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高中数学必修一


2.2.1对数与对数运算(1) 课时安排 周六 2节 对数定义 性质及运算 周日 2节 对数的换底公式及应用 周一 晚自习 检查《成才之路》 对数及其运算(1,2课时) 1.对数的定义. 学 2.对数的基本性质. 习 3.对数恒等式. 内 4.常用对数、自然对数的概念. 容 5.对数的基本运算 引入: 回顾指数 22 = 4 25 = 32 2x = 26 X= 引入: 问题:设 2005 年我国的国民生产总 值为 a亿元,如每年平均增长8%,那么 经过多少年国民生产总值是2005年的2倍? 设:经过 x 年国民生产总值是 2005 年的 2 x 倍,则有 a 1 ? 8 % ? 2 a x 即 1 . 08 ? 2 x?? ? ? 这是已知底数和幂的值,求指数的问题。 b 能否用一个式子 即指数式 a ? N 中,已知a 和N.求b的 把表示出来吗 问题。(这里 a ? 0且 a ? ? 1) 定义:一般地,如果 的b次幂等于N, 就是 a?a ? 0, a ? 1? ,那么数 b叫做 a ?N b 以a为底 N的对数,记作 loga N ? b a叫做对数的底数,N叫做真数。 比较指数式、根式、对数式: 表 达形式 a b N 对应的运算 ab=N b 底数 方根 底数 指数 幂 乘方, 由a,b求N 开方, 由N,b求a 对数, 由a,N求b N =a 根指数 被开方数 对数 真数 logaN=b (1)开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。 (2)弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键 2.对数的基本性质: ①零和负数没有对数. ( 在 log a N ? b 中 , a ? 0 , a ? 1, N ? 0) ②loga1=0 ③logaa=1 ? 几点说明: 1.在对数式中 N > 0 (负数与零没有对数) 2.对任意 a ? 0 且a ? 1 , 都有a 0 ? 1 ∴ log a 1 ? 0 同样易知:log a a ? 1 b 3.如果把 a ? N 中的 b写成log a N , 则有 a loga N ? N(对数恒等式) 3.对数恒等式: a loga N ?N b 证 明: 设 a ?N ? b ? loga N ?a loga N ?N 介绍两种特殊的对数: 1.常用对数:以10作底 log 10 N 写成 lg N 2.自然对数:以 e作底 e为无理数, e = 2.71828…… log e N 写成 ln N 对数式与指数式的互换,并由此求某些特殊 的对数 4 ? 16 2 化为对数式 log 4 16 ? 2 10 ? 100 2 化为指数式 log 10 100 ? 2 1 log 4 2 ? 2 4 ?2 10 ?2 1 2 化为对数式 化为指数式 ? 0 .01 log 10 0 .01 ? ? 2 例题讲解 例题1:将下列指数式写成对数式: (1 ) ( 2) 5 ? 625 4 log 5 625 ? 4 1 log 2 ? ?6 64 2 ?6 1 ? 64 m (3) (4) 3 ? 27 a log 3 27 ? a log 1 5.73 ? m 3 ?1? ? ? ? 3? ? 5.73 例题讲解 例题2:将下列对数式写成指数式: (1) log 1 16 ? ? 4 2 ?1? ? ? ? 2? ?4


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