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高中数学第二章统计2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时提升作业1新人教A版必修3

用样本的频率分布估计总体分布 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系,下列说法中正确的是 ( A.频率分布折线图与总体密度曲线无关 B.频率分布折线图就是总体密度曲线 C.样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线 D.如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小,那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线 【解析】选 D.总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的.而频率分布折线图在样本容量无限 增大,分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线,这条光滑曲线就是总体密度曲线. 2.一个容量为 80 的样本中数据的最大值是 140,最小值是 51,组距是 10,则应将样本数据分为 ( ) B.9 组 C.8 组 = D.7 组 =8.9.所以分为 9 组较为恰当. ) 60 分) A.10 组 【解析】选 B.根据列频率分布表的步骤, 3.有一个容量为 45 的样本数据, 分组后各组的频数如下: (12.5, 15.5], 3; (15.5, 18.5], 8; (18.5, 21.5],9;(21.5,24.5],11;(24.5,27.5],10;(27.5,30.5],4.由此估计,不大于 27.5 的数 据约为总体的 ( A.91% ) B.92% C.95% D.30% ×100%≈91%. 【解析】选 A.不大于 27.5 的样本数为:3+8+9+11+10=41,所以约占总体百分比为 4.(2015· 成都高一检测)一个容量为 n 的样本, 分成若干组, 已知某组的频数和频率分别为 40, 0.125, 则 n 的值为 ( A.640 ) B.320 C.240 =0.125,所以 n= D.160 =320. 【解析】选 B.依题意得 5.某班全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40, 60),[60,80),[80,100)人.若低于 60 分的人数是 15 人,则该班的学生人数是 ( ) -1- A.45 B.50 C.55 D.60 【解析】选 B.[20,40),[40,60)的频率分别是 0.1,0.2,所以低于 60 分的频率是 0.3,设该班 人数为 m,则 =0.3,解得 m=50. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.如图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30) 内的频率为 . 【解析】由题意知,这 10 个数据落在区间[22,30)内的有 22,22,27,29,共 4 个, 所以其频率为 答案:0.4 7.在样本的频率分布直方图中,共有 8 个小长方形,若最后一个小长方形的面积等于其他 7 个小长 方形的面积和的 ,且样本容量为 200,则第 8 组的频数为 【解析】设最后一个小长方形的面积为 x, 则其他 7 个小长方形的面积为 4x,从而 x+4x=1, 所以 x=0.2. 故第 8 组的频数为 200×0.2=40. 答案:40 8.(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中 60 株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的 60 株树木中,有 株树木的底部周长小于 100cm. . =0.4. -2- 【解析】由频率分布直方图可得树木底部周长小于 100cm 的频率是(0.025+0.015)×10=0.4,又样本 容量是 60,所以频数是 0.4×60=24. 答案:24 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.某篮球运动员在 2015 赛季各场比赛得分情况如下: 12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50. 制作茎叶图,并分析这个运动员的整体水平及发挥的稳定程度. 【解析】该运动员得分茎叶图如下: 从茎叶图中可以粗略地看出,该运动员得分大多能在 20 分到 40 分之间,且分布较为对称,集中程 度高,说明其发挥比较稳定. 10.(2014·广东高考改编)随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数(单位:件), 获得数据如下: 30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34, 46,39,36. 根据上述数据得到样本的频率分布表如下: 分组 [25,30] (30,35] 频数 3 5 频率 0.12 0.20 -3- (35,40] (40,45] (45,50] (1)确定样本频率分布表中 n1,n2,f1 和 f2 的值. 8 n1 n2 0.32 f1 f2 (2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图. 【解析】(1)根据已知数据统计出 n1=7,n2=2; 计算得 f1=0.28,f2=0.08. (2)由于组距为 5,用 得各组的纵坐标分别为 0.024,0.040,0.064,0.056,0.016. 不妨以 0.008 为纵坐标的一个单位长、5 为横坐标的一个单位长画出样本频率分布直方图如下: 【拓展延伸】频率分布直方图的性质 (1)因为小矩形的面积=组距× =频率,所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率.这样,频率 分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. (2)在频率分布直方图中,各个小矩形的面积之和等于 1. (3) =样本容量. (20 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分) 40 分) 1.(2015 ·枣庄高一检测 ) 下面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,由下图可知 ( ) -4- A.甲运动员的成绩好于乙运动员 B.乙运动员的成绩好于甲运动员 C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异 D.甲运动员的最低


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