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2010年浙江省初中毕业生学业考试(宁波卷)数学试题卷2010.6


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宁波市 2010 年初中毕业生学业考试









考生须知: 考生须知: 1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷,试题卷共 6 页,有三个大题,26 个小题,满分 120 分,考试用时 120 分钟 2.请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上 3.答题时,把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选择项位置用 2B 铅笔涂黑、涂满。将试 题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内 作答,做在试题卷上或超出答题卷区域内书写的答案无效。 4.允许使用计算器,但没有近似计算要求的试题,结果都不能用近似数表示。抛物线 y=ax2+bx 4ac—b2 b +c(a≠0)的顶点坐标为(— , ). 2a 4a 试题卷Ⅰ 选择题(每小题 3 分,共 36 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 一、选择题 1.—3 的相反数是 A.3 1 B. 3 C.—3 D.— 1 3

2.下列运算正确的是 B.(xy) 2=xy2 C.(x2) 3=x6 D.x2+x2=x4 A.x·x2=x2 3.下列各图是选择自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是

A.

B.

C.

D.

4.据《中国经济周刊》报道,上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达 820 亿元,其中 820 亿用科学记数法表示为 A.0.82×1011 B.8.2×1010 C.8.2×109 D.82×108 5. 《几何原本》的诞生,标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科,它奠定 了现代数学的基础. 它是下列哪位数学家的著作 A.欧几里得 B.杨辉 C.费马 D.刘微 E D 6.两圆的半径分别为 3 和 5,圆心距为 7,则两圆的位置关系是 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 B A O 7.从 1~9 这九个自然数中作任取一个,是 2 的倍数的概率是 2 A. 9 4 B. 9 5 C. 9 2 D. 3 C 第8题

8.如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是∠AOD 内一点,已知 OE⊥AB,∠BOD=45°, 则∠COE 的度数是 A.125° B.135° C.145° D.155° 9.为了参加市中学生篮球运动会,一支篮球队准备购买 10 双运动鞋,各种尺码统计如下表: 尺码(厘米) 购买量(双) 25 1 25.5 2 26 3 26.5 2 27 2

则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为

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A.25.5 厘米,26 厘米 C.25.5 厘米,25.5 厘米

B.26 厘米,25.5 厘米 D.26 厘米,26 厘米

10.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE 分别是△ABC、△BCD 的角平分线,则 图中的等腰三角形有 A A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 1 11.已知反比例函数 y= ,下列结论不正确的是 ... x E D

A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限 B C 第 10 题 第 11 题 C.当 x>1 时,0<y<1 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大 12.骰子是一种特别的数字立方体(见右图) ,它符合规则:相对两面的点数之和总是 7.下面四 幅图中可以折成符合规则骰子的是

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 填空题 13.实数 4 的算术平方根是_____________________. 14.请你写出一个满足不等式 2x—1<6 的正整数 x 的值:_____________________. 15. 如图, 某河道要建造一座公路桥, 要求桥面离地面高度 AC 为 3 米, 引桥的坡角∠ABC 为 15°, 引桥的水平距离 BC 的长是_____________________米(精确到 0.1 米) . 16.如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD=CD.若∠ABC=60°,BC=12,则梯形 ABCD 的周长为____________________. 17.若 x+y=3,xy=1,则 x2+y2=_________________. 18.如图,已知⊙P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线 y= 心 P 的坐标为_________________. A B C B A 1 2 x —1 上运动,当⊙P 与 x 轴相切时,圆 2 D y

·P
C O x

第 16 题 第 18 题 解答题(第 19~21 题各 6 分,第 22 题 9 分,第 23 题 8 分,第 24 题 9 分,第 25 题 10 分, 三、解答题 第 26 题 12 分,共 66 分) 19.先化简,再求值: a-2 1 + ,其中 a=3. a2-4 a+2

第 15 题

20.如图,已知二次函数 y=—

1 2 x +bx+c 的图象经过 A(2,0) 、B(0,—6)两点. 2 y A O C x

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B

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(1)求这个二次函数的解析式; (2)设该二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积.

21.如图 1,有一张菱形纸片 ABCD,AC=8,BD=6. (1)请沿着 AC 剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分分拼成一个平 行四边形,在图 2 中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着 BD 剪 开,请在图 3 中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行 四边形的周长. (2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图 4 中用实线画出拼成的平行四边形. 上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) (注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等) D C D C

D

C

A

图1 D

B

C

A

图2 周长________

B

A

图3 周长________

B

A (第 21 题)

图4

B

22.某生态示范园要对 1 号、2 号、3 号、4 号四个品种共 500 株果树幼苗进行成活实验,从中选 择出成活率高的品种进行推广.通过实验得知,3 号果树幼苗成活率为 89.6%.把实验数据 绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出) :

(1)实验所用的 2 号果树幼苗的数量是__________株; (2)请求出 3 号果树幼苗的成活数,并把图 2 的统计图补充完整; ... (3)你认为应选哪一品种进行推广?请通过计算说明理由. 23.小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是 4 千

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米.小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁.图中折线 O→A→B→C 和线段 OD 分别表示两人离学校的路程 S(千米)与所经过的时间 t(分钟)之 间的函数关系,请根据图象回答下列问题: (1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_________分钟,小聪返回学校的速度为_________千米/分 钟; (2)请你求出小明离开学校的路程 S(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的函数关系式; (3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?

24.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 DE 垂直平分半径 OA,C 为垂足,弦 DF 与半径 OB 相交于点 P, 连结 EF、EO,若 DE=2 3,∠DPA=45°. (1)求⊙O 的半径; (2)求图中阴影部分的面积.

25.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间存在 的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

(1)根据上面多面体的模型,完成表格中的空格: 多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 20 顶点数(V) 4 8 面数(F) 4 6 8 12 12 12 30 棱数(E)

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你发现顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间存在的关系式是________; (2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是; (3) 某个玻璃饰品的外形是简单的多面体, 它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成, 且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱.设该多面体外表面三角形的个数为 x 个,八边形 的个数为 y,求 x+y 的值.

26.如图 1,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,□ABCD 的顶点 A 的坐标为(-2,0) ,点 D ,点 B 在 x 轴的正半轴上,点 E 为线段 AD 的中点,过点 E 的直线 l 与 x 的坐标为(0,2 3) 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G. (1)求∠DCB 的度数; (2)当点 F 的坐标为(-4,0) ,求点的坐标; (3)连结 OE,以 OE 所在直线为对称轴,△OEF 经轴对称变换后得到△OEF′,记直线 EF′ 与射线 DC 的交点为 H. ① 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证:△DEG≌△DHE; ② △若 EHG 的面积为 3 3,请你直接写出点 F 的坐标

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