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数学知识点苏教版高中数学(必修4)1.3《三角函数的图象与性质》(三角函数的周期性)word教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第 8 课时:§1.3.1 三角函数的周期性 【三维目标】: 一、知识与技能 1.了解周期函数的概念,会判断一些简单的、常见的函数的周期性,并会求一些简单三角函数 的周期。 2.了解周期现象在现实中广泛存在;感受周期现象对实际工作的意义; 3.培养学生根据定义进行推理的逻辑思维能力。 二、过程与方法 1.从自然界中的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景(现实原型)的分析、 概括与抽象、建立周期函数的概念,再运用数学方法研究三角函数的性质,最后运用三角函数的性 质去解决问题。 2.通过创设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学生感知周 期现象;从数学的角度分析这种现象,就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义,再在 实践中加以应用。 三、情感、态度与价值观 1. 培养数学来源于生活的思维方式,体会从感性到理性的思维过程,理解未知转化为已知的 数学方法。 2.通过本节的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,感受生活中处处有数学,从而激 发学生的学习积极性,培养学生学好数学的信心,学会运用联系的观点认识事物。 【教学重点、难点与关键】: 重点:周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性 难点:周期函数的概念的理解 关键:通过实例分析来认识周期和周期函数 【学法与教学用具】: 1.学法:数学来源于生活,又指导于生活。在大千世界有很多的现象,通过具体现象让学生通 过观察、类比、思考、交流、讨论,感知周期现象的存在。并在此基础上学习周期性的定义,再应 用于实践。 2.教学用具:实物、图片、投影仪 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1 课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1. 每年都有春、夏、秋、冬,每星期都是从星期一到星期日,地球每天都绕着太阳自转,海 水会发生潮汐现象,大约在每一昼夜的时间里,潮水会涨落两次,公共汽车沿着固定线路一趟又一 趟地往返……,这一些都给我们循环、重复的感觉,可以用“周而复始”来描述,这就叫周期现 象。 【问题】:(1)今天是星期二,则过了七天是星期几?过了十四天呢?…… (2)物理中的单摆振动、圆周运动,质点运动的规律如何呢? 2.通过前面三角函数线的学习,我们知道每当角增加或减少 2k? 时,所得角的终边与原来角 的终边相同,因而两角的正弦函数值也相同,正弦函数的这种性质叫周期性.不但正弦函数具有这 种性质,其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质,这就是今天研究的课题:函数的周期 性. ● 如何用数学语言刻画函数的周期性? 二、研探新知 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 1.周期函数定义 一般地,对于函数 f ( x ) ,如果存在一个非零的常数 T ,使得定义域内的每一个 x 值,都满 足 f ( x ? T ) ? f ( x) 那么函数 f ( x ) 就叫做周期函数,非零的常数 T 叫做这个函数的周期. 【注意】: ①T 是非零常数。 ②任意 x ? D ,都有 x ? T ? D , T ? 0 ,可见函数的定义域无界是成为周期函数的必要条件。 ③任取 x ? D ,就是取遍 D 中的每一个 x ,可见周期性是函数在定义域上的整体性质。理解定义 时,要抓住每一个 x 都满足 f ( x ? T ) ? f ( x) 成立才行 ④周期也可推进,若 T 是 y ? f ( x) 的周期,那么 2T 也是 y ? f ( x) 的周期.这是因为 f (2T ? x) ? f [T ? (T ? x)] ? f (t ? x) ? f ( x) ,若 T 是 y ? f ( x) 的周期, k ? Z且k ? 0, 则 kT 也是 f ( x) 的周期.即 2? 是函数 y ? sin x和y ? cos x 的周期,那么 2k? (k ? Z且k ? 0)也是y ? sin x和y ? cos x 的周期. ? ? ? 3? ? 3? 如: sin( ? ) ? sin( ), sin( ? ) ? sin( ), ? 4 2 4 4 2 4 【思考】: 2? ? 2? ) ? sin ,能否说 是它的周期? 6 3 6 3 (2)正弦函数 y ? sin x , x ? R 是不是周期函数,如果是,周期是多少?( 2k? , k ? Z 且 k ? 0) * (3)若函数 f ( x ) 的周期为 T ,则 kT , k ? Z 也是 f ( x ) 的周期吗?为什么? ? f ( x ? kT ) ) (是,其原因为: f ( x) ? f ( x ? T ) ? f ( x ? 2T ) ? (1)对于函数 y ? sin x , x ? R 有 sin( ? ? 2.最小正周期的概念. 对于一个周期函数 f ( x ) ,如果在它所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数叫 f ( x) 的最小正周期. 注意:今后不加特殊说明,涉及的周期都是最小正周期. 显然上面的函数 y ? f (t ) 的周期 T ? 4. 3.三角函数的周期 【思考】:正弦函数 y ? sin x 是周期函数吗?即能否找到非零常数 T ,使 sin(T ? x) ? sin x 成 立?[ sin(2? ? x) ? sin x , sin(4? ? x) ? sin x ,根据周期函数定义判断它是周期函数,又根据 周期的规定,它的周期 T=2π (最小正值)] 用几何画板展示周期函数 y ? sin x 的图象,使学生感知其特征。 函数 y ? sin x 的周期中,2π ,-2π ,4π ,-4π ,…,存在最小正数 2π ,那么,2π 就是 y ? sin x 的最小正周期. 【讨论】:(1)余弦函数 y ? cos x 和正切函数 y ? tan x


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