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高三数学试卷

2010~2011 学年度第一学期期中高三数学试题
(选修物理)
(满分 160 分,考试时间 120 分钟)



意 事 项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共 4 页,包含填空题(第 1 题~第 14 题,共 14 题)、解答题(第 15 题~第 20

题,共 6 题)两部分。本次考试时间为 120 分钟。考试结束后,只要将答题卡交回。 2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在 答题卡上,并用 2B 铅笔把答题卡上考试证号对应数字框涂黑,如需改动,请用橡皮 擦干净后,再正确涂写。 3.答题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位 置作答一律无效。 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚。

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填写在答题卡相应位置. 1. 函数 f ? x ? ? 2sin πx ? 1 的最小正周期是 4 ▲ ▲ . ▲ . . Read If x x<10 Then y ? 2x

?

?

▲ .

.

2.复数 2 ? i (i 是虚数单位)的实部是 1? i 3.若 x ? ?3 ,则 x ? 2 的最小值为 x?3

4.若向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,且 a 与 b 的夹角为 ? ,则|a+b|= 3 5.等差数列{an }中,a3 +3a8 +a13 =120,则 2a9 -a10 的值为 6.当 x=3 时,下面算法输出的结果是 ▲ . ▲

Else y Print y

? x2

第 6 题图
高三数学试题(理科) 第 1 页 共 4 页

7.设 a,b 是两个非零实数,且 a≠b,给出下列三个不等式: ①a 5 ?b5 ? a3b 2 ? a 2b3 ;②a2 ? b2≥2(a ? b ? 1) ;③ a ? b ? 2. b a 其中恒成立的不等式是 ▲ . (只要写出序号) ▲

8.

关于 x 的方程 ? x ? a ? x ? a ? a 的解的个数可能为

.

9.

若函数 f ( x) ? mx2 ? x ? 5 在 ? ?2, ? ?) 上是增函数,则 m 的取值范围是



.

10. 设平面内有 n 条直线 ( n≥3) ,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一 点.若用 f (n) 表示这 n 条直线交点的个数,当 n ? 4 时, f (n) ?



. (用 n 表示)

11.

?1 ?

3 tan1? 1?

??

3 tan 2 ?

?? 1?

3 tan 3 ?

? ?

1 ?

3 tan 60 ? ?

?



.

12. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 m ? n,Sm ? n2,Sn ? m2 ,则 Sm? n ?



.

13. 设 f ( x) 是定义在 ? ??,2? 上的减函数,且 f (a2 ? sin x ? 1)≤f (a ? cos2 x) 对一切 x ? R 都

成立,则 a 的取值范围是



.

14. 设函数 f ? x ? ? ? x x2 ? bx2 ? c ,则下列命题中正确命题的序号是 ① 当 b ? 0 时, f ? x ? 在 R 上有最大值; ② 函数 f ? x ? 的图象关于点 ? 0,c ? 对称; ③ 方程 f ? x ? =0 可能有 4 个实根; ④ 当 b ? 0 时, f ? x ? 在 R 上无最大值; ⑤ 一定存在实数 a,使 f ? x ? 在 [a,? ?) 上单调递减.



.

高三数学试题(理科)

第 2 页 共 4 页

二、解答题:本大题共 6 题,共 90 分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, ?B ? 45?,AC ? 10,cos C ? (1)求 BC 边的长度; (2)若点 D 是 AB 的中点,求中线 CD 的长度.
2 5 . 5

16. (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ? ?
?cx ? 1, ? ?2
? x c
2

(0 ? x ? c), (c ≤ x ? 1)

? 1,

满足 f (c 2 ) ? 9 . 8

(1)求常数 c 的值; (2)解不等式 f ( x) ?

2 ? 1. 8

17. (本题满分 15 分)
sin 2C ) 和 已知△ABC 的面积为 9 3 ,且 AC ? AB ? CB ? 18 ,向量 m ? (tan A ? tanB,
n ? (1, cos A cos B) 是共线向量.

?

?

(1)求角 C 的大小; (2)求△ABC 的三边长.

高三数学试题(理科)

第 3 页 共 4 页

18. (本题满分 15 分) 西部大开发十周年,某西部城市生产总值翻了两番,现决定在如图所示的空地 ABCD 上竖一块长方形液晶广告屏幕 MNEF , 进一步宣传西部大开发未来十年计划、 目标等相 关政策. 已知四边形 ABCD 是边长为 30 米的正方形,电源在点 P 处,点 P 到边 AD、 AB 的距离分别为 9 米,3 米,且 MN:NE =16:9. 线段 MN 必须过点 P ,端点 M、N 分别 在边 AD、AB 上,设 AN=x 米,液晶广告屏幕 MNEF 的面积为 S 平方米. (1)用 x 的代数式表示 AM; (2)求 S 关于 x 的函数关系式及其定义域; (3)当 x 为何值时,液晶广告屏幕 MNEF 的面积 S 最小? F D M A 19. (本题满分 16 分) 已知函数 f (x)=lnx+ 1-x ,其中 a 为大于零的常数. ax P E C

·
N B

(1)若函数 f(x)在区间[1,+∞)内不是单调函数,求 a 的取值范围; (2)求函数 f (x)在区间[e,e ]上的最小值.
2

20. (本小题满分 16 分) 设 f ( x) ? x3 ,等差数列 ?an ? 中 a3 ? 7 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ,记 Sn = f
? ? 数列 ? 1 ? 的前 n 项和为 Tn . ? bn ?

?

3

an ?1 ,令 bn ? anSn ,

?

(1)求 ?an ? 的通项公式和 Sn ; (2)求证: Tn ? 1 ; 3 (3)数列 ?cn ?满足cn3 ?
cn ? 1(n ? N* ) ,求证 ?cn ? 是单调递增数列. an ? 2

高三数学试题(理科)

第 4 页 共 4 页



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