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2012高考数学(文)专题练习:十四 概率、统计、统计案例


高考专 专 专 专 十四 概率、统 计 、统 计 案例 概率、
一、选择题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四 选择题: 小题, 个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上. 1.(2011·浙江 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 . 浙江)从装有 个红球、 个球, 浙江 个白球的概率是( 个球中至少有 1 个白球的概率是 1 A. 10 3 C. 5 9 D. 10 3 B. 10 )

解析: 解析:设取出的 3 个球至少有 1 个白球的事件为 A. A 表示取得的 3 个球全 C3 1 3 是红球, 是红球,∴P( A )=C3=10, = 5 1 9 ∴ P(A)=1-P( A )=1-10=10. = - = - 答案: 答案:D 2.(2011·湖南 通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动, . 湖南)通过随机询问 名性别不同的大学生是否爱好某项运动, 湖南 得到如下的列联表: 得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计
2

女 20 30 50

总计 60 50 110

40 20 60

n(ad-bc)2 ( - ) 110×(40×30-20×20)2 × × - × ) 2 算得, 由K= 算得,K = ≈7.8. )(c+ )( )(a+ )( )(b+ ) 60×50×60×50 (a+b)( +d)( +c)( +d) + )( × × × 附表: 附表: P(K2≥k) k 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

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参照附表,得到的正确结论是 参照附表,得到的正确结论是(

)

A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” . 以上的把握认为“ 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” . 以上的把握认为“ 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关” C.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有 . 的前提下, 的前提下 认为“ 关” D.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无 . 的前提下, 的前提下 认为“爱好该项运动与性别无 关” 解析: 解析:∵K2=7.8>6.635,而 P(K2≥6.635)=0.010, , = , 以上的把握认为“ ∴有 99%以上的把握认为“爱好该运动与性别有关”. 以上的把握认为 爱好该运动与性别有关” 答案: 答案:A 3.(2011·山东 某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 . 山东)某产品的广告费用 山东 万元) 广告费用 x(万元 万元 万元) 销售额 y(万元 万元 4 49 2 26 3 39 5 54

根据上表可得回归方程y b + a 中的b 根据上表可得回归方程^=^x+^中的^为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 ,据此模型预报广告费用为 万元时销售额为( 万元时销售额为 A.63.6 万元 . C.67.7 万元 . ) B.65.5 万元 . D.72.0 万元 .

7 解析: 由表可知 x = , y =42, 代入回归方程, a 解析: , 代入回归方程, ^=9.1, ^=9.4x+9.1, 得 , y 则 + , 2 x=6 时,^=9.4×6+9.1=65.5. = y × + = 答案: 答案:B 4.(2011·湖北 有一个容量为 200 的样本,其频率分布直方图如图所示,根 . 湖北)有一个容量为 的样本,其频率分布直方图如图所示, 湖北 内的频数为( 据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为 样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间 内的频数为 )

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A.18 . C.54 .

B.36 . D.72 .

解析: 由图可知, 在区间[10,12)内的频率为 1-(0.02+0.05+0.15+0.19)×2 解析: 由图可知, 在区间 内的频率为 - + + + × =0.18, , ∴其频数约为 200×0.18=36 人. × = 答案: 答案:B 5.(2011·江西 为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取 30 名 . 江西)为了普及环保知识 江西 为了普及环保知识,增强环保意识, 学生参加环保知识测试,得分 十分制 图所示, 十分制)如 学生参加环保知识测试,得分(十分制 如图所示,假设得分值的中位数为 me, 众数为 mσ,平均值为 x ,则( )

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A.me=mσ= x . C.me<mσ< x . 解析: 解析: x =

B.me=mσ< x . D.mσ<me< x .

2×3+3×4+10×5+6×6+7×3+8×2+9×2+10×2 × + × + × + × + × + × + × + × 30 6+12+50+36+21+16+18+20 + + + + + + + = 30 189 = 30 =6.3. 又众数 mσ=5,中位数 me=6. , ∴mσ<me< x . 答案: 答案:D 6.(2011·江西 为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取 5 对父子身 . 江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系 江西 为了解儿子身高与其父亲身高的关系, 高数据如下 父亲身高 x(cm) 儿子身高 y(cm) 的线性回归方程为( 则 y 对 x 的线性回归方程为 ^ - A.y =x-1 ^ B.y =x+1 +
第 4 页(共 9 页)

174 175 )

176 175

176 176

176 177

178 177

1 ^ C.y =88+ x +2

^ D.y =176

解析: 解析: x =176, y =176, , ,

-2×(-1)+0×(-1)+0×0+0×1+2×1 4 1 × ) × ) × + × + × = =8=2, 2 2 2 (-2) +0 +0 +02+22 ) ^= y -^ x =176-1×176=88. a b -2 = 1 + ∴回归方程为y =2x+88. 回归方程为^ 答案: 答案:C 小题, 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横 填空题: 线上. 线上. 7.(2011·江苏 从 1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另 . 江苏)从 这四个数中一次随机取两个数, 江苏 一个数的两倍的概率是________. . 一个数的两倍的概率是
2 解析:从 1,2,3,4 这四个数中随机取两个数有 C4种取法,其中一个数是另一 解析: 种取法,其中一个数是另一

