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同角三角函数的基本关系式练习题


同角三角函数的基本关系式练习题
4 1.若 sinα= ,且 α 是第二象限角,则 tanα 的值等于( 5 4 A.- 3 3 B. 4 3 C.± 4 4 D.± 3 )

2.化简 1-sin2160° 的结果是( A.cos160° B.-cos160°

) C .± cos160° D.± |cos160° |

2sinα-cosα 3.若 tanα=2,则 的值为( sinα+2cosα A.0 3 B. 4 C.1

) 5 D. 4

8 4.若 cosα=- ,则 sinα=________,tanα=________. 17

5 5.若 α 是第四象限的角,tanα=- ,则 sinα 等于( 12 1 A. 5 1 B.- 5 3 C. 15 5 D.- 13

)

6.若 α 为第三象限角,则 A.3 B.-3

cosα 2sinα 的值为( 2 + 1-sin α 1-cos2α D.-1

)

C.1

7、已知 A 是三角形的一个内角,sinA+cosA = A.锐角三角形 B.钝角三角形

2 ,则这个三角形是 3

( )

C.不等腰直角三角形 D.等腰直角三角形

1

8、已知 sinα cosα = 3 A.± 4 B.±

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 8

( )

3 2

C.

3 2

D.-

3 2

9、已知 ? 是第三象限角,且 sin ? ? cos ? ?
4 4

5 ,则 sin ? cos ? ? ( ) 9
D. ?

A.

2 3

B. ?

2 3

C.

1 3

1 3

10、如果角 ? 满足 sin ? ? cos? ? A. ? 1 B. ? 2

2 ,那么 tan ? ?
C. 1

1 tan ?

的值是

( )

D. 2

11、若

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 tan ? ? 2 sin ? ? cos ?





A.1

B.- 1

C.

3 4

D. ?

4 3

12 12.A 为三角形 ABC 的一个内角,若 sinA+cosA= ,则这个三角形的形状为( 25 A.锐角三角形 C.等腰直角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角形

)

13.已知 tanθ=2,则 sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ 等于( 4 A.- 3 14.( tan x ? 5 B. 4 C.- ) 3 4

) 4 D. 5

1 )cos2x=( tan x
B.sinx

A.tanx

C.cosx

D.

1 tan x

2

15.使

1-cosα cosα-1 = 成立的 α 的范围是( sinα 1+cosα

)

A.{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z} B.{x|2kπ-π≤α≤2kπ,k∈Z} 3π C.{x|2kπ+π<α<2kπ+ ,k∈Z} 2 D.只能是第三或第四象限的角

1-2sin40° · cos40° 16.计算 =________. sin40° - 1-sin240°

1-sinαcosα 17.已知 tanα=-3,则 =________. 2sinαcosα+cos2α

18、若 tan ? ? 3 ,则

sin 3 ? ? 2 cos3 ? 的值为________________. sin 3 ? ? 2 cos3 ?

19、已知

sin ? ? cos ? ? 2 ,则 sin ? cos ? 的值为 sin ? ? cos ?



3

20.若角 α 的终边落在直线 x+y=0 上,则

1-cos2α sinα + 的值为________. cosα 1-sin2α

21.求证:sinθ(1+tanθ)+cosθ· (1+

1 1 1 )= + . tanθ sinθ cosθ

4

部分答案 1、解析:选 A.∵α 为第二象限角, ∴cosα=- 1-sin2α=- sinα 4 ∴tanα= = =- . cosα 3 3 - 5 2、解析:选 B. 1-sin2160° = cos2160° =-cos160° . 2sinα-cosα 2tanα-1 3 3、解析:选 B. = = . sinα+2cosα tanα+2 4 8 4、解析:∵cosα=- <0, 17 ∴α 是第二或第三象限角. 若 α 是第二象限角,则 sinα>0,tanα<0. ∴sinα= 1-cos2α= 15 sinα 15 ,tanα= =- . 17 cosα 8 4 5 4 3 1-? ?2=- , 5 5

若 α 是第三象限角,则 sinα<0,tanα>0. 15 sinα 15 ∴sinα=- 1-cos2α=- ,tanα= = . 17 cosα 8 15 15 15 15 答案: 或- - 或 17 17 8 8 sinα 5 5、解析:选 D.∵tanα= =- ,sin2α+cos2α=1, cosα 12 5 ∴sinα=± , 13 5 又 α 为第四象限角,∴sinα=- . 13 6、解析:选 B.∵α 为第三象限角,∴sinα<0,cosα<0, ∴ cosα 2sinα cosα 2sinα 2 + 2 =|cosα|+ |sinα| =-1-2=-3. 1-sin α 1-cos α

12 7、解析:选 B.∵sinA+cosA= , 25 12 144 ∴(sinA+cosA)2=( )2= , 25 625 144 481 即 1+2sinAcosA= ,∴2sinAcosA=- <0, 625 625 ∴sinA>0,cosA<0, ∴A 为钝角,∴△ABC 为钝角三角形. 13、解析:选 D.sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ
5

= = =

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ sin2θ+cos2θ tan2θ+tanθ-2 tan2θ+1 4+2-2 4 = . 5 5

sin2x+cos2x sinx cosx cosx 14、解析:选 D.(tanx+cotx)· cos2x=( + )· cos2x= · cos2x= =cotx. cosx sinx sinx· cosx sinx 15、解析:选 A . 1-cosα = 1+cosα ?1-cosα?2 1-cosα = |sinα| 1-cos2α = cosα-1 , sinα

即 sinα<0,故{x|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}. 16、解析:原式= 答案:-1 17、解析: 13 - . 5 13 答案:- 5 18、答案:5/3 sinθ cosθ 21、证明:左边=sinθ(1+ )+cosθ· (1+ ) cosθ sinθ sin2θ cos2θ =sinθ+ +cosθ+ cosθ sinθ cos2θ sin2θ =(sinθ+ )+( +cosθ) sinθ cosθ = = sin2θ+cos2θ sin2θ+cos2θ + sinθ cosθ 1 1 + =右边, sinθ cosθ 1-sinαcosα sin2α-sinαcosα+cos2α tan2α-tanα+1 ?-3?2-?-3?+1 = = = = 2sinαcosα+cos2α 2sinαcosα+cos2α 2tanα+1 2×?-3?+1 ?sin40° -cos40° ?2 cos40° -sin40° = =-1. 2 -cos40° sin40° - cos 40° sin40°

∴原式成立.

6



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