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1.2.2子集与推出的关系


数学基础模块

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1.2.2 子集与推出的关系
【教学目标】 1. 正确理解子集和推出的关系. 2. 掌握通过“推出”判断集合的关系. 3. 启发学生发现问题和提出问题,培养学生独立思考的能力,学会分析问题和解决问题;培养学生抽 象概括能力和逻辑思维能力. 【教学重点】 理解子集和推出的关系. 【教学难点】 理解通过“推出”判断集合的包含关系. 【教学方法】 本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法,运用现代化教学手段进行教学.通过创设情景,用普 遍联系的观点审视事物,引导学生自己去发现、分析、归纳,形成概念.穿插有针对性的练习及讲解,并 配以题组训练模式,使学生边学边练,及时巩固,深化对概念的理解. 【教学过程】 环节 教学内容 1. 口答下列各题: (1)什么情况下 p 是 q 的充要条件? (2)什么情况下 p 是 q 的充分条件? 导 (3)什么情况下 p 是 q 的必要条件? 2. 用充分条件、 必要条件或充要条件填 入 空: (1) x 是整数是 x 是有理数的 (2) x>5 是 x>3 的 师生互动 师:提问. 生:回答. 师:设置情景,引入新知. 从推出观点看: 是整数 ? x x 是有理数; 从两个集合关系看: 整数集 ; 是有理数集的子集. . 联系实际; 激发兴趣. 启发学生能够从 不同角度发现问题和 设计意图 复习旧知识导入 新课.

生: 感受从推出和两个集合 提出问题, 培养学生独 关系两个角度,了解两者关系. 立思考的能力.

1. 已知 Q={x | x 是有理数},R={x | x 是实数},Q 是 R 的子集. 新 命题“如果 x 是有理数,则 x 是实 数”正确. 课 即:x 是有理数 ? x 是实数. 反过来,如果上述命题正确,那么 有理数集 Q 也一定是实数集 R 的子集. 2. 山东省公民构成的集合一定是中国 公民构成的集合的子集.

师: 展示实例, 引导学生观 察、思考.

利用实例直观感 知,让学生体会通过 判断两个集合之间的

生: 观察两种形式, 感受通 过两个集合之间的关系来判断 命题的逻辑关系.

关系来判断它们的特 征性质之间的关系, 便于学生接受新知.

师: 继续展示实例, 逐步引 导学生得出结论: 我们可以通过 判断两个集合之间的关系来判

两种表达方式的 理解是难点,通过实 例突破学生这一思维

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第一章

集合及其运算

命题 “如果我是山东省公民,则我是中 国公民”正确. 一般地,设 A={x | p(x)},B={x | q(x)},如果 A ? B,则 x ∈ A ? x ∈ B. 于是 x 具有性质 p ? x 具有性质 q, 即 p ? q; 反之,如果 A 中的所有元素 x 都具 有性质 q(x),则 A 一定是 B 的子集. 例 1 判断下列集合 A 与 B 的关系. (1) A={x | x 是 12 的约数}, B={x | x 是 36 的约数};(2) A={x | x 新 >3},B={x | x>5}; (3) A={x | x 是矩形}, B={x | x 是 有一个角为直角的平行四边形}. 课 解 (1) 因为 x 是 12 的约数 ? x

断它们的特征性质之间的关系. 障碍. 教师指导学生发 师: 以填空的形式出示二者 关系,引导学生得出结论; 现知识结论,培养学 生抽象概括能力和逻 辑思维能力. 生:讨论、举例. 师生共同分析、 判定学生举 例的正误. 通过学生举例, 深化理解.

师:出示例题. 生:讨论分析,试判断. 师: 请学生发表各自想法后梳理 解题思路, 板书解题过程; 引导 学生理解子集和推出之间的关 系. 通过学生讨论、 老师点拨,顺利帮助 学生归纳总结解题思 路.

是 36 的约数, 所以 A ? B. (2) 因为 x>5 ? x>3, 所以 B ? A. (3) 因为 x 是矩形 ? x 是有一 通过例题和练 习,加深学生对子集 和推出关系的理解, 熟练进行特征性质之 间的推出关系与对应 学生模仿练习. 的集合之间关系的转 化. 生:思考、讨论,分析解题 思路,发表自己的看法. 提高学生分析问 题和解决问题的能 力. 师:点拨、解答学生疑难; 因为 A ? B, 对学生得出的多种正确结论予

个角为直角的平行四边形, 所以 A ? B. 练习 1 教材 P24 练习 A 组第 1 题. 例 2 已知 A={x | x 是等腰三角形}, B={x | p(x)},试确定一个集合 B,使 A ? B. 解 则

x 是等腰三角形 ? x 具有性质 p(x), 以肯定, 并进行鼓励, 给以赏识 p(x):x 是三角形, 所以 B={x | x 是三角形}. 性评价. 学生模仿练习. 巩固学生对子集 和推出关系的理解, 形成技能.

练习 2 教材 P24,练习 A 组第 2 题.

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本节课学习了以下内容: 小 结 我们可以通过判断两个集合之间 的关系来判断它们的特征性质之间的 关系. 设 A={x | p(x)},B={x | q(x)},如 果 p?q,则 A ? B. 反之亦然. 作 业 教材 P26,习题第 4 题.

学生阅读教材 P23~24, 畅 谈本节课的收获,老师引导梳 理,总结本节课的知识点.

梳理总结也可针 对学生薄弱或易错处 进行强调总结.

学生课后完成.

巩固拓展.

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