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高中数学人教A版必修三教学案:第二章第1节第1课时简单随机抽样-含答案

数学 第 1 课时 简单随机抽样 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P54~P57,回答下列问题. (1)在教材 P55 的“探究”中,怎样获得样本? 提示:将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀,然后不放回地摸取. (2)最常用的简单随机抽样方法有哪些? 提示:抽签法和随机数法. (3)你认为抽签法有什么优点和缺点? 提示:抽签法的优点是简单易行,当总体中个体数不多时较为方便,缺点是当总体中个 体数较多时不宜采用. (4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取? 提示:可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数. 2.归纳总结,核心必记 (1)简单随机抽样:一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不放回地抽取 n 个个 体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法. (3)一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体分段,把号码写在号签上,将号签放在一 个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,就得到一个容量为 n 的样 本. (4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样. (5)简单随机抽样有操作简便易行的优点,在总体个数不多的情况下是行之有效的. [问题思考] (1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗? 提示:在简单随机抽样中,总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同,与第 数学 几次被抽到无关. (2)抽签法与随机数法有什么异同点? 提示: ①都属于简单随机抽样,并且要求被抽取样本的 相同点 总体的个体数有限; ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 ①抽签法比随机数法操作简单; 不同点 ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候,而抽签法适用 于总体中个体数较少的情况,所以当总体中的个体数较多时, 应当选用随机数法,可以节约大量的人力和制作号签的成本 [课前反思] 通过以上预习,必须掌握的几个知识点: (1)简单随机抽样的特征是: (2)抽签法的步骤: (3)随机数法的步骤: ; ; . [思考 1] 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗?该怎样判断? 提示:不需要,只要将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺就可知道汤的味道. [思考 2] 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批水果罐头进行卫 生达标检验,你准备怎样做? 提示:从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本. [思考 3] 怎样认识简单随机抽样? 名师指津:简单随机抽样有如下四个特征: (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定,且较少,个体之间差异不明显. (2)它是从总体中逐个地抽取. (3)它是一种不放回地抽取. (4)它是一种等机率抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能 性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方 数学 法的公平性. ?讲一讲 1.下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么? (1)从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本. (2)箱子里共有 100 个零件,今从中选取 10 个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意 地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里. (3)从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本. (4)一彩民选号, 从装有 36 个大小、 形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取 6 个号签. [尝试解答] (1)不是简单随机抽样, 因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有 限的. (2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样. (3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取. (4)是简单随机抽样,因为总体中的个体是有限的,并且是从总体中逐个抽取、不放回 的、等可能的抽样. 简单随机抽样的判断方法 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征: 上述四点特征,如果有一点不满足,就不是简单随机抽样. ?练一练 1.判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样,并说明理由. (1)某班 45 名同学,指定个子最矮的 5 名同学参加学校组织的某项活动. (2)从 20 个零件中一次性抽出 3 个进行质量检查. 解:(1)不是简单随机抽样. 因为指定个子最矮的 5 名同学,是在 45 名同学中特指的,不存在随机性,不是等可能 抽样. (2)不是简单随机抽样. 因为一次性抽取 3 个不是逐个抽取,不符合简单随机抽样的特征. ?讲一讲 数学 2. 某单位对口支援西部开发, 现从报名的 18 名志愿者中选取 6 人组成志愿小组到西藏 工作 3 年,请用抽签法设计抽样方案. [思路点拨] 制签→制签→搅匀→抽签→定样. [尝试解答] 方案如下: 第一步,将 18 名志愿者分段,号码为:01,02,03,?,18. 第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签. 第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀. 第四步,从盒子中依次取出 6 个号签,并记录上面的分段. 第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员. 抽签法的应用条件及注意点 (1)一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异 不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法. (2)应用抽签法时应注意以下几点: ①分段时,如果已有分段可不必重新分段; ②签要求大小、形状完全相同; ③号签要均匀搅拌; ④要逐一不放回的抽取. ?练一练 2.现要从 20 名学生中抽取 5 名进行问卷调查,写出抽取样本的过程. 解:(1)先将 20 名学生进行分段,从 1 编到 20; (2)把号码写在形状、大小均相同的号签上; (3)将号签放在一个不透明的箱子中进行充分搅拌,力求均匀,然后从箱子中依次抽取 5 个号签,这 5 个号签上的号码对应的学生,即为所求的样本.


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