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天津市青光中学高二数学《222 椭圆及其简单几何性质》学案(2)

§ 2.2.2 椭圆及其简单几何性质(2) 学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质; 2.椭圆与直线的关系. 重难点 椭圆与直线的关系 学习过程 复习 1: 椭圆 x2 y 2 ? ?1的 16 12 焦点坐标是( ) ( 长轴长 离心率 、短轴长 . ) ; ; 2 .椭圆与直线的位置关系: 相交、相切、相离(用 ? 判定) . 直线与椭圆相交,得到弦, 弦长 l ? 1 ? k 2 x1 ? x2 2 ? (1 ? k 2 ) ?? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2 ? ? ? x2 y 2 ? ? 1 ,直线 l : 4 x ? 5 y ? 40 ? 0 。椭圆上是否存在一点,它到直线 l 的 25 9 距离最小?最小距离是多少? (理)例 2 已知椭圆 练 2.经过椭圆 x2 ? y 2 ? 1 的左焦点 F1 作倾斜角为 60 的直线 l ,直线 l 与椭圆相交于 A, B 两点,求 2 AB 的长. 学习评价 ※ 当堂检测 1.设 P 是椭圆 A.锐角三角形 C.钝角三角形 x2 y 2 ? ? 1 , P 到两焦点的距离之差为 ,则 ?PF1 F2 是( 16 12 B.直角三角形 D.等腰直角三角形 ) . 2.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若△F1PF2 为等腰直 角三角形,则椭圆的离心率是( ) . 2 2 ?1 A. B. C. 2 ? 2 D. 2 ? 1 2 2 x2 y 2 3.已知椭圆 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在椭圆上,若 P、F1、F2 是一个直角三角 16 9 形的三个顶点,则点 P 到 x 轴的距离为( ) . 9 7 9 9 A. B. 3 C. D. 7 4 5 4.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等到比数列,则其离心率为 . 2 2 x y 5.椭圆 ? ? 1 的焦点分别是 F1 和 F2 ,过原点 O 作直线与椭圆相交于 A, B 两点,若 ?ABF2 的面 45 20 积是 20 ,则直线 AB 的方程式是 . 课后作业 一、选择题: x2 y2 1.(2010· 天门)设 P 是椭圆 + =1 上一动点,F1、F2 是椭圆的两个焦点,则 cos∠F1PF2 的 9 4 最小值是( 1 A. 2 ) 1 B. 9 1 C.- 9 5 D.- 9 x2 y2 3.(2010· 长沙模拟)已知 F1、F2 分别为椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点,过 F1 且垂直 a b 于 x 轴的直线交椭圆 C 于 A,B 两点,若△ABF2 为钝角三角形,则椭圆 C 的离心率 e 的取值范围 为( ) A.(0, 2-1) B.(0, 3-1) C.( 2-1,1) D.( 3-1,1) 4. B1、 B2 是椭圆短轴的两端点, O 为椭圆中心, 过左焦点 F1 作长轴的垂线交椭圆于 P, 若|F1B2| |PF1| 是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则 的值是( |OB2| ) A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 2 3 x2 y2 5.椭圆 M: 2+ 2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 为椭圆 M 上任一点,且 PF 1 PF2 a b 2 2 最大值的取值范围是[c ,3c ],其中 c= a2-b2,则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围是( ) 1 1? A.? ?4,2? C.? 2 ? ? 2 ,1? 1 2 B.? , ? ?2 2 ? 1 ? D.? ?2,1? x2 y2 7.F1、F2 是椭圆 2+ =1 的左、右两焦点,P 为椭圆的一个顶点,若△PF1F2 是等边三角形, a 9 则 a2=________. 3 x2 y 2 ? ? 1 ,一组平行直线的斜率是 2 4 9 ⑴这组直线何时与椭圆相交? ⑵当它们与椭圆相交时,这些直线被椭圆截得的线段的中点是否在一直线上? 1.若椭圆


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