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山东省济南市济钢高中2015届高三数学上学期1月月考试卷文(含解析)

山东省济南市济钢高中 2015 届高三上学期 1 月月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知向量 =(1,m) , =(m,2) ,若 ⊥ ,则实数 m 的值为() A. B. C. D. 0 2. (5 分)已知集合 A={x∈R|0<x<1},B={x∈R|(2x﹣1) (x+1)>0},则 A∪B=() A. (0, ) ﹣1)∪( ,+∞) B. (﹣1,1) C. (﹣∞,﹣1)∪(0,+∞)D. (﹣∞, 3. (5 分)设命题 p:函数 y=sin2x 的最小正周期为 线 对称.则下列判断正确的是() B. ¬q 为假 2 2 ;命题 q:函数 y=cosx 的图象关于直 A. p 为真 C. p∧q 为假 D. p∨q 为真 的距离的最小值为 D. 4. (5 分)已知 P 是圆 x +y =1 上的动点,则 P 点到直线 () A. 1 B. C. 2 5. (5 分)已知 + =1, (x>0,y>0) ,则 x+y 的最小值为() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. (5 分)某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 x 值为 31,则 a 等于() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 -1- 7. (5 分) 已知△ABC 的面积为 2, 在△ABC 所在的平面内有两点 P、 Q, 满足 则△APQ 的面积为() A. B. C. 1 D. 2 , =2 , 8. (5 分)函数 f(x)= 的图象大致是() A. B. C. D. 9. (5 分)一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示,则该几何体的 体积为() -2- A. 9 B. 10 C. 11 D. 10. (5 分) 设定义在 R 上的奇函数 y=f (x) , 满足对任意 t∈R 都有 f (t) =f (1﹣t) , 且x 时,f(x)=﹣x ,则 f(3)+f(﹣ A. ﹣ B. ﹣ 2 的值等于() C. ﹣ D. ﹣ 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 2 11. (5 分)已知抛物线 x =4y 上一点 P 到焦点 F 的距离是 5,则点 P 的横坐标是. 12. (5 分)若 ,则 的取值范围是. 13. (5 分)观察下列不等式:① 出第 n 个不等式. ;② ;③ ;…请写 14. (5 分) 对任意实数 a, b 定义运算“?”: a?b= 若函数 y=f(x)+k 恰有三个零点,则实数 k 的取值范围是. 15. (5 分)下列四个结论,正确的是: ①直线 a,b 为异面直线的充要条件是直线 a,b 不相交; , 设f (x) = (x ﹣1) ? (4+x) , 2 ②从总体中抽取的样本(x1,y1) , (x2,y2) ,…, (xn,yn) ,若记 , 则 回归直线 ③函数 必过点 ; ; 的零点所在的区间是 -3- ④已知函数 f(x)=2 +2 ,则 y=f(x﹣2)的图象关于直线 x=2 对称. x ﹣x 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分. 16. (12 分)已知向量 =(sin(A﹣B) ,sin( ﹣A) ) , =(1,2sinB) ,且 ? =﹣sin2C, 其中 A、B、C 分别为△ABC 的三边 a、b、c 所对的角. (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 sinA+sinB=2sinC,且 S△ABC= ,求边 c 的长. 17. (12 分)某校举行环保知识竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从得分不低于 50 分的试 卷中随机抽取 100 名学生的成绩(得分均为正数,满分 100 分) ,进行统计,请根据频率分布 表中所提供的数据,解答下列问题: (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)若从成绩较好的第 3、4、5 组中,按分层抽样的方法抽取 6 人参加社区志愿者活动, 并从中选出 2 人做负责人,求 2 人中至少有 1 人是第四组的概率. 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 合计 分组 [50,60] [60,70] [70,80] [80,90] [90,100] 频数 5 a 30 20 10 100 频率 0.05 0.35 b 0.20 0.10 1.00 18. (12 分)如图,点 C 是以 AB 为直径的圆上一点,直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面 垂直,且 DE∥BC,DC⊥BC,DE= BC=2,AC=CD=3. (Ⅰ)证明:EO∥平面 ACD; (Ⅱ)证明:平面 ACD⊥平面 BCDE; (Ⅲ)求三棱锥 E﹣ABD 的体积. 19. (12 分)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an,Sn)在直线 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; 上. -4- (Ⅱ)在 an 与 an+1 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成公差为 dn 的等差数列,求数列 前 n 项和 Tn. 的 20. (13 分)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是椭圆 , (a>b>0)上的两点,已知向量 = ( , ) , =( , ) ,且 ,若椭圆的离心率 ,短轴长为 2,O 为坐标原 点: (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线 AB 过椭圆的焦点 F(0,c) , (c 为半焦距) ,求直线 AB 的斜率 k 的值; (Ⅲ)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 21. (14 分)已知函数 g(x)=(2﹣a)lnx,h(x)=lnx+ax (a∈R) ,令 f(x)=g(x)+h′ (x) . (Ⅰ)当 a=0 时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当 a<0 时,求 f(x


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