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浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上第一次联考数学(文)试题及答案_图文

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知全集为 R ,集合 A ? x 2 ? 1 , B ? x x ? 6 x ? 8 ? 0 ,则 A x 2 ? ? ? ? CR B ? ( ) A. ?x x ? 0? B. ?x 2 ? x ? 4? C. ?x 0 ? x ? 2或x ? 4? C. 3 D. x 0 ? x ? 2或x ? 4 ) D. 4 ) ? ? 2. 在等差数列 ?an ? 中, a5 ? 3, a6 ? ?2 ,则 a3 ? a4 ? A. 1 B. 2 a8 等于( 3. 设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? C. 若 l //? , m ? ? ,则 l //m B. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? D. 若 l //? , m//? ,则 l //m 4. 设 a, b 是实数,则“ a ? b ? 1 ”是“ a ? A. 充分不必要条件 C. 充要条件 1 1 ? b ? ”的( a b ) B. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 ) D. 5 5. 已知函数 y ? f ( x) ? x 是偶函数,且 f (2) ? 1 ,则 f (?2) ? ( A. ?1 B. 1 C. ?5 6. 已知函数 f ( x ) ? cos ? ? x ? ? ? ?? ? ( x ? R, ? ? 0) 的最小正周期为 ? ,为了得到函数 g ( x) ? sin ? x 4? ) 的图象,只要将 y ? f ( x) 的图象( A. 向左平移 3? 个单位长度 4 3? 个单位长度 8 B. 向右平移 3? 个单位长度 4 3? 个单位长度 8 C. 向左平移 D. 向右平移 ? y ? ?2 x, ? 7. 设实数 x, y 满足 ? y ? x, 则 z ? y ? 4 | x | 的取值范围是( ? y ? x ? 4, ? ) A. ?? 8,?6? B. [?8,4] C. [?8,0] D. ?? 6,0? 8. 如图, 在正四棱锥 S ? ABCD 中, E , M , N 分别是 BC , CD, SC 的 中点,动点 P 在线段 MN 上运动时,下列四个结论:① EP ? AC ; ② EP / / BD ;③ EP // 面SBD ;④ EP ? 面SAC .中恒成立的为 ( ) A. ①③ B. ③④ C. ①② D. ②③④ 9. 设 f ? x ? 是定义在 R 上的恒不为零的函数,对任意实数 x, y ? R , 都有 f ? x ? ? f ? y ? ? f ? x ? y ? ,若 a1 ? 范围是( A. ? , 2 ? ?2 ? ) 1 , an ? f ? n ? ? n ? N ? ? ,则数列 ?an ? 的前 n 项和 S n 的取值 2 ?1 ? B. ? , 2 ? ?2 ? x?2 ?1 ? C. ? ,1? ?2 ? ?1 ? D. ? ,1? ?2 ? ?1 ? ? x 2 ? 2 x, x ? 0, ?2 ? 1, x ? 0, ? g ( x) ? ? 1 10 已知函数 f ( x) ? ? 则函数 f [ g ( x)] 的所有零点之和是 ? x ? 2, x ? 0, ? , x ? 0. ?x ( ) A. ? 1 ? 3 2 B. 1 ? 3 2 C. ? 1 ? 3 2 D. 1 ? 3 2 非选择题部分 (共 100 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分. 11. 函数 f ( x) ? 12. 已知 sin(? ? 1 的定义域为 log 2 ( x ? 2) ▲ . ? 1 ? ) ? , ? ? ? ? ,则 cos ? ? 4 3 2 ▲ . 13. 已知某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的 体积为 ▲ . 14. 已知偶函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 1 对称, 且 x ? ? 0,1? 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ? ? ? 3? ?= ? 2? ▲ . 15. 设 a1 ,a2 , ??? ,an , ??? 是按先后顺序排列的一列向量,若 a1 ? (?2014,13) , 且 an ? an ?1 ? (1,1) ,则其中模最小的一个向量的序号 n ? 2 2 ▲ . 16. 设 a, b ? R,关于 x 的方程 ( x ? ax ? 1)( x ? bx ? 1) ? 0 的四个实根构成以 q 为公比的等比数 列,若 q ? [ ,2] ,则 ab 的取值范围是 1 3 ▲ . 17. 已知正四棱锥 V ? ABCD 可绕着 AB 任意旋转, CD / / 平面? .若 AB ? 2 , VA ? 5 ,则正四棱锥 V ? ABCD 在面 ? 内的投影面积的取值范围是 ▲ . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分)锐角 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 cos ? B ? A ? ? 2sin 2 C . 2 (Ⅰ)求 sin A sin B 的值; (Ⅱ)若 a ? 3, b ? 2 ,求 ?ABC 的面积. 19. (本题满分 14 分)如图所示,正方形 ABCD 所在的平面与等腰 ?ABE 所在的平面 互相垂直,其中顶 ?BAE ? 120 , AE ? AB ? 4 , F 为线段 AE 的中点. (Ⅰ


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