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高一数学必修1期末测试题


高一数学必修 1 期末测试题
考试时间:90 分钟 试卷满分:100 分

一、选择题:本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分.在每小题的 4 个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩ UB=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} ). ). D.{x|x>1}

2.下列四个图形中,不是 以 x 为自变量的函数的图象是( ..

A

B

C ).

D

3.已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 ). B.

C.a2+2a+2

D.a2+2a+1

4.下列等式成立的是(

A.log2(8-4)=log2 8-log2 4 C.log2 23=3log2 2 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=|x|,g(x)= x2 B.f(x)=lg x2,g(x)=2lg x C.f(x)=
x 2-1 ,g(x)=x+1 x-1

log2 8 8 = log2 log2 4 4

D.log2(8+4)=log2 8+log2 4 ).

1 · x- 1 ,g(x)= x2- D.f(x)= x+ 1

6.幂函数 y=xα(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) C.一定经过点(-1,1) 7.方程 2x=2-x 的根所在区间是(

). B.一定经过点(1,1) D.一定经过点(1,-1) ).

A.(-1,0)
b

B.(2,3) ).

C.(1,2)

D.(0,1)

?1? 8.若 log2 a<0, ? ? >1,则( ?2?

A.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 9.函数 y= 16-4x 的值域是( A.[0,+∞) B.[0,4] ).

B.a>1,b<0 D.0<a<1,b<0

C.[0,4)

D.(0,4)

10.下列函数 f(x)中,满足“对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) 的是( ).

A.f(x)=

1 x

B.f(x)=(x-1)2 D.f(x)=ln(x+1)

C .f(x)=ex

11.奇函数 f(x)在(-∞,0)上单调递增,若 f(-1)=0,则不等式 f(x)<0 的解集是 ( ). A.(-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(0,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-1,0)∪(1,+∞) ). D.1

?log x,x>0 12.已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(-10)的值是( ? f ( x+3),x ≤ 0

A.-2

B.-1

C.0

13.已知 x0 是函数 f(x)=2x+ 有( ). A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0

1 的一个零点.若 x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),则 1-x

B.f(x1)<0,f(x2)>0 D.f(x1)>0,f(x2)>0

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在题中横线上. 14.A={x|-2≤x≤5},B={x|x>a},若 A ? B,则 a 取值范围是 15.若 f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3 是偶函数,则函数 f(x)的增区间是 16.函数 y= log2 x-2 的定义域是
?1? 17.求满足 ? ? ?4?
x 2-8

. .



> 4- 2 x 的 x 的取值集合是



三、解答题:本大题共 3 小题,共 28 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(8 分) 已知函数 f(x)=lg(3+x)+lg(3-x). (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性,并说明理由.

19.(10 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+ax(x∈R). (1)证明:当 a>2 时,f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,求 a 的取值范围.

20. (10 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆. 当每辆车的月租金为 3 000 元时, 可全部租出. 当 每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

参考答案
一、选择题 1.B 2.C 4.C 5.A 6.B 3.C 7.C 8.D 9.D 10.C 11.A 12.A 13.D 14.B

解析:当 x=x1 从 1 的右侧足够接近 1 时, f(x1)<0;当 x=x2 足够大时, 选项是 B. 二、填空题 15.参考答案:(-∞,-2). 16.参考答案:(-∞,0). 17.参考答案:[4,+∞). 18.参考答案:(-8,+∞). 三、解答题

1 是一个绝对值很大的负数,从而保证 1-x

1 可以是一个接近 0 的负数,从而保证 f(x2)>0.故正确 1-x

?3+x>0 19.参考答案:(1)由 ? ,得-3<x<3, ?3-x>0

∴ 函数 f(x)的定义域为(-3,3). (2)函数 f(x)是偶函数,理由如下: 由(1)知,函数 f(x)的定义域关于原点对称,

且 f(-x)=lg(3-x)+lg(3+x)=f(x), ∴ 函数 f(x)为偶函数.
(a+2)x+2,x ≥ -1 ? 20.参考答案:(1)证明:化简 f(x)= ? (a-2)x-2,x<-1 ?

因为 a>2, 所以,y1=(a+2)x+2 (x≥-1)是增函数,且 y1≥f(-1)=-a; 另外,y2=(a-2)x-2 (x<-1)也是增函数,且 y2<f(-1)=-a. 所以,当 a>2 时,函数 f(x)在 R 上是增函数. (2)若函数 f(x)存在两个零点,则函数 f(x)在 R 上不单调,且点(-1,-a)在 x 轴下方,
(a+2)(a-2)<0 ? 所以 a 的取值应满足 ? 解得 a 的取值范围是(0,2). ?-a<0

21.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600 元时,未租出的车辆数为 =12,所以这时租出了 100-12=88 辆车. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

3 600-3 000 50

1 x-3 000 ? x-3 000 ? f(x)= ?100- ×50=- (x-4 050)2+307 050. ? (x-150)- 50 ? 50 50 ?
所以,当 x=4 050 时,f(x)最大,其最大值为 f(4 050)=307 050. 当每辆车的月租金定为 4 050 元时,月收益最大,其值为 307 050 元.



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