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高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性(1)课后训练2新人教A版必修1

1.3.2 奇偶性 课后训练 基础巩固 1.若函数 y=f(x)是奇函数,则下列坐标表示的点在 y=f(x)的图象上的是( A.(a,-f(a)) B.(-a,-f(a)) C.(-a,-f(-a)) D.(a,f(-a)) 2.下列判断正确的是( ) ) x2 ? 2x A.函数 f(x)= 是奇函数 x?2 1? x B.函数 f(x)=(1-x) 是偶函数 1? x C.函数 f(x)=x+ x2 ?1 是非奇非偶函数 D.函数 f(x)=1 既是奇函数又是偶函数 3.有下面四个结论: ①偶函数的图象一定与 y 轴相交; ②奇函数的图象一定通过原点; ③偶函数的图象关于 y 轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(x ? R). 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2 3 2 4.若 f(x)=ax +bx+c(a≠0)是偶函数,则 g(x)=ax +bx +cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5.函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=-x+1,则当 x<0 时,f(x) 的表达式为( ) A.-x+1 B.-x-1 C.x+1 D.x-1 6.设函数 f(x)= ( x ? 1)( x ? a) 为奇函数,则实数 a=__________. x 7.设函数 f(x)为奇函数,若 f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,则 f(1)+f(2)= __________. 8.设函数 y=f(x)是偶函数,它在区间[0,1]上的图象如图,则它在区间[-1,0]上的 解析式为__________. 9.判断函数 f(x)= ? 能力提升 3 2 ? ? x ? 3 x ? 1, ( x ? 0), 的奇偶性. 3 2 x ? 3 x ? 1, ( x ? 0) ? ? 1 f ( x2 ) ? f ( x1 ) <0,则( x2 ? x1 10 .定义在 R 上的偶函数 f(x) 满足:对任意的 x1 , x2 ? [0 ,+∞)(x1≠x2) ,有 ) A.f(3)<f(-2)<f(1) B.f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(-2) 5 3 11.已知 f(x)=x +ax +bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)等于( ) A.-26 B.-18 C.-10 D.10 12.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在区间(-∞,0]上是减函数,且 f(2)=0, 则使 f(x)<0 成立的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) (2,+∞) D.(-2,2) 2 13.已知函数 f(x)为奇函数,当 1≤x≤4 时,f(x)=x -4x+5,则当-4≤x≤-1 时, f(x)的最小值是( ) A.-6 B.-5 C.-2 D.-1 14.已知函数 f(x)=(m-1)x +2mx+3 是偶函数,则 f(-1),f( ? 2 ),f( 3 )由小 到大的顺序是__________. 15.设 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5) =__________. 2 16.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)< f ? ? 的 x 的 取值范围是__________. 17.(压轴题)已知函数 f(x)的定义域是(-∞,0) (0,+∞),对定义域内的任意 x1, x2 都有 f(x1x2)=f(x1)+f(x2),且当 x>1 时 f(x)>0,f(2)=1. (1)求证:f(x)是偶函数; (2)求证:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数; (3)试比较 f ? ? 错题记录 错题号 错因分析 ?1? ? 3? ? 5? ?7? ? 与 f ? ? 的大小. ? 2? ?4? 2 参考答案 1.B 点拨:因为 y=f(x)是奇函数,故 f(-a)=-f(a),即(-a,-f(a))在 y=f(x) 的图象上. x2 ? 2x 的定义域是(-∞,2) (2,+∞),不关于 x?2 1? x 原点对称,故不是奇函数;对于 B,函数 f(x)=(1-x) 的定义域是[-1,1),不关于 1? x 2.C 点拨:对于 A,函数 f(x)= 原点对称,故不是奇函数;对于 C,函数 f(x)=x+ x2 ?1 的定义域为(-∞,-1] [1, +∞),定义域关于原点对称,但 f(-x)≠-f(x),且 f(-x)≠f(x),故函数是非奇非偶函 数;对于 D,f(x)=1 只是偶函数. 3. A 点拨: 偶函数的图象关于 y 轴对称, 但不一定与 y 轴相交, 因此③正确, ①错误. 奇 函数的图象关于原点对称,但不一定经过原点,因此②不正确.若 y=f(x)既是奇函数又是 偶函数,由定义可得 f(x)=0,但不一定 x ? R,故④错误. 4.A 点拨:由 f(-x)=f(x)知 b=0, 3 3 于是 g(x)=ax +cx,而 g(-x)=-ax -cx=-g(x).故 g(x)为奇函数. 5.B 点拨:当 x<0 时,f(x)=-f(-x)=-[-(-x)+1]=-x-1. 6.-1 点拨:函数定义域为(-∞,0) (0,+∞),f(1)=2(1+a),f(-1)=0, 又 f(-1)=-f(1),所以 2(1+a)=0.所以 a=-1. 7.-3 点拨:∵函数 f(x)为奇函数,∴f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1).又由已知 得-f(2)-f(1)-3=f(1)+f(2)+3.故 f(1)+f(2)=-3. 8.f(x)=x+2 点拨:由题意知 f(x)在区间[-1,0]上为一线段,且过(-1,1),(0,2) 两点,设 f(x)


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