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高中数学


3 三视图

横看成岭侧成峰,远近高低各不同。 不识庐山真面目,只缘身在此山中。

猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ?

看 问 题 不 能 只 看 单 方 面

几何体

几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
正视图 侧视图

知识
俯视图

回顾

·

1、球的三视图 3、圆锥的三视 图

2、圆柱的三视图

柱、锥、台、球的三视图

柱、锥、台、球的三视图

柱、锥、台、球的三视图
圆台





圆台

简单组合体的三视图

已知物体三视图的外轮廓,如何构 思该物体?

?与同学交流你的看法和具体做法.

?

构思过程:

小训练:

正视图

侧视图

俯视图 A

B

2、如图是一个物体的三视图,试说出物体 的形状。
正 视 图 侧 视 图

俯 视 图

3、一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体是___
2 2

2 2

正视图

2 侧视图
2

俯视图

高考题欣赏(共10道)1、(全国新课标文)

(8)在一个几何体的三视图中, 正视图与俯视图如右图所示,则 相应的侧视图可以为 D

2、(浙江文)(7)几何体的 三视图如图所示,则这个几何 体的直观图可以是 【答案】B

3、北京文)(5)某四棱锥的三视 图如图所示,该四棱锥的表面积是 (A)32 (B)16+16 2 (C)48 (D) 16 ? 32 2
【解析】:由三视图 可知几何体为底面边 长为4,高为2的正四 棱锥,则四棱锥的斜 高为 2 2 ,表面积
1 ? 4 ? 2 2 ? 4 ? 42 ? 16 ? 16 2 2

故选B。

4、(广东文9) 如图,某几何体的正视图(主视图), 侧视图(左视图)和俯视图分别是等边 三角形,等腰三角形和菱形,则该几何 体的体积为
A.4


2 √ 该几何体是一个底面为菱形
C 2 3 D
, .

3

B.

4

2

正视图

侧视图

的四棱锥, 则该几何体的体积

1 1 V ? Sh ? ? 2 3 ? 3 ? 2 3 3 3

俯视图

5、(陕西文)5.某几何体的三视 图如图所示,则它的体积是( ) 2 ? 2? ? A. 8 ? 3 B. 8 ? 3 C.8-2π D. 3
【解】选A 由几何体的三视图可知 几何体为一个组合体,即一个正方 体中间去掉一个圆锥体,所以它的 体积是

1 8? 2 V ? 2 ? ?? ? 2 ? 2 ? 8 ? 3 3
3

.

6、(2009·合肥模拟)一个空间几何体的三视图 及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是 A. 3 B. C. 2 D.

解析:由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱 ,底面为直角三角形,答案:D

7、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥
的全面积为

8、已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.

9、
(文)已知一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体 的表面积是( A.4πa2 C.(5+ 2)πa2 ) B.3πa2 D.(3+ 2)πa2

[答案] C

[解析]

由几何体的三视图知道,这个几何体是一个

简单的组合体,它的下部是一个圆柱,上部是一个圆锥, 并且圆锥的下底面与圆柱的底面重合. ∴S 表面积=S 上部圆锥侧面积+S 下部圆柱侧面积+S 圆柱底面积 =πa· 2a+2πa· 2a+πa2=(5+ 2)πa2.

10、
?

(文)(2010·湖南文,13)如下图中的三个 直角三角形是一个体积20cm3的几何体的 三视图,则h=________ cm.

?

[答案] 4

[解析]

该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧

? 1 ?1 棱垂直于底面的三棱锥,如图,V= ×?2×5×6?×h=20, 3 ? ?

∴h=4 cm.

.

课外思考题
用小方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图 如图所示,这样的几何体只有一种吗?它至少需要多 少个小立方块?最多需要多少个小立方块?分别画出 它们的几何体的左视图.

主视图

俯视图

主视图

俯视图

左视图

主视图

俯视图

左视图

主视图

俯视图



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