥一孔圆拱的 示意图. 这个圆的圆拱跨度AB=20m,拱 高OP=4m,建造时每间隔4m需要用一根 支柱支撑,求支柱A2P2的高度(精确到 0.01m)
P2 P

A

A1

A2 O A3

A4

B

思考1:你能用几何法求支柱A2P2的高度吗?

思考2:如图所示建立直角坐标系,那么 求支柱A2P2的高度,化归为求一个什么问 题?
y

P2 P x A A1 A2 O A3 A4 B

思考3:取1m为长度单位,如何求圆拱所 y 在圆的方程? P P
2

x2+(y+10.5)2=14.52
A A1 A2 O A3 A4 B

x

思考4:利用这个圆的方程可求得点P2的 纵坐标是多少?问题Ⅱ的答案如何?

y ? 14.5 ? 4 ? 10.5 ? 3.86(m)
2

知识探究:直线与圆的方程在平面几何中的应用 问题Ⅲ:已知内接于圆的四边形的对角 线互相垂直,求证:圆心到一边的距离 等于这条边所对边长的一半.

思考1:许多平面几何问题常利用“坐标 法”来解决,首先要做的工作是建立适 当的直角坐标系,在本题中应如何选取 坐标系?
y

o

X

思考2:如图所示建立直角坐标系,设 四边形的四个顶点分别为点 A(a, 0),B(0,b),C(c,0), D(0,d), 那么BC边的长为多少?
B
C o y A M N D x

思考3:四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标 y 如何? B
C A o M N x

D

思考4:如何计算圆心M到直线AD的距离 |MN|?

理论迁移
例1 如图,在Rt△AOB中,|OA|=4, |OB|=3,∠AOB=90°,点P是△AOB内切 圆上任意一点,求点P到顶点A、O、B的 距离的平方和的最大值和最小值.
yB

P
C X O

A

例2 如图,圆O1和圆O2的半径都等于1, 圆心距为4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切 线,切点为M、N,且使得|PM|= 2|PN|,试 求点P的运动轨迹是什么曲线?

y
M O1

P

N

o

O2

x

坐标法
建立坐标系, 用坐标表示有 关的量。 进行有关的代 数运算。 把代数运算结 果“翻译”成 几何关系。


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