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2015届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质学案 理


2015 届高考数学一轮复习 三角函数的图象及性质学案 理 知识梳理: (阅读教材必修 4 第 30 页—第 72 页) 1、 三角函数的图象及性质 函数 图象 正弦函数 余弦函数 正切函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 对称中心 对称轴 2、 周期函数:对于函数 时,都有 = 如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义内的每一个值 ,那么函数 就叫做周期函数,非零常数 T 叫做函数的周 期;最小正周期:对于周期函数,如果在它的所有周期中,存在一个最小正数, 1 那么这个最小的正数就叫做函数的最小正周期, 常把最小正周期叫做函数的周期。 3、 三角函数的图象的画法: (1) 、利用三角函数线的几何画法; (2) 、利用变换法 (3) 、五点法作图 4、三角函数方程与三角不等式的解法 主要根据三角函数的图象,先找出在一个周期内的方程或不等式的解,再写出和 它们终边相同的角的集合。 探究一:三角函数的定义域问题 例 1: (1) 、求函数 的定义域; (2) 、求函数 的定义域; (3) 、求函数 的定义域。 探究二:三角函数的最值问题 例 2:(2014 天津)(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ? ? ? ?? 3 2 , x?R . ? ? 3 cos x ? 3? 4 ? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4? 2 (Ⅰ) 解: 由已知, 有 cosx(sinxcos +cosxsin )- = sinxcosx- cos x 2 + = + = (1+cos2 ) + = = 所以, f ( x) 的最小正周期 T= = (Ⅱ)解:因为 f ( x) 在区间 ( )上是减函数,在区间( )上是增函数. 所以,函数 f ( x) 在闭区间上 ? ? 1 1 ? ? ?? , ? 的最大值为 ,最小值为 - . 4 2 ? 4 4? 例 3: (2014 新课标 2 理科).函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大 值为_________. 探究三:三角函数的图象与性质 3 例 4:设函数 f(x)的图角的一条对称轴是 (1): 求 ; (2): 求函数的单调区增区间 例 5:函数 在区间[ ]上的最大值为 1,求 探究四:三角函数的值域 例 6: + ) 例 7: sinx+cosx+sinxcosx+1 ,x ] 例 8: 1、 4 三角函数 的奇偶怀的判定与代数函数的奇偶性的判断方法步骤一致: (1) 先看定 义域是否关于原点对称, (2)在满足(1)后,再看 的关系 。 2、 求函数的值域和最值、求函数的单调区间、判断函数的奇偶性、求函数的最小正 周期都要通过恒等变形将函数转化为基本三角函数类型,因此,要注意化归思想 的应用,但要注意变形前后的等价性,值得强调的是,要牢记各基本三角函数的 性质,这是解决问题的关键。 一、 反思感悟 五、课时作业 1、函数 的图象的对称轴方程是( ) A、x= B、x= C、x= D、x= 2、若点 P(sin ,tan )在第一象限内,则在[0,2 内的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 3、已知函数 下面的结论错误的是( ) A、函数


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