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山西省太原市2018届高考模拟理科数学试题Word版含答案

山西省太原市 2018 届高考模拟试卷 (理科数学) 一、选择题(5×12=60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的, 请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.设全集 U=R,集合 A={x|0<x<2},B={x|x<1},则集合(?UA)∩B=( ) A.(﹣∞,0) B.(﹣∞,0] C.(2,+∞) D.[2,+∞) 2.已知复数 Z 的共轭复数 = ,则复数 Z 的虚部是( ) A. B. i C.﹣ D.﹣ i 3.命题“? x0≤0,使得 x02≥0”的否定是( ) A.? x≤0,x2<0 B.? x≤0,x2≥0 C.? x0>0,x02>0 D.? x0<0,x02≤0 4.已知直线 l 经过圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y=0 的圆心,且坐标原点到直线 l 的距离为 ,则直线 l 的方程为( ) A.x+2y+5=0 B.2x+y﹣5=0 C.x+2y﹣5=0 D.x﹣2y+3=0 5.五个人坐成一排,甲要和乙坐在一起,乙不和丙坐在一起,则不同排法数为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 6.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( ) A. B. C.6 D.7 7.已知公差不为 0 的等差数列{an},它的前 n 项和是 Sn, ,a3=5,则 取最小值 时 n=( ) A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知 ,则 y=f(x)的对称轴为( ) A. B. C. D. 9.算法如图,若输入 m=210,n=119,则输出的 n 为( ) A.2 B.3 C.7 D.11 10.设实数 x,y 满足约束条件 ≥0 最大值为 12,则 的最小值为( A. B. C. D.4 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的 x≥0,y ) 11.已知双曲线 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1,F2,过右焦点 F2 的直线交双 曲线右支于 A、B 两点,连结 AF1、BF1,若|AB|=|BF1|且 ,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.已知定义在 R 上的函数 f(x),其导函数为 f'(x),若 f'(x)﹣f(x)<﹣2,f(0) =3,则不等式 f(x)>ex+2 的解集是( ) A.(﹣∞,1) B.(1,+∞) C.(0,+∞) D.(﹣∞,0) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 , 是夹角为 的两个单位向量, = ﹣2 , =k + ,若 ? =0,则实 数 k 的值为 . 14.已知 的展开式中,x3 项的系数是 a,则 = . 15.函数 f(x)= ,若方程 f(x)=mx﹣ 恰有四个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围是 . 16.已知等边三角形 ABC 的边长为 ,M,N 分别为 AB,AC 的中点,沿 MN 将△ABC 折成直二 面角,则四棱锥 A﹣MNCB 的外接球的表面积为 . 三、解答题(本大题共 5 小题,满分 60 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 17.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 , . (1)求证: ; (2)若 a=2,求△ABC 的面积. 18.康杰中学高三数学学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,在全市 高三年级学生中随机抽取 100 名同学的上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结 果:语文和外语都优秀的有 16 人,语文成绩优秀但外语不优秀的有 14 人,外语成绩优秀但语 文不优秀的有 10 人. (1)根据以上信息,完成下面 2×2 列联表: 语文优 语文不优 总 秀 秀 计 外语优秀 16 10 外语不优秀 14 总计 (2)能否判定在犯错误概率不超过 0.001 的前提下认为全市高三年级学生的“语文成绩与外 语成绩有关系”? (3)将上述调查所得到的频率视为概率,从全市高三年级学生成绩中,随机抽取 3 名学生的 成绩,记抽取的 3 名学生成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为 X,求 X 的分布 列和期望 E(X). p(K2≥k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 附: 其中:n=a+b+c+d. 19.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱 ADE﹣BCF 和一个正四棱锥 P﹣ABCD 组合而成,AD ⊥AF,AE=AD=2. (1)证明:平面 PAD⊥平面 ABFE; (2)求正四棱锥 P﹣ABCD 的高 h,使得二面角 C﹣AF﹣P 的余弦值是 . 20.已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形, 直线 x+y+1=0 与以椭圆 C 的上焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P 为椭圆 C 上一点,若过点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 相交于不同的两点 S 和 T,满 足 (O 为坐标原点),求实数 t 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=x2﹣ax(a≠0),g(x)=lnx,f(x)的图象在它与 x 轴异于原点的交点 M 处的切线为 l1,g(x﹣1)的图象在它与 x 轴的交点 N 处的切线为 l2,且 l1 与 l2 平行. (1)求 a 的值; (2)已知 t∈R,求函数 y=f(xg(x)+t)在 x∈[1,e]上的最小值 h(t); (3)令 F(x)=g(x)+g′(x),给定 x1,x2∈(1,+∞),x1<x2,对于两个大于 1 的正数 α ,β ,存在实数 m 满足:α =mx1+(1﹣m)x2,β =(1﹣m)x1+mx2,并且使得不等式|F(α ) ﹣F(β )|<|F(x1)﹣F(x2)


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