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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第2章 2.2.2 第1课时 对数函数的图象及性质

学业分层测评(十七) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1. 已知下列函数: ①y=log1(-x)(x<0); ②y=2log4(x-1)(x>1); ③y=ln x(x>0); 2 ④y=log(a2+a)x(x>0,a 是常数). 其中为对数函数的个数是( A.1 C.3 ) B.2 D.4 【解析】 对于①,自变量是-x,故①不是对数函数;对于②,2log4(x-1) 的系数为 2,而不是 1,且自变量是 x-1,不是 x,故②不是对数函数;对于③, 1? ? ln x 的系数为 1,自变量是 x,故③是对数函数;对于④,底数 a2+a=?a+2?2 ? ? 1 1 -4,当 a=-2时,底数小于 0,故④不是对数函数.故选 A. 【答案】 A 2 2.函数 y=1+log1(x-1)的图象一定经过点( A.(1,1) C.(2,1) B.(1,0) D.(2,0) ) 1 【解析】 ∵函数 y=log2x 恒过定点(1,0),而 y=1+log1(x-1)的图象是由 y 2 1 =log2x 的图象向右平移一个单位, 向上平移一个单位得到, 故函数 y=1+log1(x 2 -1)恒过的定点为(2,1).故选 C. 【答案】 C 1 的定义域为( log2?x-2? ) B.(2,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 3.函数 y= A.(-∞,2) C.(2,3)∪(3,+∞) 【解析】 ?x-2>0 要使函数有意义,则? 解得 x>2 且 x≠3, ? log2?x-2?≠0, 所以原函数的定义域为(2,3)∪(3,+∞).故选 C. 【答案】 C ) 4.已知 0<a<1,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是( 【解析】 函数 y=ax 与 y=logax 互为反函数,其图象关于直线 y=x 对称, y=loga(-x)与 y=logax 的图象关于 y 轴对称,又 0<a<1,根据函数的单调性即 可得 D 正确.故选 D. 【答案】 D ) 5.函数 f(x)=loga(x+2)(0<a<1)的图象必不过( A.第一象限 C.第三象限 【解析】 B.第二象限 D.第四象限 ∵f(x)=loga(x+2)(0<a<1),∴其图象如下图所示,故选 A. 【答案】 二、填空题 A 6.函数 f(x)= 1 log2?3x-2?的定义域是________. ?3x-2>0 即? 解 ?3x-2≤1, 3x-2>0 ? ? 【解析】 要使函数 f(x)有意义,则? 1 log2?3x-2?≥0, ? ? 2 ?2 ? 得3<x≤1,故函数的定义域的?3,1?. ? ? 【答案】 ?2 ? ?3,1? ? ? 7.已知对数函数 f(x)的图象过点(8,-3),则 f(2 2)=________. 【解析】 设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1), 1 则-3=loga8,∴a=2, 1 1 3 ∴f(x)=log2x,f(2 2)=log2(2 2)=-log2(2 2)=-2. 【答案】 3 -2 2-x ,下列说法: 2+x 8.已知函数 y=log2 ①关于原点对称;②关于 y 轴对称;③过原点.其中正确的是________. 【解析】 由于函数的定义域为(-2,2),关于原点对称,又 f(-x)=log2 2+x 2-x 2-x =-log2 =-f(x),故函数为奇函数,故其图象关于原点对称,①正确;因为 2+x 当 x=0 时,y=0,所以③正确. 【答案】 三、解答题 9.已知函数 f(x)=loga (1)求 f(x)的定义域; (2)判断函数的奇偶性. 【解】 (1)要使函数有意义,则有 ?x+1>0 ?x+1<0 x+1 >0,即? 或? 解得 x-1 ?x-1>0 ?x-1<0, x+1 (a>0,且 a≠1). x-1 ①③ x>1 或 x<-1, 此函数的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). (2)由于 f(x)的定义域关于原点对称,且 f( -x)= loga x+1 loga =-f(x). x-1 ∴f(x)为奇函数. -x+1 x+1 =loga =- -x-1 x-1 10.若函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数,且 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1), 求 f(x)的表达式,并画出大致图象. 【解】 ∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0. 又当 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞), ∴f(-x)=lg(1-x). 又 f(-x)=-f(x),∴f(x)=-lg(1-x), ?lg?x+1?,x>0 ∴f(x)的解析式为 f(x)=?0,x=0 ?-lg?1-x?,x<0, ∴f(x)的大致图象如图所示. [能力提升] 1.满足“对定义域内任意实数 x,y,f(x· y)=f(x)+f(y)”的函数可以是( A.f(x)=x2 C.f(x)=log2x 【解析】 B.f(x)=2x D.f(x)=eln x ) ∵对数运算律中有 logaM+logaN=logaMN,∴f(x)=log2x,满足 “对定义域内任意实数 x,y,f(x· y)=f(x)+f(y)”.故选 C. 【答案】 C 2.已知 lg a+lg b=0,则函数 f(x)=ax 与函数 g(x)=-logbx 的图象可能是 ( ) 【解析】 1 由 lg a+lg b=0,得 lg(ab)=0,所以 ab=1,故 a=b,所以当 0 <b<1 时,a>1;当 b>1 时,0<a<1. 又因为函数 y=-logbx 与函数 y=logbx 的图象关于 x 轴对称.利用这些信息 可知选项 B 符合 0<b<1 且 a>1 的情况. 【答案】 B 2 2 3.设函数 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),若 f(x1x2?x2017)=8


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