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1.3 三角函数的诱导公式


1.3 三角函数的诱导公式 1.能借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式二,并由此探究相关的其他 诱导公式.(难点) 2. 能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、 化简与证明问题. (重点) 3.各种诱导公式的特征.(易混点) [ 基础· 初探] 教材整理 1 诱导公式二~公式四 阅读教材 P23~P24 例 1 以上内容,完成下列问题. 1.诱导公式二 (1)对应角终边之间的对称关系 原点 对称. 在平面直角坐标系中,π+α 的终边与角 α 的终边关于______ (2)诱导公式二 -sin α ;cos(π+α)=________ -cos α ;tan(π+α)=_______. sin(π+α)=________ tan α 2.诱导公式三 (1)对应角终边之间的对称关系 x 轴 对称. 在平面直角坐标系中,-α 的终边与角 α 的终边关于____ (2)诱导公式三 cos α ; -sin α ;cos(-α)=_______ sin(-α)=_________ -tan α tan(-α)=_________. 3.诱导公式四 (1)对应角终边之间的对称关系 y 轴 对称. 在平面直角坐标系中,π-α 的终边与角 α 的终边关于____ (2)诱导公式四 sin α ;cos(π-α)=________ -cos α ; sin(π-α)=________ -tan α tan(π-α)=________. (3)公式一~四可以概括为: 同名函数值 ,前面加 α+k·2π(k∈Z),-α,π±α 的三角函数值,等于 α 的____________ 上一个把 α 看成锐角时原函数值的符号. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”) 3 (1)tan 210° = 3 .( ) ) ) (2)对于诱导公式中的角 α 一定是锐角.( (3)由公式三知 cos[ -(α-β)] =-cos(α-β).( (4)在△ABC 中,sin(A+B)=sin C.( ) 【解析】 3 (1)tan 210° =tan 30° =3. (2)诱导公式中的角 α 是任意角,不一定是锐角. (3)由公式三知 cos[ -(α-β)] =cos(α-β), 故 cos[ -(α-β)] =-cos(α-β)是不正确的. (4)因为 A+B+C=π,所以 A+B=π-C, 所以 sin(A+B)=sin(π-C)=sin C. 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)√ 教材整理 2 诱导公式五、六 阅读教材 P26 第七行以下至“例 3”以上内容,完成下列问题. ?π ? ?π ? cos α ,cos? -α?=_______. sin α 1.公式五:sin?2-α?=_______ ? ? ?2 ? ?π ? ?π ? cos α -sin α 2.公式六:sin?2+α?=_______,cos?2+α?=_______. ? ? ? ? 3.公式五和公式六可以概括为: π α 的正弦(余弦)函数值,分别等于 α 的余弦(正弦)函数值,前面加上一个 2± 锐角 时原函数值的符号. 把 α 看成______ 公式一~六都叫做诱导公式. 若 ?π ? 1 cos?2-α?= ,则 ? ? 3 ?π ? cos?2+α?=________. ? ? 【解析】 ?π ? ∵cos?2-α?=sin ? ? 1 α= , 3 ?π ? ∴cos?2+α?=-sin ? ? 1 α=-

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