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数学---黑龙江省鸡西十九中2016-2017学年高二(上)期中试卷(解析版)

2016-2017 学年黑龙江省鸡西十九中高二(上) 期中数学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ) 1. (5 分)若 U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则?U(M∪N)=( A.{1,2,3} B.{2} C.{1,2,3} ) D. ) D.60° 或 120° ) D.x﹣2y+7=0 ) D.{4} ) 2. (5 分)函数 f(x)=5x2﹣2x 的单调增区间为( A. B. C. 3. (5 分)已知△ABC 的面积为 A.30° B.30° 或 150° 且 b=2,c=2,则∠A 等于( C.60° 4. (5 分)过点(﹣1,3)且垂直于直线 x﹣2y+3=0 的直线方程为( A.2x+y﹣1=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 5. (5 分)“圆柱与球的组合体”如图所示,则它的三视图是( A. B. 2 2 C. D. 6. (5 分)点 M 在圆(x﹣5) +(y﹣3) =9 上,则 M 点到直线 3x+4y﹣2=0 的最短距离为 ( A.9 ) B.8 C .5 ) D.y2=﹣8x ) D.2 7. (5 分)顶点在原点,焦点是(0,﹣2)的抛物线方程是( A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=8x 8. (5 分)设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 a1+a3+a5=3,则 S5=( A.5 B.7 C .9 D.11 9. (5 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1 到截 面 AB1D1 的距离是( A. ) B. C. D. ) 10. (5 分)若 k>1,则关于 x、y 的方程(1﹣k)x2+y2=k2﹣1 所表示的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 C.焦点在 y 轴上的双曲线 B.焦点在 y 轴上的椭圆 D.焦点在 x 轴上的双曲线 ) D. 11. (5 分)已知等比数列{an}满足 a1= ,a3a5=4(a4﹣1) ,则 a2=( A.2 B.1 C. 12. (5 分)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是 ( A. ) B. C. D. 二、填空题(本题有 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知| |=6,| |=4, 与 的夹角为 60° ,则 3 ? = . . 14. (5 分)面积为 Q 的正方形,绕其一边旋转一周,则所得几何体的侧面积为 15. (5 分)已知双曲线过点 是 . 且渐近线方程为 y=± x,则该双曲线的标准方程 16. (5 分)已知直线 l,m,n,a,b,平面 α,β,γ,有以下命题: ①l∥α,l⊥a?a⊥α ②m∥α,n∥α?n∥m ③m⊥γ,n⊥γ?m∥n ④α⊥γ,β⊥γ?α∥β ⑤a∥b,a⊥α?b⊥α ⑥a?α,b?β,α∥β?a∥b 其中不正确的命题是 . 三、解答题(本大题共 6 个大题,共 70 分) 17. (10 分)设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=2bsinA (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)若 ,c=5,求 b. 18. (12 分)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=﹣3. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{an}的前 k 项和 Sk=﹣35,求 k 的值. 19. (12 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别是 BB1、CD 的中点 (1)求 AE 与 D1F 所成的角 (文科) (2)证明:AD⊥D1F; (理科) (2)证明:面 AED⊥面 A1FD1. 20. (12 分)已知直线 l 经过抛物线 y2=6x 的焦点 F,且与抛物线相交于 A、B 两点. (1)若直线 l 的倾斜角为 60° ,求|AB|的值; (2)若|AB|=9,求线段 AB 的中点 M 到准线的距离. 21. (12 分)在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是棱 BC、CC1 的中点. ( 1 )求证:MN∥面 AB1D1; (文科) (2)若正方体边长为 2,求三棱锥 (理科) (2)求二面角 D﹣MN﹣C 的余弦值. 的体积. 22. (12 分)P 为椭圆 (1)求△F1PF2 的面积; (2)求 P 点的坐标. + =1 上一点,F1,F2 为左右焦点,若∠F1PF2=60° . 参考答案 一、选择题 1.D 【解析】M∪N={1,2}∪{2,3}={1,2,3},∴CU(M∪N)=[4}, 故选 D. 2.A 【解析】∵函数 f(x)=5x2﹣2x 的二次项的系数大于零, ∴相应的抛物线的开口向上, ∵二次函数的对称轴是 x= , ∴函数的单调递增区间是 故选 A. 3.D 【解析】由于△ABC 的面积为 ∴A=60° ,或 A=120° . 故选:D. 4.A 【解析】根据题意,易得直线 x﹣2y+3=0 的斜率为 , 由直线垂直的斜率关系,可得所求直线的斜率为﹣2, 又知其过点(﹣1,3) , 由点斜式得所求直线方程为 2x+y﹣1=0. 5.A 【解析】“圆柱与球的组合体”的三视图依次为长方形的上边有一个圆,长方形的上边有一个 圆,圆环, 故选 A. 6.D 【解析】由题意得圆的圆心为(5,3) 则圆心到直线 3x+4y﹣2=0 的距离为 d= = bc?sinA=2sinA,求得 sinA= , . 所以 M 点到直线 3x+4y﹣2=0 的最短距离为 5﹣3=2, 故选 D. 7.B 【解析】由题意可设抛物线方程为 x2=﹣2py(p>0) , 由焦点是(0,﹣2) ,得 ∴抛物线方程为 x2=﹣8y. 故选:B. 8.A 【解析】由等差数列{an}的性质,及 a1+a3+a


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