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高中必修2第四章《圆与方程》单元测试题2份


必修 2 第四章《圆与方程》单元测试卷 1
一、选择题 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值 依次为 ( ) (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 2 2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 ( )

4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为 (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 (A)1,-1 (B)2,-2 (C)1 (D)-1 2 2 7.过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是( ) (A) y ? 3x (B) y ? ? 3x (C) y ?

3 x 3

(D) y ? ?

3 x 3

8.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 2 (A)(x-3) +(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (D)(x+1)2+(y+1)2=4 9.圆 C1: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 和圆 C2 : x 2 ? y 2 ? 6x ? 4 y ? 0 的位置关系是( (A)相切
2 2



(B)相交

(C)相离

(D)内含 )

10.已知圆 x ? y ? 32 和点 A(-5,4) ,点 B(4,-4) ,则 A、B 两点( (A)A在圆上,B在圆外 (C)A、B都在圆外 11.圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 0 的周长是(
2 2

(B)B在圆上A在圆外 (D)A、B都在圆内 ) (C) 2 2? (D) 4?

(A) 2?

(B) 2?

12.在空间直角坐标系中 A、B 两点的坐标为 A(2,3,1) ,B(-1,-2,-4) ,则 A、B 点之间的距离是( ) (A) 59 (B) 59 (C) 7 (D) 8

2 2 13.圆 x ? y ? 4 x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 所的弦长等于( )

(A) 6
2 2

(B)
2

5 2 2

(C) 1

(D) 5

14.若方程 x ? y ? 2ax ? 2a ? a ? 0 表示一个圆,则 a 的取值范围是( )

(A) (0,1)

(B) (0,2)

(C) (??,1)

(D) (0,??) )

15.已知点 A(2,-1,4) 点 B , (3, -6) 2, 和点 C (5, 2) 则三角形 ABC 的边 BC 上的中线长为 0, , ( (A)2 (B) 11 (C) 13 (D) 2 11 .

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 16.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为

17.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 18.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 19.过圆 x2+y2-x+y-2=0 和 x2+y2=5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方程为 20.圆 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 上的点到直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的最短距离为 . ,相应点的坐标

为 . 三、简答题: 21.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程.

22.求过 P(5,-3) 、Q(0,6)两点,并且圆心在直线 2x-3y-6=0 上的圆的方程.

23.求过直线 x+y+4=0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 4 ? 0 的交点且与直线 y=x 相切的圆的方程.

24.若直线 x-y+3=0 被圆 ( x ? a) ? ( y ? 2) ? 4(a ? 0) 所截得的弦长为 2 3 ,求实数 a
2 2

的值.

25.过点(-1,3)作圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 9 的切线,求切线方程.

必修 2 第四章《圆与方程》单元测试卷 2
(时间:60 分钟,满分:100 分) 一、 选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.方程 x2+y2+2ax-by+c=0 表示圆心为 C(2,2) ,半径为 2 的圆,则 a、b、c 的值 依次为 (A)2、4、4; (B)-2、4、4; (C)2、-4、4; (D)2、-4、-4 2.直线 3x-4y-4=0 被圆(x-3)2+y2=9 截得的弦长为( ) (A) 2 2 (B)4 (C) 4 2 (D)2 2 2 3.点 (1,1)在圆( x ? a) ? ( y ? a) ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( ) (A) ? 1 ? a ? 1 (B) 0 ? a ? 1 (C) a ? ?1或a ? 1 (D) a ? ?1 )

4.自点 A(?1,4)作圆( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 的切线,则切线长为( (A)
5

(B) 3

(C)

10

(D) 5 )

5.已知 M (-2,0), N (2,0), 则以 MN 为斜边的直角三角形直角顶点 P 的轨迹方程是( (A) x 2 ? y 2 ? 2 (C) x 2 ? y 2 ? 2( x ? ?2) (B) x 2 ? y 2 ? 4 (D) x 2 ? y 2 ? 4( x ? ?2)

6.若直线(1+a)x+y+1=0 与圆 x2+y2-2x=0 相切,则 a 的值为 A、1,-1 B、2,-2 C、1 D、-1 2 2 7.过原点的直线与圆 x +y +4x+3=0 相切,若切点在第三象限,则该直线的方程是 A、 y ? 3x B、 y ? ? 3x C、 y ?

3 x 3

D、 y ? ?

3 x 3

8.过点 A(1,-1) 、B(-1,1)且圆心在直线 x+y-2=0 上的圆的方程是 A、(x-3)2+(y+1)2=4 B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4 D、(x+1)2+(y+1)2=4 9.直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 A、

? 6

B、

? 4

C、

? 3

D、

? 2

10.M(x0,y0)为圆 x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线 x0x+y0y=a2 与 该圆的位置关系是( ) A、相切 B、相交 C、相离 D、相切或相交

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11.以点 A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为

.

12.设 A 为圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 上一动点,则 A 到直线 x ? y ? 5 ? 0 的最大距离为______. 13.过点 P(-1,6)且与圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 相切的直线方程是________________. 14.过圆 x2+y2-x+y-2=0 和 x2+y2=5 的交点,且圆心在直线 3x+4y-1=0 上的圆的方程为 .

三、解答题 2 2 15.过原点 O 作圆 x +y -8x=0 的弦 OA。 求 N 点的轨迹方程.

(1)求弦 OA 中点 M 的轨迹方程; (2)延长 OA 到 N, 使|OA|=|AN|,

16.已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0,且这个圆经过点 A(6,1) ,求该圆的方程.

17.圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 8 内有一点 P(-1,2),AB 过点 P, ① 若弦长 | AB |? 2 7 ,求直线 AB 的倾斜角 ? ; ②若圆上恰有三点到直线 AB 的距离等于
2

,求直线 AB 的方程.



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