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高中数学三角函数1_5函数y=Asin(ωx φ)的性质及应用习题课课后习题新人教A版

习题课——函数 y=Asin(ω x+φ )的性质及应用 一、A 组 1.已知函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0)的振幅为 ,周期为 ,初相为 ,则该函数的表达式为( ) A.y= sin C.y= sin B.y= sin D.y= sin ,φ = ,∴ω =3, 解析:由题意知 A= ,T= ∴y= sin 答案:C 2.函数 y=cos A. . +1 的一个对称中心为( B. C. ) D. 解析:令 2x- =kπ + ,k∈Z,解得 x= ,k∈Z, ∴对称中心为 当 k=0 时,对称中心为 答案:D 3.若函数 f(x)=2sin A. B. ,k∈Z. . 是偶函数,则 φ 的值可以是( C. D.- ) 解析:由于 f(x)是偶函数, 则 f(x)图象关于 y 轴对称, 则 f(0)=±2. 又当 φ = 时,f(0)=2sin =2, 则 φ 的值可以是 答案:A . 4.(2016·陕西渭南阶段性测试)下列函数中,图象的一部分如图所示的是( A.y=sin B.y=sin C.y=cos D.y=cos 解析:∵点 在函数图象上, ) ∴当 x= 时,函数的最大值为 1. 对于 A,当 x= 对于 B,当 x= 对于 C,当 x= 对于 D,当 x= 时,y=sin 时,y=sin 时,y=cos 时,y=cos =sin ,不符合题意; =0,不符合题意; =0,不符合题意; =1,而且当 x=- 时,y=cos ,符合题意.故选 D. =0, 函数图象恰好经过点 答案:D 5.函数 y=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <π )在一个周期内,当 x=取得最小值-2,则函数的解析式为( A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin ) 时,取得最大值 2,当 x= 时, 解析:由题意知 A=2. 又由已知得 T=2 =π , ∴ =π .∴ω =2. ∴y=2sin(2x+φ ). 又图象过点 , ∴sin =1. ∴- +φ =2kπ + ,k∈Z. ∴φ =2kπ + ,k∈Z. ∵0<φ <π ,∴φ = . . . ∴所求解析式为 y=2sin 答案:B 6.使函数 f(x)=3sin(2x+5θ )的图象关于 y 轴对称的 θ = 解析:∵函数 f(x)=3sin(2x+5θ )的图象关于 y 轴对称, ∴函数 f(x)为偶函数. ∴5θ =kπ + ,k∈Z. ∴θ = 答案: 7.函数 y= 时,ymax= ,k∈Z. ,k∈Z sin 的最小正周期是 ,当 x= ,振幅是 时,ymin= ,当 x= . 解析:周期 T= =4π ,振幅 A= . ,k∈Z 时,ymax= ; 当 x- =2kπ + ,k∈Z,即 x=4kπ + 当 x- =2kπ - ,k∈Z,即 x=4kπ - ,k∈Z 时,ymin=- . 答案:4π 4kπ + (k∈Z) 4kπ - (k∈Z) ,x∈R 的说法如下: ; 8. 导学号 08720038 关于函数 f(x)=4sin ①y=f(x)的解析式可改写为 y=4cos ②y=f(x)是以 2π 为最小正周期的周期函数; ③y=f(x)的图象关于点 对称; ④y=f(x)的图象关于直线 x=- 对称. 其中正确的说法的序号是 解析:对①:∵f(x)=4sin . =4sin 对②:T= 对③:f 答案:①③ =4cos =π ,故②错误; ,故①正确; =0,故③正确;④错误. 9.(2016·江苏南京一中期末)已知函数 f(x)=Asin(ω x+φ )(A>0,ω >0,0<φ <2π )的部分图象如图 所示,且 f(0)=f . (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的解析式,并写出它的单调增区间. 解:(1)由题意知,函数图象的一条对称轴为 x= 则 ,即 T=π . , 所以函数的最小正周期是 π . (2)由题图可知,A=2,因为 T=π ,所以 ω = 又f =2. =-2, =-2,即 sin =-1. ,k∈Z. 所以 2sin 因此 +φ =2kπ - ,即 φ =2kπ . 因为 0<φ <2π ,所以 φ = 所以函数的解析式为 f(x)=2sin 由 2kπ - ≤2x+ 解得 kπ ≤2kπ + ,k∈Z, ,k∈Z. . ≤x≤kπ - 所以函数的单调增区间为 ,k∈Z. 在某一个周期 10.(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) 内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表: ω x+φ 0 π 2 π x Asin(ω x 0 5 -5 0 +φ ) (1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数 f(x)的解析式; (2)将 y=f(x)图象上所有点向左平行移动 θ (θ >0)个单位长度,得到 y=g(x)的图象,若 y=g(x)图象 的一个对称中心为 ,求 θ 的最小值. 解:(1)根据表中已知数据,解得 A=5,ω =2,φ =- . 数据补全如下表: ω x+φ 0 π 2 π x Asin(ω x 0 5 0 -5 0 +φ ) 且函数表达式为 f(x)=5sin (2)由(1)知 f(x)=5sin 得 g(x)=5sin . , . 因为 y=sin x 的对称中心为(kπ ,0),k∈Z, 令 2x+2θ - =kπ ,解得 x= 由于函数 y=g(x)的图象关于点 -θ ,k∈Z. 成中心对称,令 -θ = ,解得 θ = ,k∈Z. 由 θ >0 可知,当 k=1 时,θ 取得最小值 . 二、B 组 1.函数 y=2sin (0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ) A


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