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充分条件和必要条件练习题


充分条件和必要条件练习题
1.设 x ? R ,则“ x ?

1 ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的() 2

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若 a ? R ,则“ a ? 0 ”是“ cos a ? sin a ”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

1 ?1? 3.设 x ? R ,且 x ? 0 , “ ? ? ? 1 ”是“ ? 1 ”的() x ?2?
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a 2 ? 2a ”的() A.充分非必条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 5.设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1”是“ x 2 ? x ? 2 ? 0 ”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 6.若 a, b 为实数,则“0<a b <1”是“ b < A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2 2 7. “ a ? b ? 0 ”是“ a ? b ”的什么条件?()

x

1 ”的() a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 8.“1<x<2”是“x<2”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

“1 ? x ? 2” “x ? 2” 9. 是 成立的() A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 10.A,B 是任意角,“A=B”是“sinA=sinB”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
11.设 a ? R ,则“ a ? 1 ”是“

1 () ? 1” a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2 12. “ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的()

1

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13. “ x = y ”是“x=y”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

“x ? 0”是“x ? 0” 14. 的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.命题 p : x ? 5 ,命题 q : x ? 3 ,则 p 是 q 的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.“ x ? 1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 17.若 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ ? a ? 2?? a ? 4? ? 0 ”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

评卷人

得分 一、填空题

2 18.已知条件 p: 1 ? x ? 3 ,条件 q: x ? 5 x ? 6 ? 0 ,则 p 是 q 的条件.

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件

2

参考答案 1.A 【解析】
2 试题分析: 2 x ? x ? 1 ? 0 ? x ? ?1或x>

1 1 ,故“ x ? ”是“ 2 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的充分不 2 2

必要条件,故选 A. 考点:充要条件. 2.B 【解析】 cos 0 ? 1 ? sin 0 ? 0 , 试题分析: 由题意得, 当 a ? 0 时, 即充分条件成立, 但当 cos ? ? sin ? 时,2k? ?

5? ? ? ? ? 2k? ? (k ? Z ) , a ? 0 只是其中一种情况,故必要条件不成立,综合 4 4

选 B. 考点:1.正余弦函数的单调性;2.充分条件和必要条件的定义. 3.A 【解析】

1 ?1? ?1? 试题分析:由 ? ? ? 1 ,得 x ? ?1 ,由 ? 1 ,解得 0 ? x ? 1 或 x ? 0 ,所以“ ? ? ? 1 ” x ?2? ?2?
是“

x

x

1 ? 1 ”的充分而不必要条件,故选 A. x

考点:充要条件的应用. 4.A 【解析】
2 2 试题分析: 因为当 “a ? 2” 成立时, a ? 2a ? a ? a ? 2? ? 0,? “ a ? 2a ” 成立.即 “a ? 2”

? “ a 2 ? 2a ”为真命题;而当“ a 2 ? 2a ”成立时, a2 ? 2a ? a ? a ? 2? ? 0 ,即 a ? 2 或
a ? 0,? a ? 2 不一定成立,即“ a 2 ? 2a ” ?“ a ? 2 ”的充分非必要条件,故选 A.
考点:1、充分条件与必要条件;2、不等式的性质. 【方法点睛】本题主要考查不等式的性质及充分条件与必要条件,属于中档题.判断充要条 件应注意:首先弄清条件 p 和结论 q 分别是什么,然后直接依据定义、定理、性质尝试 p ? q, q ? p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直 观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题. 5.A 【解析】
2 试题分析: 由 “ x ? 2 ? 1” 得1 ? x ? 3 , 由 x ? x ? 2 ? 0 得 x ? 1 或 x ? ?2 , 即 “ x ? 2 ? 1”

2 是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件,故选:A.

考点:充分条件与必要条件的判断. 6.D
3

【解析】 试题分析: a ? b ? 也不必要条件. 考点:充要条件. 7.A 【解析】 试题分析:当 a ? b ? 0 时,能推出 a 2 ? b 2 ,反过来,当 a 2 ? b 2 时,能推出 a ? b ,但 不能推出 a ? b ? 0 ,所以是充分不必要条件,故选 A. 考点:充分必要条件 8.A 【解析】 试题分析:若“ 1 ? x ? 2 ” ,则“ x ? 2 ”成立,反之不成立,所以“ 1 ? x ? 2 ”是“ x ? 2 ” 的成立充分不必要条件. 故选 A. 考点:充分条件和必要条件的判断. 9.A 【解析】

1 时, p 不能推出 q ,当 b ? 0, a ?0 时, q 不能推出 p ,故是既不充分 2

“1 ? x ? 2” “x ? 2” 试题分析:当 1 ? x ? 2 时可得 x ? 2 成立,反之不成立,所以 是 成立的 充分不必要条件 考点:充分条件与必要条件 10.A 【解析】
试题分析:由 A ? B 可得 sin A ? sin B ,由 sin A ? sin B 不一定有 A ? B ,如: A ? 0 , B ? ? ,所以 A ? B 是 sin A ? sin B 的充分不必要条件.故选 A. 考点:充分条件、必要条件. 11.B. 【解析】 试题分析:

1 1 1? a ? 1 ? ?1 ? 0 ? ? 0 ? 0 ? a ? 1 ,故是必要不充分条件,故选 B. a a a

考点:1.解不等式;2.充分必要条件. 12.B. 【解析】
2 试题分析:因为由 x ? 0 解得: x ? 0 或 x ? 0 ,∴“ x ? 0 或 x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的必要

而不充分条件. 考点:充分必要条件. 13.B 【解析】 试题分析: x ? y ? x ? y 或 x ? ? y ,所以“ x ? y ”是“ x ? y ”的必要不充分条件. 故 B 正确. 考点:充分必要条件.
4

14.B 【解析】
“x ? 0” ? “x ? 0” 试题分析: ,反之不成立,因此选 B.

考点:充要关系 15.B 【解析】 试题分析: 若 x ? 5 成立则 x ? 3 成立, 反之当 x ? 3 成立时 x ? 5 不一定成立, 因此 p 是 q 的 充分不必要条件 考点:充分条件与必要条件 16.A 【解析】

x2 ? 2 x ? 1 ? 0 ; 试题分析: 当 x ? 1 时, 同时当 x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 时, 可得 x ? 1 ; 可得“ x ? 1 ”
是“ x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的充要条件. 考点:充分、必要条件的判断. 【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、对数不等式和集合的交集、并集和补集运 算,属于容易题.解不等式时一定要注意对数的真数大于 0 和 x 2 的系数大于 0 ,否则很容 易出现错误. 17.B 【解析】 试题分析:若“ a ? 2 ” ,则“ ? a ? 2?? a ? 4? ? 0 ” ;反之“ ? a ? 2?? a ? 4? ? 0 ” ,则 a ? 2, 或 a ? ?4 .故“ a ? 2 ”是“ ? a ? 2?? a ? 4? ? 0 ”的充分不必要条件. 考点:充分、必要条件的判断. 18.C 【解析】
2 试题分析:解不等式 x ? 5 x ? 6 ? 0 得 2 ? x ? 3 ,由 p:1 ? x ? 3 可知 p 是 q 的必要不充分

条件条件 考点:充分条件与必要条件

5



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