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1.1.2集合间的基本关系


1.1.2 集合间的基本关系 (一)教学目标 1.了解集合与集合之间的包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 2.理解子集、真子集、空集的含义。 3.能使用 Venn 图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 教学重点:集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念。 教学难点:属于关系与包含关系的区别; 空集的概念。 (二)教学过程 课前复习 1.集合的表示方法 、 、 。 2.用适当的方法表示出下列的集合 (1)10 以内 3 的倍数 (2)100 以内的偶数 3.适当符号填空 (1)0 N (2) 2 R (3) ? N,a-b Q N。

(4)如果 a, b ? N ,且 a<,b,那么 a+b

新课教学 1.自主学习教材 6--7 页内容,完成以下的题目。 (1)子集:对于两个集合 A,B,如果 两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的 。 (2)图形语言(Venn 图) :

,记作

,我们就说这 ,读作

?
(3)相等:如果集合 A 是集合 B 的子集( A ? B ) ,且集合 B 是集合 A 的子集 (B ? A) ,此时,集合 A 和集合 B 中的元素 B ,记作 。 ,且 ,我们称集合 A ,并规定空集 ,因此集合 A 与集合

(4)真子集:如果集合 A ? B ,但存在元素 是集合 B 的 ,记作 (5)空集:我们把 是任何集合的 。 (6)子集的性质: 1>两个特殊子集:空集是 真子集;任何一个集合都是

。 叫做空集,记为

的子集,空集是任何一个 的子集。 ,那么 A ? C ;



2>对于集合 A,B,C,如果 A ? B ,且

如果

,且

,那么



(三)例题解析 例1 写出集合

?a, b? 的所有子集,并指出哪些是它的真子集。

例2 设集合 A={0,a} ;集合 B = {a2,?31} 且 A ? B ,则 a 的值是()

(四)讨论 符号“ ? ”与“ ? ”有什么区别?举例说明 (五)课堂练习 1.写出集合{a,b,c}的所有子集。 2.用适当的符号填空; (1)a (3) ? (5){0} {a,b,c}; { x ? R | x +1=0}
2 2 { x | x ? x };

(2)0 (4) {0,1}

{ x | x 2 =0}; N ;
2 { x | x ? 3x ? 2 ? 0 } 。

(6) {2,1}

3.判断下列两个集合之间的关系; (1)A={1,2,4}, B={ x | x 是 8 的约数}; (2)A={ x | x =3k, k ? N } ,B={ x | x =6z, z ? N } ; (3)A={ x | x 是 4 和 10 的公倍数, x ? N ? } ,B={ x | x =20m, m ? N ? }. 4.下列四个集合中,是空集的是() A. {0} B.{ x | x >8,且 x <5} C.{ x ? N | x 2 ? 1 ? 0 } D.{ x | x >4} (用集

5.已知 A={1,-a},B={1,3,a},且 A ? B ,则 a 的取值范围是

合表示) 6.已知 A={三角形} ,B={等腰三角形} ,C={直角三角形} ,D={等腰直角三角 形} ,请用 Venn 图表示它们之间的关系。

选做题
2 7.设 集合 A={2,8,a} ,B={2, a ? 3a ? 4 } ,且 A

B,求 a 的值。

拓展题
? b ? 8 已知 a, b ? R, 集合 A ? ?1, a ? b, a? ,集合 B ? ?0, , b ? ,若 A=B,则 b-a= ? a ?

自习课练习 1.下列各式中,错误的是( )

{0} A. 0 ?
2.下列说法:

B. 0 ??

C. ? ? {0}

D. ? ? {0}

①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④ 若? ? ) ? A,则 A≠?,其中正确的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 2 3.已知集合 A={x|ax +2x+a=0,a∈R},若集合 A 有且仅有 2 个子集,则 a 值 是( ) A.1 B.-1 C.0,1 D.-1,0,1 4.满足 {1, 2,3}? ?M? ? {1, 2,3, 4,5,6} 的集合错误!未找到引用源。的个数为( A.5 B.6 C.7 D.8 ) )

5. M ? {x | 2x 2 ? 5x ? 3 ? 0} , N ? {x | m x ? 1} ,若 N ? ? M ,则 m 的取值集合为(
A. {?2} B. ?

?1 ? ? ?3?

C. ??2,

? ?

1? ? 3?

D. ??2, 0,

? ?

1? ? 3?
D.{ ? }

6.下列集合是空集的是() A.{0} B.{ x | x >2} C.{ x | x >5 且 x <3}

7.若集合 A={ x | x 2 ? x ? 1 ? 0 } ,B={ x | x 2 ? x ? 1 ? 0 } ,则集合 A 与 B 之间的 关系是 8.已知集合 A={0,1,2} ,则集合 M 的非空真子集有 个。 2 9. 已知集合 A={-1,3,2m-1}, 集合 B={3, m }, 若 B?A, 则实数 m=________. 10.已知 A={ x |1< x <2},B={ x | x ? a <0},若
,则 a 的取值范围

11.写出集合 B={ x |0< x <4, x ? N }的所有真子集。

12.下图所示的 Venn 图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这 五种几何图形之间的关系,问集合 A,B,C,D,错误!未找到引用源。分别是 哪种图形的集合?

13.设集合 A={1,a, b },B={a, a2 , ab }, 且 A=B,则实数 a=

b=

选作题 14.已知集合 A={a,a+b,a+2b},B={a,ac, ac },若 A=B,求 c 的值。
2

拓展题 15.已知集合 A={ x | x ? 2, x ? R } ,B={ x | x ? a } ,且 A ? B ,则实数 a 的取值 范围是什么?



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