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[中学联盟]陕西省西安市第七十中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题

西安市 70 中学大学区 2015—2016 年度第二学期期末考试 高一年级数学试题 第Ⅰ卷 选择题(共 48 分) 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分) 1.与 ?463? 终边相同的角可以表示为 (k ? Z) ( ) A. k ? 360? ? 463? B. k ? 360? ? 103? C. k ? 360? ? 257? D. k ? 360? ? 257? 2.已知角 α 的终边经过点(3a,-4a)(a<0),则 sin α +cos α 等于( ) A. 1 5 B. 7 5 C. - 1 5 D.- 7 5 3.已知 ? ∈( ? ? 2 ,0), sin(?? ? 3 5 ,则 sin ?? ? ? ? ? = ( ) ?) ? 2 5 A. 5 5 B. 2 5 5 C. ? 5 5 D. ? 2 5 5 4.给定性质: ①最小正周期为 π ;②图象关于直线 x= 同时具有性质①、②的是( A.y = sin(2x- ) B.y = sin( ? 对称,则下列四个函数中, 3 C.y = sin(2x+ ? ) 6 ? 4 x ? + ) 2 6 ? ) 6 D.y = sin|x| 5.将函数 y ? 3 sin(2 x ? A.沿 x 轴向右平移 ) 的图象经过( )变换,可以得到函数 y ? 3 sin 2 x 的图象( ) ? 个单位 8 ? C.沿 x 轴向右平移 个单位 4 ? 个单位 8 ? D.沿 x 轴向左平移 个单位 4 B.沿 x 轴向左平移 6.已知△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(-1,0),B(1,2),C(0,c),若 AB ⊥ BC ,那么 c 的值是( A.-1 B.1 C.-3 D.3 ). 7. log A 2 sin 5 ? ? log 12 B 1 2 cos 5 ? 的值是( 12 C ) D 4 ?4 ) ?1 8.已知函数 f ( x) ? cos 2 x ? 1 ,则有( sin 2 x A.函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? C.函数 f ( x) 的最小正周期为 ? 2 对称 B.函数 f ( x) 的图像关关于点 ( ,0) 对称 ? 2 ? 2 D.函数 f ( x) 在区间 (0, ? ) 内单调递减 9.如图所示,已知 AB ? 2 BC , OA ? a , OB ? b , OC ? c ,则下列等式中成立的是( ) (A) c ? 3 1 b? a 2 2 (B) c ? 2b ? a (D) c ? (C) c ? 2a ? b 3 1 a? b 2 2 10. 函数 y ? A sin(?x ? ? )(? ? 0, ? ? 所示,则函数表达式为( ) ? 2 , x ? R) 的部分图象如图 ? ? x? ) 8 4 ? ? C. y ? 4 sin( x ? ) 8 4 A. y ? ?4 sin( ? ? x? ) 8 4 ? ? D. y ? ?4 sin( x ? ) 8 4 B. y ? 4 sin( ) 11.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的图象的一个对称中心是( A. ( 2? 3 ,? ) 3 2 B. ( 5? 3 ,? ) 6 2 C. (? 2? 3 , ) 3 2 D. ( ? 3 , ? 3) 12.有下列四个命题: ①互为相反向量的两个向量模相等; ②若向量 AB 与 CD 是共线的向量,则点 A,B,C,D 必在同一条直线上; ③若 a?b ,则 a ? b 或 a ? ?b ; ) C.2 ④若 a ? b ? 0 ,则 a D.1 ? 0或b ? 0; 其中正确结论的个数是 ( A.4 B. 3 第Ⅱ卷 非选择题(共 72 分) 二、填空题: (把答案填在答题卡相应题号后的横线上,本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. cos 43? cos 77? ? sin 43? cos 167 ? 的值为 . 14. 已知函数 f ( x) ? 2sin ? ?x ? 最小正周期为 15 已知向量 16.下面有五个命题: ①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 ? . ②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= 。 , , ,若 ,则 ________ ? ? ? ?? ? 的图象与直线 y ? ?1 的交点中最近的两个交点的距离为 3 ,则函数 f ( x) 的 5? k? ,k ?Z } . 2 ③在同一坐标系中,函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点. ④把函数 y ? 3sin(2 x ? ) 的图像向右平移 ⑤函数 y ? sin( x ? ? ) 在 [0 ,?] 上是单调递减的. 2 . ? 3 ? 得到 y ? 3sin 2 x 的图像. 6 其中真命题的序号是 17.(本小题满分 8 分) 已知 0<?< 三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共 6 小题,共 56 分) ? 4 ,sin ?= . 5 2 π? ? (1)求 tan ??的值; (2)求 cos 2?+sin ? ? + ? 的值. 2? ? 18.(本小题满分 8 分) 已知非零向量 a,b 满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)= (1)求|b|; (2)当 a·b= 1 . 2 1 时,求向量 a 与 b 的夹角 ??的值. 2 19(本小题满分 10 分) 设平面向量 a = (cos x,sin x) , b ? (cos x ? 2 3,sin x) , c ? (sin ? ,c


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