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数学知识点苏教版高中数学(必修4)3.1《两角和与差的三角函数》(两角和与差的余弦)word教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第 1 课时:§3.1.1 两角和与差的余弦 【三维目标】: 一、知识与技能 1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式,进一步体会向量方法的作用; 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式,理解化归思想在三角变换中的作用; 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明 二、过程与方法 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,体验和感受数学发现和创造的过程, 体会向量和三角函数的联系; 2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式,让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时 掌握两角差的余弦函数;讲解例题,总结方法,巩固练习. 三、情感、态度与价值观 1.创设问题情景,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 2.通过本节的学习,使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识;理解掌握两角和 与差的三角的各种变形,提高逆用思维的能力. 【教学重点与难点】: 重点: 两角和与差的余弦公式的推导及其应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 【学法与教学用具】: 1. 学法: (1)自主性学习法:通过自学掌握两角差的余弦公式. (2)探究式学习法:通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. (3)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 2. 教法:启发式教学 3.教学用具:多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1 课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1.数轴两点间的距离公式: MN ? x1 ? x2 . 2.点 P( x, y ) 是 ? 终边与单位圆的交点,则 sin ? ? y,cos ? ? x . 二、研探新知 两角和的余弦公式的推导(向量法): 把 cos(? ? ? ) 看成两个向量夹角的余弦,考虑用向量的数量积来研究。 在直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边分别作角 ? , ? ,其终边分别与单位圆交于 P1 (cos ? , sin ? ) , P2 (cos ? , sin ? ) ,则 ?P1OP2 ? ? ? ? 由于余弦函数是周期为 2? 的偶函数,所 以,我们只需考虑 0 ? ? ? ? ? ? 的情况。 设向量 a = OP 1 ? (cos ? , sin ? ) , b = OP 2 ? (cos ? , sin ? ) , 则 ? ?? ? ?? a ? b =| a || b | cos(? ? ? ) = cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) = cos ? cos ? ? sin ? sin ? 另一方面,由向量数量积的坐标表示,有 a ? b = cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,所以 这就是两角差的余弦公式。 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 【探究】: 如图 3-1-2,在直角坐标系 xOy 中,单位圆 O 与 x 轴交于 P0 ,以 Ox 为始边分别作出角 ? , ? , ? ? ? ,其终边分别和单位圆交于 P1 , P2 , P 3 ,由 P0 P3 ? P2 P1 ,你能否导出两角差的余弦公 式? 在公式 C(? ?? ) 中用 ? ? 代替 ? ,就得到 ? ?? ? ?? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? .( C(? ? ? ) ) 这就是两角和的余弦公式 【说明】: 公式 C(? ? ? ) 对于任意的 ? , ? 都成立。 【思考】: “用 ? ? 代替 ? ”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义?你能直接利用向量的数量积推 出两角和的余弦公式吗? 三、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1(教材 P92 例 1)利用两角和(差)的余弦公式证明下列诱导公式: ? ? ) ? cos ? 2 2 例 2(教材 P93 例 2)利用两角和(差)的余弦公式,求 cos 750 , cos 150 , sin150 , tan 150 。 (1) cos( (2) sin( 【举一反三】: 1. 求值:(1) cos 1950 (1) cos195 (2) cos 54 0 cos 36 0 ? sin 54 0 sin 36 0 ? ? ? ) ? sin ? ; ? ? cos(180 ? 15 ) ? ? cos15 ? ?(cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ) 6? 2 4 (2) cos54 cos36 ? sin 54 sin 36 ? cos(54 ? 36 ) ? 0 . ?? 【点评】:把一个具体角构造成两个角的和、差形式,有很多种构造方法,例如: cos15 ? cos ? 60 ? 45 ? ,要学会灵活运用. 0 【思考】:你会求① cos105 吗? 、②sin 75 、③cos 15 、④cos 0 ? 5 cos 3? 10 sin ? 5 sin 3? 的值 10 2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ,求 cos(? ? ? ) 的值 3 2 5 2 【思考】:在上例中,你能求出 sin(? ? ? ) 的值吗? 例 3(教材 P93 例 3)已知 sin ? ? 【举一反三】: 3 ? ? , ? ? ( , ? ) ,求 cos ( ? ? ) 的值. 5 2 4 4 5 ?? ? 2.已知 sin ? ? , ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角,求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ? 1.已知 cos ? ? ? 提示:注意角 ? 、 ? 的象限,也就是符号问题. 3. 已知 cos(2α


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