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安徽省宣城市2019届高三年级第二次调研测试文科数学试题

宣城市 2019 届高三年级第二次调研测试

数 学(文科)
第 I 卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数 (i 是虚数单位)的虚部是

A. 3i

B. 6i

C. 3

2.设集合 A=

,B=

A.(0,1] B.[一 1,0] C.[一 1,0) D.[0,1]

3.设

,则

D. 6 ,则

A. a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.b <a<c 4.已知平面向量 a,b,满足|a| =2,|b|=l,a 与 b 的夹角为 60°,若(a +λ b)⊥b,则实数λ 的值为
A.-l B.0 C.1 D.2 5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》中有如下问题:“今有白米一百八十石,令三人从上及 和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:各该若干?”其意思为:“今有白米一百八十石,甲、乙、丙 三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?” 请问:乙应该分得白米
A.96 石 B.78 石 C.60 石 D.42 石

6.已知 P(m,2)为角α 终边上一点,且

,则 cosα =

A.

B.

C.

D.

7.下列命题中错误的是 A.若 p∨q 为假命题,则 p 与 q 均为假命题 B.已知向量 a=(l,m+l),b=(m,2),则 a∥b 是 m=l 的充分不必要条件 C.命题“若 x2 -3x +2 =0,则 x=l”的逆否命题是“若 x≠1,则 x2—3x +2≠0” D.命题“ x∈(0,+∞),x-lnx >0”的否定是“ x∈(0,+∞),x-lnx≤0”

8.设 x,y 满足约束条件

,则

的取值范围是

A.

B.

C.

D.

9.已知双曲线

和椭圆

有相同的焦点,则

A.2 B.3 C.4 D.5

10.在△ABC 中,角 A,B,C 成等差数列,且对边分别为 a,b,c,若

圆的半径为

A.

B.

C.2

D.3

的最小值为 =20,b=7,则△ABC 的内切

11. 一个几何体的三视图如图所示,在该几何体的各个面中,最大面积是

A.2 B.2

C.2

D.4

12.已知函数 y=a+8lnx

的图象上存在点 P,函数 y=-x2 -2 的图象上存在点 Q,且 P,Q 关于 x

轴对称,则 a 的取值范围是

A.[6- 8ln2,e2—6] B.[e2 -6,+∞) C.

D.

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求作答, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知圆 C:x2 +y2 =1,直线 l:y=k(x+2),在[-l,1]上随机选取一个数 k,则事件“直线 l 与圆 C 相交”发 生的概率为 14.顾客请一位工艺师把甲乙两件和田玉原料各制成一件工艺品,工艺师带一名徒弟完成这项任务,每件原 料先由徒弟完成初级加工,再由工艺师进行精细加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客,两件原料 每道工序所需时间(单位:工作日)如下表所示,则最短交货期为____ 个工作日.

15.已知 A,B,C 三点在球 O 的表面上,AB= BC= CA=2,且球心 O 到平面 ABC 的距离等于球半径的 ,

则球 O 的表面积为 。

16.已知抛物线 C:y2 =4x,过焦点 F 作倾斜角为 60°的直线交抛物线 C 于 A,B 两点,且

,则

三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 17 -21 题为必考题,每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n2+kn,k∈N*,且 Sn-5kn 的最小值是-4. (l)求数列{an}的通项公式;
(2)令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和.

18.(本小题满分 12 分) 某单位共有职工 1000 人,其中男性 700 人,女性 300 人,为调查该单位职工每周平均体育运动时间的情
况,采用分层抽样的方法,收集 200 位职工每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时). (l)根据这 200 个样本数据,得到职工每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所 示),其中样本
数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该单位职工每周平均 体育运动时间超过 4 小时的概率.

(2)估计该单位职工每周平均体育运动时间的平均数和中位数(保留两位小数). (3)在样本数据中,有 40 位女职工的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周平均体育运动时间与性 别列联表,并判断是否有 90%的把握认为“该单位职工的每周平均体育运动时间与性别有关”,
附: 19.(本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,∠BAD= 60°,PA=PD=AD =2,点 M 在线段 PC 上,且 PM= 3MC,O,N,Q 分别为 BD,AD,PA 的中点.

(l)求证.OQ∥平面 PBC; (2)若平面 PAD 上平面 ABCD,求三棱锥 P-NBM 的体积. 20.(本小题满分 12 分)

已知椭圆 E:

=1(a>b>0)的右焦点为 F(2 ,0),其长轴长是短轴长的 倍.

(l)求椭圆 E 的方程; (2)问是否存在斜率为 1 的直线 l 与椭圆 E 交于 4,B 两点,AAF1F2,ABF1F2 的重心分别为 段 GH 为直径的圆过原点,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,请说明 理由. 21.(本小题满分 12 分)

G,H,且以线

已知函数 f(x)=4x+ +alnx.a∈R.
(l)求 f(x)的单调区间; (2)当-3 <a<0 时,证明 f(x)>4. (二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4;坐标系与参数方程
在直 角坐 标系 xOy 中 , 以原 点 O 为 极点 ,以 x 轴 的正 半轴 为极 轴, 曲线 C 的极 坐标 方程为

(l)将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)过点 P(l,0)作倾斜角为 45。的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,试求
23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称,且 f(x)=2x+1. (1)解关于 x 的不等式 g(x)≥|x-l|: (2)如果对 x∈R,不等式|g(x)|-c≥|x-l|恒成立,求实数 c 的取值范围.

的值.



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