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湖南省岳阳市华容县(二中 、三中、 怀乡中学)2017-2018学年高三“四校联考”第二次考试数学(理)试题

2017-2018 学年高三第二次四校联考理科数学试题 总分:150 分钟 时量:120 分钟 选择题(每小题 5 分,共 60 分)最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中, 马到功自成,金榜定题名。 一、 1、 sin 210? 的值是 ( ) A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D. 3 2 2.命题“ 2 ?x0 ? (0, ??), 2x0 ? x0 ”的否定为 ( ) A. ?x ? (0, ??),2 ? x x 2 B. ?x ? (0, ??),2 ? x x 2 C. ?x ? (0, ??),2 ? x x 2 D. ?x ? (0, ??),2 ? x x 2 π 3.函数 y=sin(2x+ )的图象可看成是把函数 y=sin2x 的图象作以下平移得到( 6 π A. 向右平移 6 π B. 向左平移 6 C. 向右平移 π 12 D. 向左平移 π 12 ) 4.已知 ? ? (0, ? ), 且 cos ? ? sin ? ? 2 ,则 cos ? ? sin ? 的值为( ) 2 D. ? 2 A. B. ? 6 2 C. 2 6 2 5.在△ABC 中 “sinA<sinB”是“A<B”的( )条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 6、函数 f ? x ? ? log2 x ? A. ?1, 2 ? 7 的零点包含于区间( ) x C. (3, 4) D. ? 4, ?? ? B. (2,3) 7.已知函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ? b 的图像如图所示, 则 f ( x) 的解析式及 S ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? ? ? ? ? f (2013 ) 的值分别为( ) 1 sin 2?x ? 1 , S ? 2013 2 1 ? C. f ( x) ? sin x ? 1 , S ? 2014 2 2 A. f ( x) ? B. f ( x) ? 1 1 sin 2?x ? 1 , S ? 2013 2 2 1 ? 1 D. f ( x) ? sin x ? 1 , S ? 2014 2 2 2 8.若 sin ? A. ? ?? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ? ,则 cos? ? 2? ? = ?6 ? 3 ? 3 ? ( ) 1 7 7 1 B. ? C. D. 3 9 9 3 9.在△ABC 中,AB= 3,AC=1,B=30°,则△ABC 的面积等于( ) A. C. 3 2 3 3 或 2 4 D. B. 3 4 3 或 3 2 10. 若方程 x ? (m ? 1) x ? 4 ? 0 在 (0,3] 上有两个不相等的实数 根,则 m 的取值范围为 2 ( ) A. (3, 10 ) 3 B.[3, 10 ) 3 C.[3, 10 ] 3 D. (3, 10 ] 3 0? x?2 ?4 | log 2 x | ? 11.已知函数 f ? x ? ? ? 1 2 ,若存在实数 a, b, c, d 满足 x ? 5 x ? 12 x ? 2 ? ?2 f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ? ? f ? d ? 其中 d ? c ? b ? a ? 0 ,则 abcd 的取值范围是( A. ?16, 21? B. ?16,24? C. ?17, 21? ). D. ?18,24? 12 、设函数 y ? f ? x ? 在区间 ( a , b ) 上的导函数 f ? ? x ? , f ? ? x ? 在区间 ( a , b ) 上的导函数为 ; f ?? ? x ? ,若在区间 (a, b) 上 f ?? ? x ? ? 0 恒成立,则称函数 f ? x ? 在区间 (a, b) 上为“凸函数” 1 4 m 3 3 2 x ? x ? x 在 (1,3) 上为“凸函数” ,则实数 m 的取值范围是( 12 6 2 31 31 A. ( ??, ) B. [ , 5] C. (??, ?2) D. [2, ??) 9 9 已知 f ? x ? ? 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、曲线 y ? e 2x ) ? 3(e 为自然数的底数)在 x ? 0 处的切线方程为 14.计算 ? ?1 ?3 1 ? ( x ? 2)2 dx = . 15.若函数 f ( x) ? cos 2 x ? a sin x 在区间 ( ? ? , ) 是减函数,则 a 的取值范围是 6 2 . 16.已知 a,b,c 分别为 ?ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=2 且(a+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, 则 ?ABC 面积的最大值为____________________; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) (1) 、若 tan ? ? 3 ,且 ? 是第三象限角,求 sin ?与 cos? 值; 4 (2) 、若 sin ? ? cos? ? 2 ,求 sin 2? 的值。 4 18.(本小题满分 12 分) 已知幂函数 f ( x) ? x? 的图象经过点 A( (1)求实数 ? 的值; (2)用定义法证明 f ( x ) 在区间(0,+∞)内是减函数. 1 , 2 ). 2 ?? ?? ? ? f ? x ? =2 3 sin ? x ? ? ? cos ? x ? ? ? sin ? 2 x ? ? ? 4? 4? ? ? 19. (本小题满分 12 分)已知函数 . (1)求 f ? x? 的最小正周期和单调递减区间;


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