数学知识点苏教版高中数学(必修4)3.1《两角和与差的三角函数》(两角和与差的余弦)word教案-总结

初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 第 1 课时：§3.1.1 两角和与差的余弦 【三维目标】： 一、知识与技能 1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用； 2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用； 3.能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明 二、过程与方法 1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程， 体会向量和三角函数的联系； 2.通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量法作为一种有效手段的同时 掌握两角差的余弦函数；讲解例题，总结方法，巩固练习. 三、情感、态度与价值观 1.创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 2.通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和 与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力. 【教学重点与难点】： 重点: 两角和与差的余弦公式的推导及其应用. 难点: 两角差的余弦公式的推导. 【学法与教学用具】： 1. 学法： (1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式. (2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程. (3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 2. 教法：启发式教学 3.教学用具：多媒体、实物投影仪. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1 课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题 1．数轴两点间的距离公式： MN ? x1 ? x2 ． 2．点 P( x, y ) 是 ? 终边与单位圆的交点，则 sin ? ? y,cos ? ? x ． 二、研探新知 两角和的余弦公式的推导（向量法）： 把 cos(? ? ? ) 看成两个向量夹角的余弦，考虑用向量的数量积来研究。 在直角坐标系 xOy 中，以 Ox 轴为始边分别作角 ? , ? ，其终边分别与单位圆交于 P1 (cos ? , sin ? ) , P2 (cos ? , sin ? ) ，则 ?P1OP2 ? ? ? ? 由于余弦函数是周期为 2? 的偶函数，所 以，我们只需考虑 0 ? ? ? ? ? ? 的情况。 设向量 a = OP 1 ? (cos ? , sin ? ) , b = OP 2 ? (cos ? , sin ? ) , 则 ? ?? ? ?? a ? b =| a || b | cos(? ? ? ) = cos(? ? ? ) cos(? ? ? ) = cos ? cos ? ? sin ? sin ? 另一方面，由向量数量积的坐标表示，有 a ? b = cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,所以 这就是两角差的余弦公式。 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 初中数学、数学课件、数学综合练习题、数学教学教案、试卷数学 【探究】： 如图 3-1-2，在直角坐标系 xOy 中，单位圆 O 与 x 轴交于 P0 ，以 Ox 为始边分别作出角 ? , ? , ? ? ? ，其终边分别和单位圆交于 P1 , P2 , P 3 ，由 P0 P3 ? P2 P1 ，你能否导出两角差的余弦公 式？ 在公式 C(? ?? ) 中用 ? ? 代替 ? ，就得到 ? ?? ? ?? cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin? sin ? ．（ C(? ? ? ) ） 这就是两角和的余弦公式 【说明】： 公式 C(? ? ? ) 对于任意的 ? , ? 都成立。 【思考】： “用 ? ? 代替 ? ”的换元方法体现在图形上具有什么几何意义？你能直接利用向量的数量积推 出两角和的余弦公式吗？ 三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例 1（教材 P92 例 1）利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式： ? ? ) ? cos ? 2 2 例 2（教材 P93 例 2）利用两角和（差）的余弦公式，求 cos 750 , cos 150 , sin150 , tan 150 。 （1） cos( （2） sin( 【举一反三】： 1. 求值：（1） cos 1950 （1） cos195 （2） cos 54 0 cos 36 0 ? sin 54 0 sin 36 0 ? ? ? ) ? sin ? ； ? ? cos(180 ? 15 ) ? ? cos15 ? ?(cos 45 cos30 ? sin 45 sin 30 ) 6? 2 4 （2） cos54 cos36 ? sin 54 sin 36 ? cos(54 ? 36 ) ? 0 ． ?? 【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如： cos15 ? cos ? 60 ? 45 ? ，要学会灵活运用. 0 【思考】：你会求① cos105 吗? 、②sin 75 、③cos 15 、④cos 0 ? 5 cos 3? 10 sin ? 5 sin 3? 的值 10 2 ? 3 3? , ? ? ( , ? ), cos ? ? ? , ? ? (? , ) ，求 cos(? ? ? ) 的值 3 2 5 2 【思考】：在上例中，你能求出 sin(? ? ? ) 的值吗？ 例 3（教材 P93 例 3）已知 sin ? ? 【举一反三】： 3 ? ? , ? ? ( , ? ) ,求 cos ( ? ? ) 的值. 5 2 4 4 5 ?? ? 2.已知 sin ? ? ， ? ? ? , ? ? , cos ? ? ? , ? 是第三象限角，求 cos ?? ? ? ? 的值. 5 13 ?2 ? 1.已知 cos ? ? ? 提示：注意角 ? 、 ? 的象限，也就是符号问题. 3. 已知 cos(2α