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高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质(第一课时——对数函数概念、图像、性质)-ppt课件_图文

2.2.2对数函数 及其性质 复习引入 1. 指数与对数的相互转化 ab=N ? logaN=b. 2. 指数函数的图象和性质 a>1 图 象 y (0,1) y=ax (a>1) y= 1 x 0<a<1 y=ax (0<a<1) y (0,1) O y= 1 x O 性 质 定义域 R;值域(0,+∞) 过点(0,1),即x=0时,y=1 在R上是增函数 在R上是减函数 x>0时,ax>1; x>0时,0<ax<1; x<0时,0<ax<1 x<0时,ax>1 3. 某种细胞分裂时,得到的细胞的 个数y是分裂次数x的函数,这个函数 可以用指数函数y=2x表示. 这种细胞经过多少次分裂,大约 可以得到1万个,10万个……细胞? 分裂次数x就是细胞个数y的函 数.这个函数写成对数的形式是x= log2y. x=log2y 如果用x表示自变量,y表示函 数,这个函数就是y=log2x. 讲授新课 1. 对数函数的定义: 一般的,我们把函数y=logax (a>0 且a≠1)叫做对数函数,其中x是自变量, 函数的定义域为(0,+∞), 例1 求下列函数的定义域: (1) y ? log a x 2 ( 2 ) y ? log a ( 4 ? x ) ( 3 ) y ? log a ( 9 ? x ) 2 2. 对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作 y ? log 2 x 与 y ? log 1 x 的图象. 2 y 思 考: y ? log 2 x x y ? log 1 x 2 两图象有什么 关系? O 练习:教材P.73:练习1 练习 教材P.73练习第1题 画出函数 y ? log 3 x 及 y ? log 1 x 的图象,并且说明这两个函数的相 同点和不同点. 3 y y ? log 3 x O y ? log 1 x 3 x 3. 对数函数的性质: a> 1 0< a< 1 y 图 象 y O x O x 性 x∈(0, 1)时,y<0; x∈(0, 1)时,y>0 质 x∈(1, +∞)时,y>0. x∈(1, +∞)时,y<0. 在(0,+∞)上是增函数 定义域:(0, +∞); 值域:R 过点(1, 0),即当x=1时,y=0. 在(0,+∞)上是减函数 例2 比较下列各组数中两个值的大小: (1) log 2 3 .4 , log 2 8 .5 ( 2 ) log 0.3 1 .8 , log 0.3 2 .7 ( 3 ) log a 5 .1, log a 5 .9( a ? 0 , a ? 1) 练习 1. 教材P.73练习第2、3题 2. 函数y=loga(x+1)-2 (a>0, a≠1) 的图象恒过定点 . 课堂小结 对数函数定义、图象、性质; 课后作业 1、教材P74:7、8 2、选作 已知函数y=loga(x+1) (a>0, a≠1) 的定义域与值域都是[0, 1],求a的值. 返回 再来一遍


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