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2016届湖南省浏阳一中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案

浏阳一中 2015 年下学期高三年级第二次月考试题 理科数学 时量:120 分钟 命题人:谭移民 总分:150 分 审题人:黄志明 一、选择题:本大题共 12 小题.每小题 5 分,共 60 分.在 每小题给出的四个选项中。只有一个符合题目要求. 1.已知集合 A ? {x x ? 1} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ? A. {x x ? 0} B. {x x ? 1} C. {x 1 ? x ? 2} D. {x 0 ? x ? 2} 2.下列命题的说法 错误 .. 的是 A.若复合命题 p ? q 为假命题,则 p, q 都是假命题. B. “ x ? 1 ”是“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件. C.对于命题 p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0, 则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ? 1 ? 0 . D 命题“若 x x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ” 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”的逆否命题为: “若 x ? 1 ,则 3.下列函数中,既是奇函数又在区间 ? 0, ??? 上单调递增的是 A. y ? x ? 1 x B. y ? e x ? e ? x C. y ? x3 ? x D. y ? x ln x 10 项和 4.已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , S10 ? A. 85 B. 135 C. 95 a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 D. 23 5.下列三个数:a ? ln 3 ? 3 , b ? ln ? ? ? , c ? ln 3 ? 3 ,大小顺序正确的是 A.a ? c ? b 2 2 B.a ? b ? c C .a ? c ? b D.b ? a ? c -1- 6.已知函数① y ? sin x ? cos x ,② y ? 2 2 sin x cos x ,则下列结论正确 的是 A.两个函数的图象均关于点 (? ? , 0 ) 成中心对称 B.两个函数的图象均关于直线 x ? ? ? 对称 4 4 ? ? C.两个函数在区间 (? , ) 上都是单调递增函数 4 4 4 D.可以将函数②的图像向左平移 ? 个单位得到函数①的图 像 7.已知向量 a ? (1,3 ) , b ? (?2, m ) ,若 a 与 a ? 2b 垂直,则 m 的值为 A. 1 B. ?1 C. ? 1 2 D. 1 2 ? x ? 1, 8.已知 a ? 0 ,x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 3, 若 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? a ( x ? 3) ? 1 ,则 a ? A. 1 4 B. 1 2 C. 1 D. 2 a b ? ? 2c , 则 sin B sin A 9. 在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 若 ? A 的大小是 A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 2 2 D. ? 6 10.已知函数 f ( x) ? a cos x ? x sin x , x ? [? π , π ] .当 1 ? a ? 2 时,则函数 f ( x) 极 值 点个数是 -2- A. 1 ? ? B. 2 ? C. 3 ? ? ? D. 4 ? ? ? 11.设 a, b 为单位向量, 若向量 c 满足 c ? (a ? b) ? a ? b , 则 c 的最大 值是( A. 2 ) 2 B.2 C. 2 D. 1 12.已知 a 为常数,函数 f ( x) ? x(ln x ? ax) 有两个极值点 x1, x2 ( x1 ? x2 ) , 则( A. C. ) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 2 1 2 B. D. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? -3- 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。共 20 分. ? ?? 4 13.设 ? 为锐角,若 cos ? ? ? ? ? ? ,则 sin( 2a ? ) 的值为______ ? 6? 5 12 14.设函数 2 ? ?x +x,x<0,? f(x) = ? 2 ? ?-x ,x≥0, 若 f(f(a))≤2,则实数 a 的取值范围是________. 15.若函数 f(x)= | e x ? 范围是__. 16. 若数列 {an} 与 {bn} 满足 bn + 1an + bnan + 1 = ( - 1) + 1 , , bn = 3+?-1? 2 n-1 n a ? 1 ? | 在 x ? ? ? ,1? 上增函数,则实数 x e ? 2 ? a 的取值 ,n∈N+,且 a1=2,设数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S63=________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说 明.证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,数列 {bn} 是等比数列,满足 a1 ? 3, b1 ? 1 , b2 ? S2 ? 10, a5 ? 2b2 ? a3. (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn} 的通项公式; ?2 ? , n 为奇数, (Ⅱ)令 cn ? ? Sn 设数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ,求 T2 n . ?b , ? n n 为偶数, -4- 18.(本小题满分 12 分) 有甲乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表. 优秀 非优秀 总计 甲班


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