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2016-2017年吉林省长春137中高二下学期期中考试数学试卷(理科)含解析

**==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** **==(本文系转载自网络,如有侵犯,请联系我们立即删除)==** ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2016-2017 学年吉林省长春 137 中高二(下)期中数学试卷(理 科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 方程 A.﹣16<k<25 2. (5 分)已知曲线 A.1 B. 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 k 的取值范围是 ( C. D. ) ) 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( B.2 C.3 D.4 ) 3. (5 分)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于( A.﹣1 B.1 C. ) D.﹣ 4. (5 分)函数 y=xlnx 的单调递增区间是( A. (﹣∞,e﹣1) B. (0,e﹣1) C. (e﹣1,+∞) D. (e,+∞) 5. (5 分)曲线 f(x)=x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐 标为( ) B. (2,8) D. (2,8)或(﹣1,﹣4) A. (1,0) C. (1,0)或(﹣1,﹣4) 6. (5 分)过椭圆 4x2+2y2=1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A、B 两点,则 A、 B 与椭圆的另一焦点 F2 构成△ABF2,那么△ABF2 的周长是( A.2 B. C. D.1 ) D. ) ) 7. (5 分)已知函数 f(x)=ln(2x+1) ,则 f′(0)=( A.0 B.1 C.2 8. (5 分)抛物线 x2=﹣ y 的焦点的纵坐标与它的通径的比是( A.4 B.﹣4 C. D.﹣ 9. (5 分)若点 A 的坐标为(3,2) ,F 是抛物线 y2=2x 的焦点,点 M 在抛物线 第 1 页(共 16 页) 上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的 M 的坐标为( A. (0,0) 10. (5 分)椭圆 B. C. ) D. (2,2) =1 的焦点为 F1 和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1 的 ) C.4 倍 D.3 倍 中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的( A.7 倍 B.5 倍 11. (5 分)若函数 y=x3+x2+mx+1 是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是 ( ) B. (﹣∞, ] C.[ ,+∞) D. (﹣∞, ) A. ( ,+∞) 12. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上的导函数为 f′(x) ,若 f(x)<f′(x)恒 成立,且 f(0)=2,则不等式 f(x)>2ex 的解集是( A. (2,+∞) B. (0,+∞) C. (﹣∞,0) ) D. (﹣∞,2) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)直线 y=x﹣1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是 14. (5 分)曲线 y=ex 在点(0,1)处的切线方程是 15. (5 分)函数 f(x)=2x2﹣lnx 的单调递减区间是 16. (5 分)若双曲线 是 . 的渐近线方程为 . . ,则双曲线的焦点坐标 . 三、解答题(共 4 小题,满分 40 分) 17. (10 分)已知抛物线 C:y2=2px(p>0)的焦点为 F,C 上一点(3,m)到 焦点的距离为 5. (1)求 C 的方程; (2)过 F 作直线 l,交 C 于 A、B 两点,若线段 AB 中点的纵坐标为﹣1,求直 线 l 的方程. 18. (10 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2﹣3x 在 X=1 有极小值﹣2 (1)求函数的解析式; (2)求曲线上 A 点(﹣2,f(﹣2) )的切线方程. 19. (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点 第 2 页(共 16 页) , 的距 离之和等于 4,设点 P 的轨迹为 C. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A,B 两点.k 为何值时 是多少?. 20. (10 分)已知函数 f(x)=x2+alnx. (1)当 a=﹣2 时,求函数 f(x)的单调区间和极值; (2)若 在[1,+∞)上是单调函数,求实数 a 的取值范围. ⊥ ?此时 的值 第 3 页(共 16 页) 2016-2017 学年吉林省长春 137 中高二(下)期中数学试 卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分) 方程 A.﹣16<k<25 B. 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 则 k 的取值范围是 ( C. D. ) 【解答】解:由题意,16+k>25﹣k>0 ∴ 故选:C. 2. (5 分)已知曲线 A.1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( B.2 C.3 的一条切线的斜率为 ,∵ D.4 = , ) 【解答】解:已知曲线 ∴x=1,则切点的横坐标为 1, 故选:A. 3. (5 分)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于( A.﹣1 B.1 C. =1, D.﹣ ) 【解答】解:椭圆 5x2+ky2=5 即 x2 + ∵焦点坐标为(0,2) ,c2=4, ∴ ﹣1=4,∴k=1, 故选:B. 4. (5 分)函数 y=xlnx 的单调递增区间是( A. (﹣∞,e﹣1) B. (0,e﹣1) 【解答】解:求导得:f′(x)=lnx+1, 令 f'(x)>0,即 lnx+1>0, 解得:x> , 第 4 页(共 16 页) ) D. (e,+∞) C. (e﹣1,+∞) ∴f(x)的单调递增区间是 ( ,+∞) , 故选:C. 5. (5 分)曲线 f(x)=x3+x﹣2 在 p0 处的切线平行于直线 y=4x﹣1,则 p0 的坐 标为(


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