两种取法. 个数的 2 倍,有(1,2),(2,4)两种取法. , 两种取法 2 1 ∴其概率为 P=C2=3. =
4

1 答案: 答案:3 8.(2011·湖北 在 30 瓶饮料中,有 3 瓶已过了保质期.从这 30 瓶饮料中任 . 湖北)在 瓶饮料中, 瓶已过了保质期. 湖北 瓶已过保质期饮料的概率为________.(结果用最简分数 取 2 瓶,则至少取到 1 瓶已过保质期饮料的概率为 . 结果用最简分数 表示) 表示
2 解析: 种取法, 解析:从 30 瓶饮料中任取 2 瓶有 C30种取法, 1 0 瓶已过保质期, 其中有 3 瓶已过保质期, 任取 2 瓶且至少有一瓶已过保质期有 C1C27+C2C27 3 3

种取法, 种取法,
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1 C1C27+C2·C0 28 3 3 27 ∴其概率为 P= = =145. 2 C 30

28 答案: 答案:145 9.(2011·广东 B)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的 . 广东 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的 关系, 单位: 关系,下表记录了小李某月 1 号到 5 号每天打篮球时间 x(单位:小时 与当天投 单位 小时)与当天投 之间的关系: 篮命中率 y 之间的关系: 时间 x 命中率 y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4

天的平均投篮命中率为________;用线性回归分析的方法,预测 小李这 5 天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法, 小时的篮球投篮命中率为________. 小李该月 6 号打 6 小时的篮球投篮命中率为 . 解析: 解析: x =3, y =0.5 ,

a b ∴^= y -^ x =0.5-0.01×3=0.47 - × = y ∴^=0.01x+0.47 + y ∴当 x=6 时,^=0.53. =

答案: 答案:0.5

0.53

10.(2011·浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况,在 3000 名学生中 . 浙江)某中学为了解学生数学课程的学习情况 浙江 某中学为了解学生数学课程的学习情况, 名学生的某次数学考试成绩, 随机抽取 200 名,并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频
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率分布直方图(如图 .根据频率分布直方图推测, 率分布直方图 如图).根据频率分布直方图推测,这 3000 名学生在该次数学考 如图 分的学生数是________. 试中成绩小于 60 分的学生数是 .

解析: 由直方图可知, 小于 60 分的频率为 0.002×10+0.006×10+0.012×10 分的频率为 解析: 由直方图可知, × + × + × =0.2,故成绩小于 60 分的学生数为 3000×0.2=600. , × = 答案: 答案:600 小题, 解答应写出文字说明、 三、解答题:本大题共 2 小题,共 25 分.解答应写出文字说明、证明过程 解答题: 或演算步骤. 或演算步骤. 11.(12 分)(2011·山东 甲、乙两校各有 3 名教师报名支教,其中甲校 2 男 1 . 山东)甲 名教师报名支教, 山东 女,乙校 1 男 2 女. (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名,写出所有可能的结果,并求 若从甲校和乙校报名的教师中各任选 写出所有可能的结果, 名教师性别相同的概率; 选出的 2 名教师性别相同的概率; (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名,写出所有可能的结果,并求选出的 2 若从报名的 写出所有可能的结果, 名教师来自同一学校的概率. 名教师来自同一学校的概率.

表示; 解:(1)甲校两男教师分别用 A、B 表示,女教师用 C 表示;乙校男教师用 甲校两男教师分别用 、 表示, D 表示,两女教师分别用 E、F 表示. 表示, 、 表示. 名的所有可能的结果为: 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能的结果为: (A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C, E),(C, , , , , , , , , , , , , , , , , F)共 9 种. 共
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从中选出两名教师性别相同的结果有: , , , , , , , 从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F) 共 4 种, 4 选出的两名教师性别相同的概率为 P=9. = (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2 名的所有可能的结果为: 从甲校和乙校报名的教师中任选 名的所有可能的结果为: (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E), , , , , , , , , , , , , , , , , (B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共 15 种. , , , , , , , , , , , , , 共 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: 从中选出两名教师来自同一学校的结果有: (A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)共 6 种. , , , , , , , , , , , 共 6 2 选出的两名教师来自同一学校的概率为 P=15=5. = 12. 分)(2011·安徽 某地最近十年粮食需求量逐年上升, . (13 安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升 下表是部分统计 安徽 某地最近十年粮食需求量逐年上升, 数据: 数据: 年份 需求量(万吨 需求量 万吨) 万吨 2002 236 2004 246 2006 257 2008 276 2010 286

(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程^=^x+^; 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y b + a 利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 (2)利用 中所求出的直线方程预测该地 2012 年的粮食需求量. 利用(1)中所求出的直线方程预测该地 年的粮食需求量. 利用 由所给数据看出, 解:(1)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配 由所给数据看出 年需求量与年份之间是近似直线上升, 回归直线方程,为此对数据预处理如下: 回归直线方程,为此对数据预处理如下: 年份-2006 年份- 需求量- 需求量-257 -4 -21 -2 -11 0 0 2 19 4 29

对预处理后的数据, 对预处理后的数据,容易算得 x =0, y =3.2, , , ) ) ) ) × + × ^=(-4)×(-21)+(-2)×(-11)+2×19+4×29 b 2 2 (-4) +(-2) +22+42 ) ) 260 = 40 =6.5.
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^= y -^ x =3.2. a b 由上述计算结果, 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ^-257=^(x-2006)+^=6.5(x-2006)+3.2, y =b - +a - + , y 即^=6.5(x-2006)+260.2. - + ①

(2)利用直线方程①,可预测 2012 年的粮食需求量为 利用直线方程① 利用直线方程 6.5×(2012-2006)+260.2=6.5×6+260.2=299.2(万吨 ≈300(万吨 .(未 . × 万吨)≈ 万吨). 未 - + = × + = 万吨 万吨 写近似值不扣分) 写近似值不扣分

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