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湖北省江汉油田广华中学2015-2016学年高一9月阶段测试数学试题解析(解析版)_图文

一、选择题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.已知非零实数 a , b 满足 a ? b ,则下列不等式成立的是 A. a 2 ? b 2 【答案】D 【解析】 试题分析:令 a ? 1, b ? ?2 ,经检验 A,B,C 都不成立,只有 D 正确,故选择 D 考点:不等式与不等式关系 2.在 ?ABC 中, sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C ? sinBsinC ,则角 A 的取值范围是 A. (0, ] B. 1 1 ? a b C. a 2b ? ab 2 D. a b ? 2 2 b a ? 6 B. (0, ] ? 3 C. [ ? 6 ,? ) D. [ ? 3 ,? ) 【答案】B 【解析】 试题分析:由正弦定理可得: a 2 ? b 2 ? c 2 ? bc ,即 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc ,由余弦定理可知: ? b 2 ? c 2 ? a 2 bc 1 cos A ? ? ? ,所以角 A 的取值范围是 (0, ] ,故选择 B 3 2bc 2bc 2 考点:正余弦定理 3.设 ?an ? 是由正数组成的等差数列, ?bn ? 是由正数组成的等比数列,且 a1 ? b1 , a 2015 ? b2015 ,则必有 A. a1008 ? b1008 【答案】D 【解析】 试题分析:根据等比等差数列性质可得: a1 ? a2015 ? 2a1008 , b1.b2015 ? b1008 ,因为 ?an ? 和 ?bn ? 各项由正数 2 B. a1008 ? b1008 C. a1008 ? b1008 D. a1008 ? b1008 组成 , 由题意以及基本不等式可得 a1 ? a2015 ? b1 ? b2015 ? 2a1008 ? 2 b1.b2015 ? 2b1008 ? a1008 ? b1008 , 故选 择D 考点:1. 等比等差数列性质;2. 基本不等式 ?x ? y ? 1 1 ? 4.若 x , y 满足不等式组 ?2 y ? x ? 2 ,且 y ? x 的最大值为 2,则实数 m 的值为 2 ? y ? mx ? A. ? 2 【答案】D B. ? 3 2 C. 1 D. 3 2 考点:线性规划 5. 能使不等式 f ( x) ? M 成立的所有常数 M 中, 我们把 M 的最小值叫做 f ( x) 的上确界, 若 a ? 0 ,b ? 0 且 a ? b ? 1 ,则 ? A. ? 9 2 1 2 ? 的上确界为 2a b 9 B. 2 C. 1 4 D. ?4 【答案】A 【解析】 试题分析:因为 “a ?b ? 1 2 ? a ? b ? 2 ? a ? b ? 5 b 2a 5 b 2a 5 9 ? ? ? ? ? ? ? ?2 . ? ? 2 ? ,当且仅当 2a b 2a b 2 2a b 2 2a b 2 2 1 1 2 9 ? ? ? ,故选择 A ”取得等号,所以 ? 2 2a b 2 考点:基本不等式求最值 6.若等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n 满足 S17 ? 0, S18 ? 0 ,则 S1 S 2 , , a1 a2 D. , S9 a9 S17 中最大的项 a17 A. S6 a6 B. S7 a7 C. S8 a8 【答案】D 【解析】 试题分析: S17 ? 17 ? a1 ? a17 ? 18 ? a1 ? a18 ? ? 17a9 ? 0 ? a9 ? 0, S18 ? ? 9 ? a9 ? a10 ? ? 0 ? a9 ? a10 ? 0 2 2 可得 a10 ? 0 且 d ? 0 ,所以数列 {an } 为递减数列,所以 a1 , a2 a9 ? 0, a10 , a11 , ? 0, 且 S17 ?0 a17 ,而 S1 , S 2 S17 ? 0, S18 , S19 Sn ? 0 则 S1 S ? 0, 2 ? 0, a1 a2 , S9 S S ? 0, 10 ? 0, 11 ? 0 a9 a10 a11 S9 ? S1 , a1 ? a9 ,所以 考点:数列的性质 S9 最大,故选择 D 3 ? a 2 ? c 2 ? ac,? 3 ? 2ac ? ac ? ac, ? ac ? 3 a9 7. 在 ?ABC 中, 三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 且 a cos C , 若b ? 3 , b cos B , c cos A 成等差数列, 则 a ? c 的最大值为 A. 3 2 B. 3 C. 2 3 D. 9 【答案】C 【解析】 试题分析:由题意可得: 2b cos B ? a cos C ? c cos A ,有正弦定理可得: 1 ? 2sin B cos B ? sin A cos C ? sin C cos A ? sin B ,又 sin B ? 0,? cos B ? ,? B ? ,由余弦定理可得: 2 3 3 ? a 2 ? c 2 ? ac ? ? a ? c ? ? 3ac,? 3 ? 2ac ? ac ? ac, ? ac ? 3 ,代入 3 ? ? a ? c ? ? 3ac 可得: 2 2 ?a ? c? 2 ? 3 ? 3ac ? 12,? a ? c ? 2 3 ,故选择 C 考点:1.正余弦定理以及应用;2.基本不等式 8.已知不等式① 2 x 2 ? 4 x ?3 ? 1 ,② 2 ? 1 ,③ 2 x 2 ? 9 x ? m ? 0 ,要使同时满足①和②的所有 x 都满足 4? x ③,则实数 m 的取值范围是 A. m ? 9 【答案】B 【解析】 B. m


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